18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册含答案
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-26 22:51:31 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
2．平行四边形具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．四个角都是直角 D．四边相等
3．如图，在 ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
4．下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等
5．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．4 D．3
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
A．250 B．150 C．200 D．不能确定
10．如图，已知平行四边形ABCD， ， ， ，点P是边AB上一动点，作 于点E，作 （PF在PE右边）且始终保持 ，连接CF、DF，设 ，则m满足（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在 ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B= 度。
12．如图，OP平分 ， ， ， ，则 的面积等于 .
13．如图，平行四边形 ， 和 的平分线交于点 ，过点E作EF∥AB交BC于F，连接 并延长交 于 ，若 ，BC=6，则线段 的长为 ．
14．如图，过原点的直线与反比例函数 （ ）的图象交于 ， 两点，点 在第一象限.点 在 轴正半轴上，连结 交反比例函数图象于点 . 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连结 .若 是线段 中点， 的面积为4，则 的值为 .
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。
16．如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD．
求证：CD＝CE．
17．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
四、综合题
18．如图，点D，E分别在等边△ABC的两边AB，AC上，AD=BE，BD，CE交于点P。CF⊥BD于点F。
（1）判断线段BD，CE的数量关系，并证明；
（2）求∠DPC的度数；
（3）若CP=10，求PF的长。
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝ BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m.
（1）若m＝2时，求此时PH的长.
（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值.
（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】68
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90 ，
∴∠MAC+∠ACM=90 ，
又∵∠ACB=90 ，
∴∠NCB+∠ACM=90 ，
∴∠MAC=∠NCB.
又∵AC=BC，
∴△ACM≌△CBN，
∴AM=CN，CM=BN，
又∵MN=CN+CM，
∴MN=AM+BN.
16．【答案】证明：∵点O是△ABC的边AC的中点，
∴AO＝CO．
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠ECO．
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴DO＝EO．
在△COD和△COE中，
，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD＝CE．
17．【答案】解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE
18．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
又∵AD=BE，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE.
（2）解：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BCE=∠ABD，
∴∠DPC=∠DBC+∠BCE=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°.
（3）解：∵∠DPC=60°，CF⊥BD，
∴∠PCF=30°，
又∵CP=10，
∴PF=5.
19．【答案】（1）解: 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴BD＝ ＝ ＝5，
∵BQ＝2， ，
∴BP＝3，
∵PH∥AD，
∴△BPH∽△BDA，
∴ ，
∴ ；
（2）解: 如图，设HG与PQ交于点O，
设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，
∴PO＝QO＝ ，
∴BO＝ x，
∵PH∥BC，
∴△PHO∽△BCO，
∴ ，
∴PH＝ ＝ ，
∵PH∥AD，
∴△BPH∽△BDA，
∴ ，
∴ ，
∴x＝ ，
∴BQ＝ ；
（3）解：连接AC交BD于点O，
∵经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分
∴这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点，
如图，当直线OG经过PH的中点时，
∵直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分
∴PH∥GQ，
∴△PRO∽△GOQ，
∴
∴
解之：；
如图，当直线OG经过HQ的中点N时，
∵直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分
∴PG∥HQ，
∴△NOQ∽△POG
∴
∴
解之：；
m的值为或
一、单选题
1．若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
2．平行四边形具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．四个角都是直角 D．四边相等
3．如图，在 ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
4．下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等
5．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．4 D．3
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
A．250 B．150 C．200 D．不能确定
10．如图，已知平行四边形ABCD， ， ， ，点P是边AB上一动点，作 于点E，作 （PF在PE右边）且始终保持 ，连接CF、DF，设 ，则m满足（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在 ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B= 度。
12．如图，OP平分 ， ， ， ，则 的面积等于 .
13．如图，平行四边形 ， 和 的平分线交于点 ，过点E作EF∥AB交BC于F，连接 并延长交 于 ，若 ，BC=6，则线段 的长为 ．
14．如图，过原点的直线与反比例函数 （ ）的图象交于 ， 两点，点 在第一象限.点 在 轴正半轴上，连结 交反比例函数图象于点 . 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连结 .若 是线段 中点， 的面积为4，则 的值为 .
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。
16．如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD．
求证：CD＝CE．
17．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
四、综合题
18．如图，点D，E分别在等边△ABC的两边AB，AC上，AD=BE，BD，CE交于点P。CF⊥BD于点F。
（1）判断线段BD，CE的数量关系，并证明；
（2）求∠DPC的度数；
（3）若CP=10，求PF的长。
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝ BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m.
（1）若m＝2时，求此时PH的长.
（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值.
（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】68
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90 ，
∴∠MAC+∠ACM=90 ，
又∵∠ACB=90 ，
∴∠NCB+∠ACM=90 ，
∴∠MAC=∠NCB.
又∵AC=BC，
∴△ACM≌△CBN，
∴AM=CN，CM=BN，
又∵MN=CN+CM，
∴MN=AM+BN.
16．【答案】证明：∵点O是△ABC的边AC的中点，
∴AO＝CO．
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠ECO．
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴DO＝EO．
在△COD和△COE中，
，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD＝CE．
17．【答案】解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE
18．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
又∵AD=BE，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE.
（2）解：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BCE=∠ABD，
∴∠DPC=∠DBC+∠BCE=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°.
（3）解：∵∠DPC=60°，CF⊥BD，
∴∠PCF=30°，
又∵CP=10，
∴PF=5.
19．【答案】（1）解: 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴BD＝ ＝ ＝5，
∵BQ＝2， ，
∴BP＝3，
∵PH∥AD，
∴△BPH∽△BDA，
∴ ，
∴ ；
（2）解: 如图，设HG与PQ交于点O，
设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，
∴PO＝QO＝ ，
∴BO＝ x，
∵PH∥BC，
∴△PHO∽△BCO，
∴ ，
∴PH＝ ＝ ，
∵PH∥AD，
∴△BPH∽△BDA，
∴ ，
∴ ，
∴x＝ ，
∴BQ＝ ；
（3）解：连接AC交BD于点O，
∵经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分
∴这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点，
如图，当直线OG经过PH的中点时，
∵直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分
∴PH∥GQ，
∴△PRO∽△GOQ，
∴
∴
解之：；
如图，当直线OG经过HQ的中点N时，
∵直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分
∴PG∥HQ，
∴△NOQ∽△POG
∴
∴
解之：；
m的值为或