2022-2023学年冀教版九年级数学下册30.5二次函数与一元二次方程的关系课 后同步练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年冀教版九年级数学下册30.5二次函数与一元二次方程的关系课 后同步练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-26 22:53:16 | ||
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文档简介
30.5二次函数与一元二次方程的关系课后同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 8 小题）
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
… ﹣1 0 1 3 …
… 0 ﹣1.5 ﹣2 0 …
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x 1) 2 2的形式
②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 1.5的两个根为0或2
④若y>0，则x>3
其中所有正确的结论为（ ）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
3、已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③
4、已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（ ）
A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1
5、如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
6、关于函数．下列说法正确的是（ ）
A．无论m取何值，函数图像总经过点和
B．当时，函数图像与x轴总有2个交点
C．若，则当时，y随x的增大而减小
D．当时，函数有最小值
7、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位．若平移后得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、满足的所有实数对，使取最小值，此最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、抛物线上部分点的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 _____（填序号）．
①抛物线与x轴的一个交点为 ；
②抛物线的对称轴是直线；
③函数的最大值是6；
④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
2、在平面直角坐标系中，已知抛物线恰好经过和两点．
（1）求a的值___________；
（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值___________．
3、抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．
4、函数与轴的交点至少有一个在轴的左侧，则的范围是__________．
5、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
6、已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
7、二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____．
8、如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于点、．
（1）当时，点的坐标为______；
（2）当时，在拋物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为______．
三、解答题（共 5 小题）
1、如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2-8x+6（≠0）相交于A（4，6）和B（，），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD⊥x轴于点E，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；
(3)是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
2、如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，绕点原点顺时针旋转后得到，，抛物线经过点、、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得最小值？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
3、如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，点为的中点，点、分别为轴正半轴和抛物线对称轴上的动点，连接、、，求四边形周长最小时点、的坐标．
4、如图，已知抛物线与x轴的交点坐标A(﹣4，0)，B(2，0)，并过点C(﹣2，﹣2)，与y轴交于点D．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求出△ABD的面积；
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使BE+DE的值最小，如果有，写出点E的坐标；如果没有，说明理由．
5、已知抛物线与轴有两个交点A和，与轴交于点，顶点为点．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
（3）若，点在抛物线上，且是直角三角形，直接写出点的坐标．
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 8 小题）
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
… ﹣1 0 1 3 …
… 0 ﹣1.5 ﹣2 0 …
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x 1) 2 2的形式
②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 1.5的两个根为0或2
④若y>0，则x>3
其中所有正确的结论为（ ）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
3、已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③
4、已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（ ）
A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1
5、如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
6、关于函数．下列说法正确的是（ ）
A．无论m取何值，函数图像总经过点和
B．当时，函数图像与x轴总有2个交点
C．若，则当时，y随x的增大而减小
D．当时，函数有最小值
7、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位．若平移后得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、满足的所有实数对，使取最小值，此最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、抛物线上部分点的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 _____（填序号）．
①抛物线与x轴的一个交点为 ；
②抛物线的对称轴是直线；
③函数的最大值是6；
④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
2、在平面直角坐标系中，已知抛物线恰好经过和两点．
（1）求a的值___________；
（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值___________．
3、抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．
4、函数与轴的交点至少有一个在轴的左侧，则的范围是__________．
5、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
6、已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
7、二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____．
8、如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于点、．
（1）当时，点的坐标为______；
（2）当时，在拋物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为______．
三、解答题（共 5 小题）
1、如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2-8x+6（≠0）相交于A（4，6）和B（，），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD⊥x轴于点E，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；
(3)是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
2、如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，绕点原点顺时针旋转后得到，，抛物线经过点、、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得最小值？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
3、如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，点为的中点，点、分别为轴正半轴和抛物线对称轴上的动点，连接、、，求四边形周长最小时点、的坐标．
4、如图，已知抛物线与x轴的交点坐标A(﹣4，0)，B(2，0)，并过点C(﹣2，﹣2)，与y轴交于点D．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求出△ABD的面积；
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使BE+DE的值最小，如果有，写出点E的坐标；如果没有，说明理由．
5、已知抛物线与轴有两个交点A和，与轴交于点，顶点为点．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
（3）若，点在抛物线上，且是直角三角形，直接写出点的坐标．