2022－2023学年苏科版数学八年级下册第11章 反比例函数 单元检测 （无答案）

2022—2023学年第二学期初二数学《反比例函数》单元检测
一．选择题（共8小题）
1．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象经过点（1，2）； B．函数图象位于第一、三象限；
C．当x＞0时，y随x的增大而减小； D．当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4。
2．已知正比例函数y＝ax与反比例函数的图象交于点A（m，n），则这个函数图象的另一个交点为（　　）A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n）
3．如果点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
4．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若OB＝2OA，BC＝3AC，则点D的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（6，1） C．（1，6） D．（1，5）
第4题第5题第7题
5．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数 的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为（　　）A．4 B．6 C．8 D．10
6．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2
7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数 的图象经过线段AB的中点C．若△OAB的面积为8，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
8．如图，A（0，1），B（1，5）曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线“．若点P（2025，m），Q（x，n）在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝5，n＝1 C．m＝1，n＝5 D．m＝1，n＝4
二．填空题（共8小题）
9．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，如果x1＜x2＜0，那么y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝“）
10．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，S△ABC＝8，则反比例函数的表达式为y＝　 　．
第10题第11题
11．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，2），B（2，3）．反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝　 　．
12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点A．若菱形的面积为20，则k的值为 　 　．
第12题第13题第14题
13．如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是 　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、C，取线段OC的中点D，连接BD，则四边形OABD的面积为 　 　．
15．如图，点A是反比例函数y2＝（x＞0）的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数y1＝（k≠0，x＞0）的图象交于点B、点C，连接OB，OC．若四边形OBAC的面积为5，则k＝　 　．
16．如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数 的图象经过点A．若△ABE的面积为3，则k的值为 　 　．
第15题第16题
三．解答题（共11小题）
17．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当I＝1A时，U＝3V．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
19．如图，一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）填空：k＝　 　，b＝　 　；
（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；
（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x+b＜＜y3的解集．
20．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的
图象交于点A（3，）和B（﹣2，m﹣18）．
（1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是 　 　；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．
21．如图，已知双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线的倾斜角为45°，且A（﹣2，﹣2）．
（1）求k，a的值；
（2）以AB为边向左构造正方形ABCD，过D作x轴的垂线交于点E，连接BE，求BE的长．
22．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求证：AD＝BC；
（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．
23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且x＞0）交于点A（2，3）和点B（6，1）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数图象的一条性质：　 　；
（2）根据图象，请直接写出关于不等式的解集：　 　；
（3）求△AOB的面积．
24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）图象交于A（1，m），B（5，1）两点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式：
（2）直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
25．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）直接写y1≥y2的解集；
（3）将直线y1＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．
26．如图，是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
（1）常数m的取值范围是 　 　；图象的另一支在第 　 　象限；在每个象限内y随x的增大而 　 　；
（2）在该函数图象上取点A（x1，y1），B（x2，y2）和C（x3，y3），如果x1＜0＜x2＜x3，请将y1，y2，y3按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接，其结果为 　 　；
（3）若点C（﹣1，﹣4），D（n，﹣2）在反比例函数的图象上，求：m，n的值以及反比例函数解析式．
27．阅读下列材料．
定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任务
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　 　；
②＝　 　
（第25题图）
（2）如图，已知反比例函数和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．
①当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
②当﹣2＜x＜0时，．求这两个函数的解析式．
（3）直线AB交x轴于点C，P是x轴上的一点，若△BCP的面积是6，求点P的坐标．