第六章 实数 单元检测(含答案) 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第六章实数单元检测
一、单选题
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．一个数的平方是4，那么这个数是（ ）
A．2 B． C．4 D．2或
4．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是 B．是的负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
5．在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．实数2023的绝对值等于（　　）
A．2023 B． C． D．
7．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．在实数，0，，中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
9．若、为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数
C．若、均为无理数，则一定为无理数 D．若为无理数，且，则
10．按如图所示的运算程序，若，，则输出结果y为（ ）
A．9 B．11 C．17 D．19
二、填空题
11．若一个正数的两个平方根分别是和m，则m的值为____________．
12．计算：__________，___________．
13．比较大小___________0．（填“<”、“>”或“=”）
14．设n为正整数，且，则n的值为______．
15．在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，
于是他设：①然后在①式的两边都乘以2，得：②；②﹣①得，，即．则 的值为 _____．
三、解答题
16．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
17．若实数m，n满足等式．
(1)求m，n的值；
(2)求的平方根．
18．若的立方根是m，m的平方根是n．
(1)求m的值；
(2)求的值．
19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，，，，，，，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）．
正有理数：{ …}
无理数：{ …}
负实数：{ …}
20．计算
(1)
(2)
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即．∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是_________，小数部分是_________．
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
22．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（），点Q到P的距离为n，如果，那么称点Q是点P的关联点．
(1)点A表示的数是1．若点表示的数分别是，2，4，则点中，是点A关联点的是_____________；
(2)若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是_____________；
(3)点E表示的数为a，点F表示的数为．若点F是点E的关联点，则a的值是_____________．
答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．C
8．A
9．D
10．A
11．1
12．
13．>
14．3
15．
16．（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
17.（1）解：
（2）由（1）知
的平方根为；
18.（1）解：∵的立方根是m，
∴；
（2）解：∵m的平方根是n，
∴，
∴；
19.是负有理数，是无理数，是负有理数，是负有理数，是正有理数，是负有理数，1.7是正有理数，是正无理数，0是有理数，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）是正无理数，
即分类有：
正有理数：{，，…}
无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
负实数：{，，，，…}
20.(1)原式=
(2)原式=﹣4+4+=
21.（1）解：∵，即，
∴的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2）解：∵，，
∴的小数部分，
的整数部分，
∴，
答：的值为1．
22.（1）∵点A表示的数是1，
∴点A到原点的距离，
∵点表示的数分别是，2，4，
∴点到点的距离分别是3，1，3，
∴，
∴点A关联点的是、；
（2）设点D表示的数是x,点C表示的数是m,
当点D位于原点左侧，点C位于原点右侧时，
根据定义得m-x=m+2，
解得x=-2，
∴点D表示的数是-2，
当点D位于原点右侧，点C位于原点左侧时，
根据定义得x-m=-m+2，
解得x=2，
∴点D表示的数是2，
∴点D表示的数是±2；
故答案为：±2；
（3）①当，时，
∴，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当 时，
∴，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
③当， 时，
∴， ，
∵，
∴ ，
解得：，
④当，时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
综上所述，或．