海南省2014年初中毕业生学业模拟考试
数学科试题
（海口市金盘实验学校 中学数学组）
（考试时间100分钟，满分120分）
特别提醒：
选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试卷上无效；
答题前请认真阅读试题及有关说明；
请合理安排好答题时间.
一、选择题 (每小题3分，共计42分)
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．2x2－x2＝1 C．x2?x3＝x6 D．(－x)3＝－x3
3.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )
（主视方向） A． B． C． D．
4．2013年一季度，全国城镇新增就业324万人，用科学记数法表示324万应为（ ）
A． 0.324×107 B． 3.24×106 C． 32.4×105 D． 3.24×105
5．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 三角形的三条边长分别是4、8和x，则x可以为（ ）
A．14 B．12 C．8 D．4
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
8. 小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一组数据3，7，9，10，，12的众数是9，则这组数据的中位数是( )
A．3 B．9 C．9.5 D．12
10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x
2
0
1
y
3
p
0
A．1 B．1 C．3 D．3
11．如图1所示，将含有30(角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1=35(,则∠2的度数为（ ）
A．20( B． 25( C．30( D．35(
图1 图2 图3
12．如图2，□ABCD的对角线相交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则□ABCD
的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46
13．如图3，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么
∠OAP的最大值是（ ）
A．30( B．45( C．60( D．90(
14．甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地。已知A、C两地间的
距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千
米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设甲骑自行车的
平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，16分）
15．分解因式：ab-b = ．
16．如图4，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在
C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 ．
图 4 图5 图6
17. 如图5，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于
点E、O，连接CE，则CE的长为 ．
18. 如图6，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O、
A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ____________.
三、解答题(本大题共62分)
19．(每小题5分，共10分)（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
(本题8分)学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种
跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5
条短跳绳的费用相同.两种跳绳的单价各是多少元？
(本题8分)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意
识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正
整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解
答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ ，n = ;
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，
则该校安全意识不强的学生约有多少人？
22. (本题8分)如图7，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，
,AD=1.（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值.
图7
(本题13分) 如图8，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、
DN的中点. （1）求证：△MBA≌△NDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由；
（3）若要使四边形MPNQ为正方形，AB、AD应满足什么样的关系？
24. (本题15分)如图10，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两
点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M(3,m)，求使MN+MD的值最小时的m值；
（3）若P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上任意一点，过E作EF∥BD
交抛物线于点F，以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐
标；若不能，请说明理由．
图10
海南省2014年初中毕业生学业模拟考试 数学科试题（答案）
一、选择题 ：
DDABC CDBBA BCAD
二、填空题:
15. b(a-1) 16. 1 17. 2.5 18. (3,2)
三．解答题:
19.(1)6 (2)
20.解：（1）设长跳绳的单价是元，短跳绳的单价是元．由题意，
得， 解得
答：长跳绳的单价是20元，短跳绳的单价是8元．
21.解：（1）200，70，0.12 （2）补全后的频数分布直方图如下图： （3）420（人）
22.解：（1）在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴CD=AD=1.
在Rt△ABD中，∵,又AD=1，
∴AB=3，
∴ ∴.
(2)∵AE是BC边上的中线，
∴,.
在Rt△ADE中，tan∠DAE=
23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD， ∠A=∠C= ， AD=BC
又∵M、N分别是AD、BC中点 ∴AM=CN
∵AM=CN，∠A=∠C，AB=CD
∴△MBA≌△NDC
（2）解：四边形MPNQ是菱形.
如图，连结MN
∵BN//DM，BN=DM
∴四边形MBND是平行四边形
∴MB//DN，MB=DN
∵P是BM的中点，Q是DN的中点
∴MP=QN
又∵MP//QN
∴四边形MPNQ是平行四边形
又∵AM//BN，AM=BN
∴四边形ABNM是平行四边形
又∵∠A=
∴四边形ABNM是矩形
∴∠BNM=
在Rt△BMN中，P是斜边BM上的中点，∴MP=PN
∴□MPNQ是菱形
（3）当∠MPN=时，菱形MPNQ是正方形
则在 Rt△BMN中，MP=PN，MP⊥PN
∴Rt△BMN是等腰直角三角形，即MN=BN
又∵□ABNM中, MN=AB, BN=AM=MD,
∴AB:AD=1:2
24.解：（1）由抛物线过点A(-1,0)及C(2,3)得
解得 ∴抛物线为
又设AC直线为过点A(-1,0)及C(2,3)得
解得 ∴直线AC为
（2）作N点关于直线的对称点，则N’(6,3)，由（1）得D(1,4)
∴ 直线DN’的函数关系式为
当M(3,m)在直线DN’上时，MN+MD的值最小
（3）过点作轴交于点；过点作轴于点．
设，则
又
面积的最大值为．
（4）由题可得
因为点在直线上，设
当点在线段上时，点在点上方，则
由在抛物线上 解得或（舍去）
当点在（或）的延长线上时，
点在点下方，则
由在抛物线上 解得或
或
综上，满足条件的点为
或或
