第九章 不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集 （总第1课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：（1组）1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集。
4、理解什么是解不等式，能直接说一个较简单的不等式的解集。
5、能理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的联系和区别。
6、能利用数轴求不等式的特殊解集。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
【预习指导】（2组）阅读教材P114—115，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一 (3组) 理解不等式的定义 请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和不等于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是负数; (4)c与4的和不小于-2;
(5)x除以2的商加上2至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1）__________ （2）___________ （3）_____________
（4）___________ （5）_____________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”或“_____”表示________关系的式子叫做不等式；
探究二（4组） 理解不等式的解的含义。
例举三个能使不等式x﹥50成立的数： 、 、 。
例举三个数不能使不等式x﹥50成立的数： 、 、 。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
探究三（5组）理解不等式的解集的含义。
下列数值中是不等式x+3﹥6的解的是 。你还能例举出这个不等式的其它解吗？ （如： ）。这个不等式有多少个解？ 。
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的_________。
探究四（6组）理解解不等式的含义。 请直接写出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6的解集是： ；（2）2x＜8的解集是： ；
（3）x-2＞0的解集是： ；（4）5-x＜0的解集是： 。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
探究五（7组）不等式的解、不等式的解集、解不等式的联系和区别：
探究六（8组） 怎样在数轴上表示不等式的解集。
（1）x﹥3? （2）x﹤2??
（3）y≥-1 （4）y≤1
表示不等式的解集的步骤：1、 和 ；2、 ；3、
探究七 （1组） 不等式的特殊解集
利用数轴求不等式x﹤4的非负整数解有
（举手回答）口述本节课学习了那些内容，自我评价哪些内容掌握较好，哪些内容还需课后和同学们一起合作学习。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
选择题（1至3题2组，4至6题3组）
1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A、2 B、3 C、4 D、5
2．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、5
4．下列说法错误的是（ ）A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一个解
C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集
5．不等式x－2＞3的解集是（ ）A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5
6．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ）
A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个
填空题：
7（4组）下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ _是方程x＋3＝0的解；
__ _是不等式x＋3＞0的解；_______ ______是不等式x＋3<0.
8（5组）不等式6－x≤0的解集是___ ____. W
9（6组）在－2＜x≤3中，整数解有________ __ ________.
10（7组）三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有____ ____组.
三.解答题
11（举手解答）规定一种新的运算：a△b=a·b-a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1，
请比较（-3）△5与5△（-3）的大小。
9.1.2不等式的性质 （总第2课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标（8组）1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
【预习指导】（1组）阅读教材P116-119，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一 不等式的性质 用“>”或“<”填空：
（2组）（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
归纳：不等式的性质1
（3组）（3) 6>2, 6×5 2×5, （4）－4>－6 (－4）÷2 （－6）÷2，
归纳：不等式的性质2
（4组）（5) -2<3, (-2)×(-6) 3×(-6)
（6）－4>－6 （－4）÷（－2） （－6）÷（－2）
归纳：不等式的性质3
1（5组）如果c≠0则下列各式中一定正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
2（6组）如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1 www.12999.com
3（7组）如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（ ）
A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0
4（8组）由x＞y，得ax≤ay，则a ______0
探究二（1组）口述不等式的性质和等式的性质的区别和联系
探究三（全班）口述解一元一次方程的步骤，探究解不等式的方法
解下列不等式（2至7组分别展示（1）—（6）题）
x-24>26; (2)3x≤2x+1; (3)43x+8>94
(4) - 4 x - 1>3.日 （5）8x-2 < 7x＋3 （6）3－5x ≥ 4－6x

第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
（8组）1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 ( )
A、2x－3≤8 B、2x－3≥8 C、2x－3＜8 D、2x－3＞8
2．在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是 ( )
A B C D
3．不等式<6的正整数解有（ ）A ．1个 B ．2个 C．3 个 D．4个
4.已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．-3a>+3 B．1-4a>4+1 C．a+2>1 D．2-a>3
5.若m＜n，则下列各式中正确的是（ ）
A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、
6.若0A．a<1< B．a<<1 C．（1组）7.x≥7的最小值为a，x≤9的最大值为b，则ab=______．
8.利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
（1至8组）9.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)x-7>26;?????解：? ? (2) 3x-8<4-x 解：
(3) 23x>50? 解：??????????? (4)-4x>3. 解：
（5）x+<； 解 ： （6）6x-4≥2 解：
（7）3x-8>1 解： （8）3x<2x+1 解：
9.2一元一次不等式的解法（1） （总第3课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标（2组）1、理解一元一次不等式的概念。2、会解一元一次不等式。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
【预习指导】（3组）阅读教材P122-123，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一（4组） 一元一次不等式的意义。
只含有 ，并且未知数的次数是 的不等式，叫做 。
探究二 解不等式的方法 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1至8组）.




第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1（5组）（1） 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
（2）如果不等式3的正整数解为1，2，3，那么的取值范围是 .
2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上（1至8组）
（1）2x-6>0 （2）2（x+1）<3x （3）2x>3-x
（4）2x+1>0 （5） （6）

（7） （8）
若代数式的值是非负数，
求x的取值范围（6组）
x取何值时,代数式的值, 不小于代数式的值（7组）

9.2一元一次不等式的解法（2） （总第4课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标（8组）1会求一元一次不等式的特殊解集。
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一 一元一次不等式的特殊解集。
1、求下列不等式的解集，并利用数轴求出不等式的正整数解（1至4组）


2、求满足不等式(2x+1)- (3x+1)>-的x的最大整数值（5组）　
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一、选择（6组）
1．下列式子中，是不等式的有(　　)．
①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
2．若a＜b，则下列各式正确的是(　　)．
A．3a＞3b B．－3a＞－3b C．a－3＞b－3 D.＞
3．“x与y的和的不大于7”用不等式表示为(　　)．
A.(x＋y)＜7 B.(x＋y)＞7 C.x＋y≤7 D.(x＋y)≤7
4．下列说法错误的是(　　)．
A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个
C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0
5.不等式－3＜x≤2的所有整数解的代数和是(　　)．
A．0 B．6 C．－3 D．3
填空（7组）
1、在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足 。
三、求下列不等式的解集，并利用数轴求出不等式的正整数解（8组和1组）
（1）2x-7<5-2x （2）3（2+x）≥2（2x-1）
求下列不等式的解集，并利用数轴求出不等式的非正整数解（2组和3组）
（1）5x+2>3（x-1） （2）
9.2一元一次不等式的应用 （总第5课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1．会用不等式来表示实际问题中的不等关系。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P124-125，认真理解例2和例3。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
解答P124的例2（4组）
思考：这个问题中蕴含的不等关系必须满足的条件：
。
解：设 ，根据题意得 ：
解答P124的例3（5组）
解：这个问题要分 种情况进行讨论：
1、当 ： 2、当 ：
3、当 。
（1）若到 ，则： （2）若到 ，则：
（3）若到 ，则：
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？（6组）
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.（7组）

某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过
11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若该商场把这100只球全部以零售价 售出，为使商场获得的利润不低于2580元，
则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　（8组）
品名
厂家批发价
（元/只）
商场零售价
（元/只）
篮球
130
160
排球
100
120
9.3一元一次不等式组（总第6课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标（1组）1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
【预习指导】（2组）阅读教材P127-129，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一 解不等式组的方法 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（3组至6组）
（1） （2）
（3） （4）
探究二（7组和8组）不等式组的特殊解集 利用数轴求出不等式的正整数解。
（1） （2）
1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1组至2组）
（1） （2）
2、利用数轴求出不等式的正整数解（3组至4组）
（3） （4）
3（5组）如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗?
4（6组）如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗?
9.3一元一次不等式组的应用（总第7课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标（7组）1、能运用不等式组解决简单的实际问题。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P127，认真理解问题中的数量关系。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
解答P127问题（8组）
思考：这个问题中蕴含的不等关系必须满足两个条件：
。 。
解：设 ，根据题意得 ：
例1（1组）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这去球队共胜了多少场？
（2）这去球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
例2（2组）为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元/人）
1500
700
0
当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场。
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值。
例3（3组）学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？
9.3一元一次不等式（组）复习（总第8课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有 的式子可称作不等式；
②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）
5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中：﹤）
在数轴上表示
不等式组的解集
口诀
﹥
同大取大
﹤
同小取小
﹤﹤
大小小大中间找
无解
大大小小是无解
7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤：
步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（ ）。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
①＋____0，②____0，③︱︱____︱︱。
3、若﹥，则下列式子一定成立的是（ ）。
A、＋3﹥＋5 B、－9﹥－9 C、－10﹥－10 D、﹥
4、下列结论：①若﹤，则﹤；②若﹥，则﹥；③若﹥且若=，
则﹥；④若﹤，则﹤。正确的有（ ）。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、若0﹤﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。
A、﹤1﹤， B、﹤﹤1， C、﹤﹤1， D、1﹤﹤。
6、如果不等式（＋1）﹥（＋1）的解为﹤1，则必须满足________。
7、解不等式组
  
8、关于的方程的解x满足29、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？