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专题04 平行四边形的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题
（原卷版）
专题简介：本份资料包含平行四边形的性质与判定这一节的常考主流题型，所选题目源自各名校期中、期
末试题中的典型考题，具体包含五类题型：利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形的性质证明、判
定是否能构成平行四边形、证明四边形是平行四边形、中位线的性质与应用。适合于培训机构的老师给学
生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 利用平行四边形的性质求解
1．（2022春·福建）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2．（2022春·福建）如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
3．（2022春·海南）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021春·上海）如图，已知平行四边形ABCD的周长为80，两边上的高，，则平行四边形ABCD的面积是______．
5．（2022春·西藏）如图，已知平行四边形中，，则（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
6．（2021春·浙江）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
7．（2022春·江苏）如图，在平行四边形ABCD中，，则______．
8．（2021春·辽宁）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为
A． B． C． D．
9．（2022春·河南）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A．36° B．144° C．108° D．126°
10．（2021春·新疆）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
11．（2021春·云南）如图，若ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．
12．（2022春·安徽）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
13．（2022春·西藏）如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 _____．
14．（2022春·八年级）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．
15．（2019春·云南）平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为( )
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
题型二 利用平行四边形的性质证明
16．（2022秋·黑龙江）如图，在ABCD中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021秋·福建）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．
18．（2022春·山东）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
19．（2022春·江苏）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
20．（2022春·江苏）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．
21．（2022春·江苏）如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
∵，∴．又∵，，∴，∴．
22．（2022秋·山东末）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
23．（2022春·北京）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．
(1)求证：BC＝CD+ED；
(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．
题型三 判定是否能构成平行四边形
16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
17．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等
18．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．
题型四 证明四边形是平行四边形
平行四边形的判定：两个条件，五种判定方法
20．已知：如图A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若BC＝BD，求BF的长．
23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
题型五 中位线的性质与应用
24．（2021春·湖南邵阳）如图， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
25．（2019·陕西）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
26．（2013·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．
27．如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，求证：四边形是平行四边形．
28．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
29．（2020秋·吉林）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．
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专题04 平行四边形的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题
（解析版）
专题简介：本份资料包含平行四边形的性质与判定这一节的常考主流题型，所选题目源自各名校期中、期
末试题中的典型考题，具体包含五类题型：利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形的性质证明、判
定是否能构成平行四边形、证明四边形是平行四边形、中位线的性质与应用。适合于培训机构的老师给学
生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 利用平行四边形的性质求解
1．（2022春·福建）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=6cm，∴BC=BE+CE=4+6=10cm，∴AD=BC=10cm，故选：D．
2．（2022春·福建）如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，三角形ABE是等腰三角形，∴AE=AB=3，∴DE=AD－AE=5－3=2，
故选：D．
3．（2022春·海南）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．
4．（2021春·上海）如图，已知平行四边形ABCD的周长为80，两边上的高，，则平行四边形ABCD的面积是______．
【详解】如图，连接，
∵，∴，∵，∴，
，∴，∴，，∴．故答案为：．
5．（2022春·西藏）如图，已知平行四边形中，，则（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
6．（2021春·浙江）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．故选：A．
7．（2022春·江苏）如图，在平行四边形ABCD中，，则______．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠A＋∠B＝180°．∵∠A ∠B＝60°，
∴∠A＝120°，∠B＝60°，故答案为：120°．
8．（2021春·辽宁）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为
A． B． C． D．
【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°，∴∠E=∠A=112°，
故选B．
9．（2022春·河南）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A．36° B．144° C．108° D．126°
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=18°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°；故选D．
10．（2021春·新疆）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．
11．（2021春·云南）如图，若ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．
【详解】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB=11cm，∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，
而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，∴,解得， AB=7cm．
故答案是： 7．
12．（2022春·安徽）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故选：A．
13．（2022春·西藏）如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 _____．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，AD＝6，∴，
AB＝10， AC⊥BC，，，在中，，，故答案为：。
14．（2022春·八年级）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=，OA=，在△ABC中，，AC=OA+OC=12，∴，∴的面积=故答案为：27．
15．（2019春·云南）平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为( )
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
【详解】如图，
∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB-OA＜x＜OB+OA，即：2＜x＜8，故选B．
题型二 利用平行四边形的性质证明
16．（2022秋·黑龙江）如图，在ABCD中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．故选：C．
17．（2021秋·福建）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在△ABE和△CDF中 ， ，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．
18．（2022春·山东）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AF＝CE，∴AF-OA＝CE-OC，
即OF＝OE，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF．
19．（2022春·江苏）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．
20．（2022春·江苏）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，
，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠E=∠F．
21．（2022春·江苏）如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴ ．∵，
∴．∵平分，∴．∵，∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∴ ．∵平分，∴．∵平分，∴．
∵，∴．又∵，，∴，∴．
22．（2022秋·山东末）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；
（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，∴EF=7，∵AD∥BC，EF⊥AD，∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，∵四边形ABCD的面积为63，∴，∴AD=9．
23．（2022春·北京）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．
(1)求证：BC＝CD+ED；
(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．
（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC， AB=CD ，BC=AD=AE+ED，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∴BC=AB+ED；
（2）解：过点F作FG⊥BC，那么∵BE是∠ABC的角平分线，AB⊥AC，AF=3，∴GF =AF=3，AB=BG
又∵AC＝8，∴FC=AC=AF=8-3=5，在Rt中，GC===4，由（1）知，AE=AB，设AE=AB=BG=x，在Rt中， AB2+AC2=BC2，即x2+82=(x+4)2，解得：x=6，即AE的长为6．
题型三 判定是否能构成平行四边形
16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．
17．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等
【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
18．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵在中，分别是的中点，∴是的中位线，∴．
A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．
C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
19．如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．
【详解】A.AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；B.AB∥CD，BC＝AD时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意；C.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意；D.，，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，故D不符合题意．故选：B．
题型四 证明四边形是平行四边形
平行四边形的判定：两个条件，五种判定方法
20．已知：如图A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴，，∴，，
∵，，，，
∴，，∵平行四边形DEBF，∴，，
在和中， ∴，∴，
在和中， ∴，∴，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
【详解】证明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD；
（2）∵E是OC中点，F是OD中点，∴OE=OC，OF=OD，OC=OD，∴OE=OF，又∵OA=OB，
∴四边形AFBE是平行四边形．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若BC＝BD，求BF的长．
【详解】（1）证明：∵，∴，∴∥，∴，
∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），
∴，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）解：∵BD＝BC＝3，∠A＝90°，，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴。
23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．
∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF//AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．
题型五 中位线的性质与应用
24．（2021春·湖南邵阳）如图， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
【详解】解：∵ ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．故选A．
25．（2019·陕西）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
【详解】解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值．
所以线段的长不改变．故选：C．
26．（2013·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．故答案为：3．
27．如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，求证：四边形是平行四边形．
【详解】解：如图，连接．
∵点E，H分别是线段的中点，∴是的中位线，∴EH∥BD，．
同理，．∴，
∴四边形是平行四边形．
28．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
【详解】（1）证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．∴EH＝FG＝AD，BC，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．
29．（2020秋·吉林）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．
【详解】（1）证明：在ABCD中，AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵点M，N分别是AB、AD的中点，∴AN=DA=AD，∴OM是△ABD的中位线，∴OM∥AN，OM=AN，
∴四边形AMON是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝，
∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，∴四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝．
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