高一物理粤教版（2019）必修二 第二章 圆周运动 单元检测（A卷）（含解析）

第二章 圆周运动 单元检测（A卷）
一、单选题
1．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动(在最高点时，飞行员头朝下)，则在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力（ ）
A．相差6mg
B．相差
C．相差2
D．相差2mg
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是（　　）
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
3．如图， 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道。如图所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动．当小球运动到最高点时，即时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（ ）
A．的拉力 B．的压力
C．零 D．的压力
5．如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=0.4m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v0=5m/s方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．在A点时，小球对轨道的压力为62.5N
B．小球可能脱离圆轨道
C．在B点时，小球重力的瞬时功率为30W
D．从A点运动B点小球克服重力做功的平均功率等于从B点运动A点小球重力做功的平均功率
6．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．由于，所以线速度大的物体的向心加速度大
B．由于，所以旋转半径大的物体的向心加速度小
C．由于，所以角速度大的物体的向心加速度大
D．以上结论都不正确
7．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
二、多选题
8．如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时：（ ）
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大
9．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）
A．线速度突然增大 B．角速度突然减小
C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
10．如图所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来．下列说法中正确的是(　 　)
A．在最高点时，水对杯底一定有压力
B．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零
C．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力
D．在最低点时，杯中的水不只受重力作用
11．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知（　　）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的角速度大小不变
12．关于向心力的下列说法中正确的是（　　）
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力时刻改变
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
三、解答题
13．如图所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s2)
(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
14．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
15．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：
① 小球最低点时的线速度大小？
② 小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③ 小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
16．长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动。当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2）：
（1）当v=1 m/s时，杆受到的力多大，是什么力；
（2）当v=4 m/s时，杆受到的力多大，是什么力。
参考答案：
1．D
【详解】在最高点有：F1+mg＝m；解得：F1＝m mg；在最低点有：F2 mg＝m；解得：F2＝m+mg，所以F2-F1=2mg；故选D．
2．C
【详解】AB．做匀速圆周运动的物体，根据s=vt可知，相等的时间内通过的弧长相等，则路程相等，选项AB正确，不符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的位移大小相等，但是方向不同，则位移不同，选项C错误，符合题意；
D．做匀速圆周运动的物体，根据θ=ωt可知，在任何相等的时间里连接物体和圆心的半径转过的角度都相等，选项D正确，不符合题意。
故选C。
3．B
【详解】车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，此时汽车受到的重力和支持力的合力充当向心力，即
为斜面的倾角，则
解得
故选B。
4．B
【详解】球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
解得：
由于
所以杆对球有支持力，由牛顿第二定律，有：
解得：
由牛顿第三定律，球对杆有向下的压力，大小为，故B正确．
5．D
【详解】在A点时，设轨道对小球的支持力大小为FA，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律可知此时小球对轨道的压力大小为
故A错误；
假设小球能够恰好到达最高点，则其在最高点时的速度vB满足
设其在最低点时的速度为vA，则根据动能定理有
解得
由于vA＜v0=5 m/s，所以小球可以运动至最高点B，不会脱离圆轨道，故B错误；
根据功率的定义可知，在B点时，小球的速度方向与重力方向垂直，故小球重力的瞬时功率应为零，故C错误；
根据小球运动的对称性可知，小球从A点运动到B点的时间及克服重力做的功分别等于从B点运动到A点的时间及重力做的功，根据平均功率的定义可知D正确。
6．D
【详解】AB．由于可知，在半径相同时，线速度大的物体的向心加速度大，在线速度一定时，旋转半径大的物体的向心加速度小，故AB错误；
C．由可知，在半径一定时，角速度大的物体的向心加速度大，故C错误；
故选D。
7．D
【详解】石块的速度大小不变，有，做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向始终指向球心，A错误、D正确；合外力等于，大小不变，B错误；由于压力变化，则摩擦力变化，C错误．
8．AC
【详解】对衣物研究：竖直方向：f＝mg.水平方向：弹力提供向心力：N＝mω2r，可知当角速度增大时，摩擦力f不变，弹力N增大，故AC正确，BD错误。
9．CD
【详解】A．悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变，A正确；
B．当半径减小时，由知，线速度不变，可得角速度变大，B错误；
C．由知，线速度不变，半径突然变小，向心加速度突然增大，C正确；
D．在最低点，受力分析得
由向心力变大可知，悬线的拉力变大，D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】B．圆周运动最高点和最低点受力都是重力和绳子拉力而且二力都在半径方向，所以二者合力提供向心力．杯子最高点受拉力方向只可能向下，则有
所以最高点速度
不可能等于0，选项B正确．
A．对水分析，杯底对水的也是只能向下，分析同前，当时F=0，选项A错误．
CD．最低点时，不管是绳子拉力还是杯子对水的弹力也只能向上，合力提供向心力则有
也就是拉力和重力的合力提供向心力，
而且最低点拉力
杯中水受到的杯子弹力不可能等于0，所以选项C错误，选项D正确．
故选BD。
11．AD
【详解】AB．由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度与半径的积是一个常数，即
aPr=k
可得
与向心加速度的计算公式
对照可得
v2=k
即质点P的线速度
大小不变，选项A正确，B错误；
CD．同理，知道质点Q的向心加速度
aQ=k'r
与
aQ=ω2r
对照可得
ω2=k'
即质点Q的角速度
（常数）
质点Q的角速度保持不变，选项D正确，C错误。
故选AD。
12．AB
【详解】A．向心力只改变圆周运动物体的速度方向，不改变速度大小，故A正确；
B．匀速圆周物体，物体位置时刻在改变，向心力大小不变，方向时刻在改变，故B正确；
C．只有做匀速圆周运动的物体，合力才一定等于向心力，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，速度时刻改变，合力不为零，合力提供向心力，故D错误。
故选AB。
13．(1) v< 22.4m/s(2) 5.8 m/s
【详解】(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力FN，设汽车的行驶速度为v．则mg－FN＝m
当FN＝0时，v＝，此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v<＝m/s＝22.4 m/s．
(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v′，则mg-mg＝m，解得：v′＝＝15.8 m/s．
14．（1） ； （2）；（3） ；
【详解】(1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示
小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，
所以小球受到的合力指向圆心O′，且沿水平方向．
由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，
绳对小球的拉力大小为
(2)由牛顿第二定律得
由几何关系得
所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
(3)小球运动的角速度
小球运动的周期
15．① ；② ；③
【详解】①小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由牛顿第二定律知
解得
②小球做匀速圆周运动，以线速度通过最高点时
解得
大小为，方向竖直向上；
③小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力
解得
16．（1）16N，方向竖直向下，压力（2）44N，方向竖直向上，拉力
【详解】（1）仅由重力提供向心力时
mg＝
解得
m/s
当v=1 m/s< v0时，由牛顿第二定律可得，小球满足
mg-N=
则
N=mg-＝16 N
由牛顿第三定律可知，杆受到的力N′＝16 N，方向竖直向下，是压力；
（2）当v=4 m/s> v0时，由牛顿第二定律可得，小球满足
mg＋F＝
即
F＝－mg＝44 N
由牛顿第三定律可知，杆受到的力F′＝44 N，方向竖直向上，是拉力。