北京市海淀外国语2022-2023-2初三年级数学练习PDF版（无答案）

北京市海淀外国语 2022—2023—2 初三年级数学练习
姓名：___________班级：___________
一、单选题（共 16分，每题 2分）
1．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再
生水厂，日处理污水能力 600000立方米，服务面积 137平方公里．将 600000用科学记数
法表示为（ ）
A．0.6×105 B．0.6×106 C．6×105 D．6×106
3．一个多边形的每个内角都等于 120°, 则此多边形是( )
A．五边形 B．七边形 C．六边形 D．八边形
4．实数 a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（ ）
A．a＞b B．bc＞0 C．|c|＞|b| D．b+d＞0
5．对于两组数据 A，B 2 2，如果 sA sB ，且 xA xB，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据 B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据 A的波动小一些
6．在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径 AD；
（2）以点 D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于 B，C两点；
（3）连接 DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD
2 2 ab
7．如果 a﹣b=5 a b，那么代数式（ ﹣2） 的值是（ ）
ab a b
1 1
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
5 5
8．已知关于 n的函数 s＝an2+bn（n为自然数），当 n＝9时，s＜0；当 n＝10时，s＞0．则
s的值最小时，n取（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
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二、填空题（共 16分，每题 2分）
1
9．使分式 有意义的 x的取值范围是_________．
x 1
10．因式分解 2x2 4x 2 =______．
11．一个不透明的盒子中装有 4个黄球，3个红球和 1个绿球，这些球除了颜色外无其他
差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是_____．
BF
12．如图，在 ABCD中，延长 CD至点 E，使 DE=DC，连接 BE与 AC于点 F，则 的
FE
值是_____．
12题图 13题图 14题图
13．如图， AB是 O的直径，C、D为 O上的点，若 CAB 20 ，则 D ______°．
14．二次函数 y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则 y的取值范围是_____．
15．某公司计划招募 10名技术人员，他们对 20名面试合格人员进行了测试，测试包括理
论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有 3个推断：
①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；
②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；
③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专
业理论知识的学习；
其中合理的是_____．（写序号）
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16．标有 1－25号的 25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选 2个
座位，乙选 3个座位，丙选 4个座位，丁选 5个座位，游戏规则如下：①每人只能选择同
一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选
择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那
么甲选 1，2号座位，乙选 3，4，5号座位，丙选 7，
8，9，10号座位，丁选 13，14，15，16，17号座位，
此时四人所选的座位号数字之和为 124，如果按“丁、
丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座
位号数字之和为________．
三、解答题（共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，
每题 7分）
2
17 1 ．计算： ( 7)
0 3 2 4sin60 ．
2
3x-5＞2(x-3) ①
18．解不等式组 并写出该不等式组的所有非负整数解．
x 4
≥x ②
3
19．已知 x2 3x 1 0，求代数式 (x 2)(x 2) x(3x 6)的值．
20．关于 x的一元二次方程 x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求 k的取值范围；
（2）若 k为正整数，求 k的值及此时方程的根．
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21．如图，在Rt ABC中， ABC 90 ，D、E分别是边 BC， AC的中点，连接 ED并延
长到点 F ，使DF ED，连接 BE、 BF、CF．
（1）求证：四边形BFCE是菱形；
（2）若 BC 4， EF 2，求A，D两点的距离．
22．已知一次函数 y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）
（1）说明点 M（2，3）在直线 y＝kx+3﹣2k上；
（2）当直线 y＝kx+3﹣2k经过点 C时，点 P是直线 y＝kx+3﹣2k上一点，若 S△BCP＝
2S△ABC，求点 P的坐标．
23．如图， AB是 O的直径，弦CD AB于点 E， O的切线CF交 AB的延长线于点 F，
连接OC，DF．
（1）求证：DF是 O的切线；
3
（2）若 sin OFC ,BF 10，求CD的长．
5
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24．如图，半圆 O的直径 AB＝5cm，点 M在 AB上且 AM＝1cm，点 P是半圆 O上的动点，
过点 B作 BQ⊥PM交 PM（或 PM的延长线）于点 Q．设 PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点 P
与点 A或点 B重合时，y的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变
化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：
x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ与直径 AB所夹的锐角为 60°时，PM的长
度约为______cm．
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25．北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、
乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了 50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的
数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成 6组：0≤x＜200，
200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）：
b．甲滑雪场游客消费额的数据在 400≤x＜600这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲滑雪场 420 m
乙滑雪场 390 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m=_____
（2）一名被调查的游客当天的消费额为 380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了
一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；
（3）若乙滑雪场当天的游客人数为 500人，估计乙滑雪场这个月（按 30天计算）的游客
消费总额．
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26．在直角坐标系 xOy中，点 A（t，2）（t≠0）在二次函数 y ax 2 bx 2(a 0)的图象上．
(1)当 t 4时，求抛物线对称轴的表达式；
(2)若点 B(5 t, 0)也在这个二次函数的图象上．
①当这个函数的最小值为 0时，求 t的值；
②若在 0 x 1时，y随 x的增大而增大，求 t的取值范围．
27．△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，将线段 AB绕点 A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得
到线段 AD．作射线 BD，点 C关于射线 BD的对称点为点 E．连接 AE，CE．
（1）依题意补全图形；
（2）若α＝20°，直接写出∠AEC的度数；
（3）写出一个α的值，使 AE＝ 2时，线段 CE的长为 3﹣1，并证明．
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28．对于平面直角坐标系 xOy中的图形M ，N，给出如下定义：P为图形M 上任意一点，
Q为图形 N上任意一点，如果 P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，
N间的“闭距离”，记作d （M ， N）．
已知点A（ 2，6）， B（ 2， 2），C（6， 2）．
（1）求d （点O， ABC）；
（2）记函数 y kx（ 1 x 1，k 0）的图象为图形G，若d （G， ABC） 1，直接
写出 k的取值范围；
（3） T 的圆心为T（t，0），半径为 1．若d （ T ， ABC） 1，直接写出 t的取值范
围．
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