第六章：实数练习题2021-2022学年贵州省七年级下学期人教版数学（含解析）

第六章：实数练习题
一、单选题
1．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）化简：等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000
0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791
， B．，
C．， D．，
3．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．π B．0.1010010001… C． D．3
4．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数分为正实数和负实数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．－1 B． C．2 D．
6．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）下面用数轴上的点P表示实数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）已知，介于两个连续自然数之间，则下列结论中正确的是（ ）
A．1＜＜2 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．4＜＜5
9．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
10．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）下列各式中,正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C． D．
二、填空题
11．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）的算术平方根为_____．
12．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）一个正数a的两个平方根分别是与，则a的值为_________．
13．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）64的立方根为，4是的一个平方根，则__________．
14．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）在、、、、π中，无理数有______ 个．
15．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）若“*”表示一种新运算，它的意义是： ，例，计算____________．
三、解答题
16．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）计算：
(1)．
(2)．
17．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
18．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程组
19．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）求x的值：2x3=16．
20．（2022春·贵州六盘水·七年级统考期末）对于任意的有理数，，，定义新运算：．例如：．
(1)计算：__________
(2)若，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的概念解答．
【详解】解：∵22＝4，
∴＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．B
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据“无限不循环的小数称为无理数”可直接进行排除选项．
【详解】解：A、B、C都为无理数，D为有理数；
故选D．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义判断即可．
【详解】①一个数的平方根等于它本身，只有0，该项错误；②实数包括正实数和负实数和0，该项错误；③的算术平方根是，该项正确；④无理数不一定是带根号的数， 是无理数，不带根号，该项错误．
故选C．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5．B
【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6．B
【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
【详解】解：∵，两点表示的数分别为，，
∴AB=AC=，
∴点表示的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用距离相等是解题的关键．
7．B
【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出的大小，然后结合选择项分析即可求解．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解题的关键是得到的取值范围．
8．C
【分析】先估算的范围，4＜＜5，然后估算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的估算即可求解．
9．C
【详解】解：因为，
所以的整数部分为1，小数部分为，
即x＝1，，
所以．
故选:C．
10．C
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
11．
【分析】利用算术平方根的定义计算得到，求出的算术平方根即可．
【详解】解：∵，，
∴的算术平方根为；
故答案为：．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
12．9
【分析】一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．代入即可求解．
【详解】∵一个正数a的两个平方根分别是与
∴与互为相反数
∴
∴
∴
∴
故答案为9．
【点睛】本题考查了正数的两个平方根之间的关系，两根互为相反数是本题的关键．
13．-11
【分析】根据题意求出 ， ，即可求解．
【详解】解：∵64的立方根为，
∴ ，
∵4是的一个平方根，
∴ ，即 ，
∴．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
14．3
【分析】据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答即可．
【详解】解：在、、、、π中，无理数有、、π，
∴无理数有3个
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．-13
【分析】根据新定义列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=-15+2
=-13．
故答案为：-13．
【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．
16．(1)0
(2)3
【分析】（1）利用有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值进行求解；
（2）利用有理数的乘方、算术平方根进行求解．
（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．
17．(1)0
(2)-n
【分析】（1）利用有理数的乘方法则和绝对值的意义化简运算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：原式==0；
（2）原式=6m-3n-6m+2n=（6-6）m+（-3+2）n=-n．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）先化简，去绝对值符号，再算加减即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：
①×2得：8x+2y=30③，
②+③得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：12+y=15，
解得：y=3，
所以这个方程组的解是
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方，实数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）2x3=16，
，
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据立方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键．
20．(1)24
(2)-5
【分析】（1）根据新定义求解即可；
（2）根据新定义列方程求解即可．
(1)
解：根据题意得：
2×6-（-3）×4
=12+12
=24
故答案为：24；
(2)
解：根据题意得：
(a-3)(a+3)-(a+1)2=0
a2-9-a2-2a-1=0
-2a=10
a=-5．
【点睛】本题考查新定义，解方程，理解并运用新定义是解题的关键．