第八章：二元一次方程组练习题2021-2022学年贵州省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 第八章：二元一次方程组练习题2021-2022学年贵州省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 357.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 09:01:24 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组练习题
一、单选题
1．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）已知是方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．-1
4．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程，若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是( )
A． B． C． D．
5．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是( )
A． B． C． D．
6．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（ ）
A．①+② B．①+②×2 C．①-② D．①-②×2
7．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
8．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注：古代1斤－16两）试问各位善算者，多少人分多少银设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
二、填空题
13．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
14．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）如果二元一次方程组的解为，则________．
15．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式，则y=_____．
16．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm．
三、解答题
17．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题．
(1)判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；
(3)若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．
18．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）解下列方程（组）：
(1)解方程；
(2)．
19．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
21．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）宏明中学欲购买规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲种免洗手消毒液和2瓶乙种免洗手消毒液需要80元；购买1瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要110元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方购买甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批免洗手消毒液可供全校师生使用多少天？
参考答案：
1．B
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次；不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程，根据上述三个条件判断是解决问题的关键．
2．B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
3．B
【分析】将方程组的解代入，可得，两式相加，整理即可得到a＋b的值．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴
①+②得，3a+3b=3，
∴a+b=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和代数式求值，注意整体思想的应用．
4．D
【分析】根据题意，对于二元一次方程组，可得到矩阵．若用加减消元法消去x，应将，，则得到的矩阵．
【详解】解：由题意得：二元一次方程组
可得到矩阵
用加减消元法消去x
将，，则得到矩阵
故选D．
【点睛】本题主要考查知识点为，加减消元法和运用类比解决数学问题．本题属于材料分析题，要通过阅读材料，进行归纳类比．熟练掌握加减消元法和会运用类比的方法解决数学问题，是解决本题的关键．
5．D
【分析】将两式相减即可消去x，从而可得到关于y的方程．
【详解】
①-②得，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加减消元法，准确的运算是解题的关键．
6．B
【分析】观察方程组中y的系数特征，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：方程组，
若用“加减法”消去y，可以采用①＋②×2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．D
【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．A
【分析】根据题意列方程组．
【详解】解：设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，得：
即：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．
可列方程组为．
故选D．
10．A
【分析】根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵每人7两多7两，
∴7m+7=n，
∵每人半斤少半斤，
∴8m-8=n，
∴列出的二元一次方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．C
【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
12．B
【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.
【详解】解设人数x人，物价y钱.
解得：
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.
13．
【分析】将化为，根据方程组的解的定义，可得即可求解．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组可化为
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、掌握二元一次方程组的解的定义，其中方程的转化是解题关键．
14．5
【分析】把x=5代入2x+y=13求出y，然后把x，y的值代入求解．
【详解】解：把x=5代入2x+y=13得2×5+y=13，
解得y=3，即
再把代入得：，
∴3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
15．3-2x
【分析】题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．
【详解】∵2x+y＝3，
∴y＝3-2x，
故答案为：y＝3-2x．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数.
16．90
【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度．
【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键．
17．(1)是
(2)5
(3)11
【分析】（1）根据“幸福”方程的定义，即可求解；
（2）根据“幸福”方程的定义，可得到关于k的方程，即可求解；
（3）根据“幸福”方程则的定义，可得到关于m，n的方程组，求出m、n，再根据是关于x，y的“幸福”方程组的解，可得到，然后由①+②，即可求解．
（1）解：∵，，，∴，∴方程是“幸福”方程；故答案为：是
（2）∵二元一次方程是“幸福”方程，∴，解得：；
（3）解：∵是“幸福”方程组，∴，解得：，∴原方程组为，∵是关于x，y的“幸福”方程组的解，∴，由①+②得：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定义是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类型、化系数为1，按照步骤解出即可；
（2）解二元一次方程组，运用加减消元法化为一元一次方程，算出未知数的值即可．
（1）解：去分母，得3(2x－3)＝12－2(4－x)．去括号，得6x－9＝12－8＋2x．移项，得6x－2x＝12－8＋9．合并同类项，得4x＝13．系数化为1，得．
（2） ②－①得：x＋8＝0，解得：x＝－8．将x＝－8代入②，得4×(－8)－5y＋2＝0，解得：y＝－6．∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，按照步骤准确计算是本题的关键．
19．（1） ；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
整理得：，
①得：③，
②③得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．(1)；
(2)存在；2或6；
(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒
【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；
（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】（1）点A、B对应的数分别是-5和1，
设点P对应的数为x，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴点P对应的数为-2；
（2）P对应的数为，
∴，，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
答：当或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得，
，
解得：，
答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．
【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．
21．(1)甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元
(2)这批免洗手消毒液可供全校师生使用1天
【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，根据购买3瓶甲种免洗手消毒液和2瓶乙种免洗手消毒液需要80元；购买1瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要110元列方程组解答；
（2）根据甲、乙两种免洗手消毒液的单价与数量，即可求出1元钱可以买20mL的免洗手消毒液，再利用2500元购买的免洗手消毒液可供全校师生使用时间=购买的总数量+全校师生每天使用免洗手消毒液的数量，即可求出结论．
【详解】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．
（2），，，
元钱可以买的免洗手消毒液，
使用时间为（天．
答：这批免洗手消毒液可供全校师生使用1天．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的乘除法计算，正确理解题意列得方程组是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）已知是方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．-1
4．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程，若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是( )
A． B． C． D．
5．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是( )
A． B． C． D．
6．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（ ）
A．①+② B．①+②×2 C．①-② D．①-②×2
7．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
8．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注：古代1斤－16两）试问各位善算者，多少人分多少银设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
二、填空题
13．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
14．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）如果二元一次方程组的解为，则________．
15．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式，则y=_____．
16．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm．
三、解答题
17．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题．
(1)判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；
(3)若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．
18．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）解下列方程（组）：
(1)解方程；
(2)．
19．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
21．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）宏明中学欲购买规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲种免洗手消毒液和2瓶乙种免洗手消毒液需要80元；购买1瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要110元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方购买甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批免洗手消毒液可供全校师生使用多少天？
参考答案：
1．B
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次；不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程，根据上述三个条件判断是解决问题的关键．
2．B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
3．B
【分析】将方程组的解代入，可得，两式相加，整理即可得到a＋b的值．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴
①+②得，3a+3b=3，
∴a+b=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和代数式求值，注意整体思想的应用．
4．D
【分析】根据题意，对于二元一次方程组，可得到矩阵．若用加减消元法消去x，应将，，则得到的矩阵．
【详解】解：由题意得：二元一次方程组
可得到矩阵
用加减消元法消去x
将，，则得到矩阵
故选D．
【点睛】本题主要考查知识点为，加减消元法和运用类比解决数学问题．本题属于材料分析题，要通过阅读材料，进行归纳类比．熟练掌握加减消元法和会运用类比的方法解决数学问题，是解决本题的关键．
5．D
【分析】将两式相减即可消去x，从而可得到关于y的方程．
【详解】
①-②得，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加减消元法，准确的运算是解题的关键．
6．B
【分析】观察方程组中y的系数特征，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：方程组，
若用“加减法”消去y，可以采用①＋②×2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．D
【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．A
【分析】根据题意列方程组．
【详解】解：设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，得：
即：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．
可列方程组为．
故选D．
10．A
【分析】根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵每人7两多7两，
∴7m+7=n，
∵每人半斤少半斤，
∴8m-8=n，
∴列出的二元一次方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．C
【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
12．B
【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.
【详解】解设人数x人，物价y钱.
解得：
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.
13．
【分析】将化为，根据方程组的解的定义，可得即可求解．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组可化为
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、掌握二元一次方程组的解的定义，其中方程的转化是解题关键．
14．5
【分析】把x=5代入2x+y=13求出y，然后把x，y的值代入求解．
【详解】解：把x=5代入2x+y=13得2×5+y=13，
解得y=3，即
再把代入得：，
∴3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
15．3-2x
【分析】题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．
【详解】∵2x+y＝3，
∴y＝3-2x，
故答案为：y＝3-2x．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数.
16．90
【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度．
【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键．
17．(1)是
(2)5
(3)11
【分析】（1）根据“幸福”方程的定义，即可求解；
（2）根据“幸福”方程的定义，可得到关于k的方程，即可求解；
（3）根据“幸福”方程则的定义，可得到关于m，n的方程组，求出m、n，再根据是关于x，y的“幸福”方程组的解，可得到，然后由①+②，即可求解．
（1）解：∵，，，∴，∴方程是“幸福”方程；故答案为：是
（2）∵二元一次方程是“幸福”方程，∴，解得：；
（3）解：∵是“幸福”方程组，∴，解得：，∴原方程组为，∵是关于x，y的“幸福”方程组的解，∴，由①+②得：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定义是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类型、化系数为1，按照步骤解出即可；
（2）解二元一次方程组，运用加减消元法化为一元一次方程，算出未知数的值即可．
（1）解：去分母，得3(2x－3)＝12－2(4－x)．去括号，得6x－9＝12－8＋2x．移项，得6x－2x＝12－8＋9．合并同类项，得4x＝13．系数化为1，得．
（2） ②－①得：x＋8＝0，解得：x＝－8．将x＝－8代入②，得4×(－8)－5y＋2＝0，解得：y＝－6．∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，按照步骤准确计算是本题的关键．
19．（1） ；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
整理得：，
①得：③，
②③得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．(1)；
(2)存在；2或6；
(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒
【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；
（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】（1）点A、B对应的数分别是-5和1，
设点P对应的数为x，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴点P对应的数为-2；
（2）P对应的数为，
∴，，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
答：当或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得，
，
解得：，
答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．
【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．
21．(1)甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元
(2)这批免洗手消毒液可供全校师生使用1天
【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，根据购买3瓶甲种免洗手消毒液和2瓶乙种免洗手消毒液需要80元；购买1瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要110元列方程组解答；
（2）根据甲、乙两种免洗手消毒液的单价与数量，即可求出1元钱可以买20mL的免洗手消毒液，再利用2500元购买的免洗手消毒液可供全校师生使用时间=购买的总数量+全校师生每天使用免洗手消毒液的数量，即可求出结论．
【详解】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．
（2），，，
元钱可以买的免洗手消毒液，
使用时间为（天．
答：这批免洗手消毒液可供全校师生使用1天．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的乘除法计算，正确理解题意列得方程组是解题的关键．