第九章：不等式与不等式组练习题2021-2022学年贵州省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析）

第九章：不等式与不等式组练习题
一、单选题
1．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）如果，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）已知，为任意实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元，后来他以每件元的平均价格卖出，结果发现他赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与a，b的大小无关
4．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）某品牌牛奶每中含蛋白质xg，x不低于3.1，且不高于3.8，用数轴表示x的取值范围，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）关于x的不等式≥1的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．9 B．-9 C．5 D．-5
7．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示．则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·贵州黔东南·七年级统考期末）不等式组 有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A．-5＜＜-4 B．-5＜≤-4 C．-5≤＜-4 D．-5≤≤-4
9．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x：②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题
10．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）若，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）．
11．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两个人的身体重量分别为60千克和80千克，每箱货物质量为50千克，问他们每次最多只能搬运多少箱重物？（注：两个人都必须进入电梯）设每次能搬运x箱，则可列不等式为：____________．
12．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．
三、解答题
13．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）（1）解方程组；
（2）下面是小明同学求解一元一次不等式的过程：
解不等式：
解：去分母，得：……第一步
去括号，得：……第二步
移项，得：……第三步
合并同类项，得：……第四步
系数化为1，得：……第五步
所以原不等式的解集为：．
①该解题过程从第________步开始出现错误；
②请写出正确的解答过程．
14．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．
15．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）某文具店销售A，B两款文具盒，其中A款文具盒的售价为15元/个，B款文具盒的售价为23元/个．
(1)开业当月，该文具店按照定价售出A， B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则该月A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
(2)由于开业当月销售火爆，商家在第二个月再次进货了这两款文具盒共250个，并进行促销活动，将每个A款文具盒打八折销售，每个B款文具盒降价3元销售，且两款文具盒全部售出．若要使销售额不低于3560元，最多能进货A款文具盒多少个？
16．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，连接OA，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，连接OC，AB．
(1)直接写出B，C的坐标：B（______，______），C（______，______）；
(2)如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，若，求的度数；
(3)如图2，点M，N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度向右运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动．设运动时间为t秒（），在运动过程中，记三角形ACM的面积为，记三角形ABN的面积为，是否存在一段时间，使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
17．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）按要求解答
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来
20．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
21．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．
（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________________（写一个即可）
（2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围．
22．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）阅读与理解
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的覆盖不等式．
根据以上信息，回答问题：
(1)请你判断：不等式______不等式的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；
(2)若关于x的不等式是的覆盖不等式，且也是关于x的不等式的覆盖不等式，求a的值；
(3)若是关于x的不等式的覆盖不等式，试确定a的取值范围．
23．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）为全面实施乡村振兴计划解决革命老区茶叶销售难的问题，我市某地政府积极利用电商平台销售优质茶叶，让商家云端订货．一外市茶叶商家在电商平台上，购进我市A、B两种优质茶叶进行销售，近两个月的进货情况如下表：
进货时段 进货数量（盒） 进货总支出（元）
A B
第一个月 5 5 1500
第二个月 5 6 1700
(1)求A、B两种优质茶叶的进货单价；
(2)若A、B两种优质茶叶销售单价分别为180元/盒、300元/盒，根据销售情况，第三个月该商家准备再购进A、B用两种优质茶叶共30盒，进价总支出不超过4500元，全部售完后，该月总利润不低于2660元，问该商家有哪几种进货方案．
参考答案：
1．C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【详解】根据不等式的性质，即可解答．
【解答】解：、∵，
∴，故符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若，那么；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或．
3．B
【分析】首先表示出5件货物的平均价格为元，而以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，所以有＞，然后解不等式求出a和b的关系即可．
【详解】解：∵5件货物的平均价格为 元，
∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，
∴ ＞， 解得：a＞b．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查列不等式和不等式的性质，读懂题意、找到关键描述语、列出不等式是解答本题的关键．
4．A
【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
该不等式的最小整数解为12，
把代入方程中，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．A
【分析】根据不低于和不高于的意义判断即可．
【详解】解：∵x不低于3.1，且不高于3.8，
∴3.1≤x≤3.8，
数轴表示符合的为A选项，
故选A．
【点睛】本题考查了列不等式，数轴表示不等式的解集的知识，解题的关键是掌握表示不等式的常用词语，列出不等式．
6．A
【分析】按照一元一次不等式求解步骤解得x，再根据数轴列出等式即可解得．
【详解】解：
去分母：
x系数化为1：
根据数轴可知：
解得：a=9．
故选A．
【点睛】此题考查了不等式与数轴的结合，解题的关键是解得x的范围并与数轴解集结合列出等式．
7．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集．再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”结合数轴即得出关于a的不等式，解出a，即可选择．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．
由数轴知，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数．掌握求不等式组解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
8．B
【分析】先根据不等式的性质求出第一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有两个整数得6≤2 a＜7，再求出a的范围即可．
【详解】解：，
解不等式①，得x＞4，
∴不等式组的解集是4＜x≤2 a，
∵不等式组有两个整数解（5，6），
∴6≤2 a＜7，
∴4≤ a＜5，
∴ 4≥a＞ 5，
即 5＜a≤ 4，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组的解集得出关于a的不等式组6≤2 a＜7是解此题的关键．
9．B
【分析】根据新定义分析①②，③当 1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1，故②是正确的；
当 1＜x＜0时，[1＋x]＋[1 x]＝0＋1＝1，
当x＝0时，[1＋x]＋[1 x]＝1＋1＝2，
当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1 x]＝1＋0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x [x]＜1，
4x 2[x]＋5＝0，
2x [x]＋2.5＝0，
x [x]＝ x 2.5，
∴0≤ x 2.5＜1，
∴ 3.5＜x≤ 2.5．
当 3.5＜x＜ 3时，方程变形为4x 2×（ 4）＋5＝0，
解得x＝ 3.25；
当 3≤x≤ 2.5时，方程变形为4x 2×（ 3）＋5＝0，
解得x＝ 2.75；
所以 3.25与 2.75都是方程4x 2[x]＋5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义，不等式组、方程的解法，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
10．＞
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：若a＞b，
则a+2＞b+2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
11．80+60+50x≤1000
【分析】设可以搬运货物x箱．根据“额定限载量为1000千克”列出不等式，解之可得．
【详解】解：设可以搬运货物x箱．
80+60+50x≤1000，
故答案为：80+60+50x≤1000．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出不等式．
12．7
【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】解方程组得：
∵方程组的解满足
∴，解得
解不等式组得：
∵关于的不等式组无解
∴，解得
∴
∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个
故答案为7
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
13．（1）；（2）①一；②见解析
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）①观察解不等式的过程，找出出错的步骤即可；②写出正确的解答过程即可．
【详解】解：（1），
①×2+②得：7x=28，
解得：x=4，
把x=4代入①得：8-y=5，
解得：y=3，
则方程组的解为；
（2）①该解题过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
②正确的解答过程为：
去分母得：2（1-2x）≤3（1-x）+6，
去括号得：2-4x≤3-3x+6，
移项得：-4x+3x≤3+6-2，
合并得：-x≤7，
系数化为1得：x≥-7，
所以原不等式的解集为：x≥-7．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
14．（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，
由题意可得，
解得：，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，
根据题意得52m+28(30-m)≤960
解得m≤5
∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．
15．(1)该月A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个
(2)最多能进货A款文具盒180个
【分析】（1）设该月A款文具盒销售了x个，B款文具盒销售了y个，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合售出A，B两款文具盒共180个且销售总额为3340元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设进货A款文具盒m个，则进货B款文具盒（250 m）个，利用销售总额＝销售单价×销售数量（进货数量），结合销售总额不少于3560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）
解：设该月A款文具盒销售了x个，B款文具盒销售了y个，
依题意得：，
解得：．
答：该月A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个．
（2）
设进货A款文具盒m个，则进货B款文具盒（250 m）个，
依题意得：15×0.8m＋（23 3）（250 m）≥3560，
解得：m≤180．
答：最多能进货A款文具盒180个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
16．(1)7，5；1，5；
(2)60°
(3)当或时，，理由见详解
【分析】（1）根据“线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB”即可得出结果；
（2）延长BC交y轴于点E，可得∠DCE=30°，即可求出∠ODC的度数；
（3）分别用含t的式子表示出，根据列出不等式即可求解．
（1）
解：由题意，点C、B分别由点O、A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，
∵，
∴B（7，5），C（1，5）
故答案为：B（7，5），C（1，5）；
（2）
延长BC交y轴于点E
∴∠CED=90°
∵∠DCB=150°
∴∠DCE=180°-∠DCB=180°-150°=30°
∴∠ODC=90°-∠DCE=90°-30°=60°；
（3）
存在t使得，理由如下
由题意，BN=0.5t
∴
当时，
此时，若
则
解得
∴
当时，
此时，若
则
解得
∴
∴当或时，．
【点睛】本题考查平移，直角坐标系中的动点问题，涉及分类讨论思想，解题的关键是表示出三角形面积，根据题意列出不等式．
17．(1)
(2)，数轴表示见解析．
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求得不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为；
将解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求解不等式和不等式组是解答本题的关键．
18．，数轴见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示不等式的解集，如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
19．-4≤x＜3，见解析
【分析】解一元一次不等式组求解集，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，能够正确表示不等式组的解集是解题的关键．
20．(1)购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆
(2)应选择方案三轿车5辆，面包车5辆．
【分析】（1）设购买轿车辆，购买面包车辆，利用轿车至少要购买3辆，且投入的购车款不超过55万元列一元一次不等式组，解此不等式组的整数解即可；
（2）利用总租金=每辆车的租金数量，即可解答．
【详解】（1）解：设购买轿车辆，购买面包车辆，
则，
解得．
又∵，
∴．
∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆．
（2）方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元），
方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元），
方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元），
∴为保证日租金不低于1500元，该租赁公司应选择方案三轿车5辆，面包车5辆．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、求一元一次不等式组的整数解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再写出其关联方程即可；
（2）先求出两方程的解，，再求出关于的不等式组的解集为，根据关联方程的定义即可求解．
【详解】（1）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∴其整数解为2，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为；
（2）解方程得，
解方程得，
解不等式组得，
∵1，2都是该不等式组的解，
∴．
【点睛】此题主要考查不等式组的求解及应用，解题的关键是熟知不等式的性质与求解不等式组的方法．
22．(1)是；
(2)a=1；
(3)-3≤a＜0
【分析】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；
（2）根据覆盖不等式的定义可得，解方程即可求解；
（3）先解不等式ax-6＞0可得x＜，再根据覆盖不等式的定义可≤-2，解不等式即可求解．
（1）
不等式x＜-1是不等式x＜-3的覆盖不等式．
故答案为：是；
（2）
依题意有：，
解得a=1．
（3）
∵x＜-2是关于x的不等式ax-6＞0的覆盖不等式，
∴a＜0，不等式ax-6＞0的解集为x＜，
∴≤-2，
解得a≥-3．
故a的取值范围是-3≤a＜0．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．
23．(1)A、B两种茶叶的单价分别是每盒100元和200元
(2)有三种方案：
①A茶叶15盒，B茶叶15盒；
②A茶叶16盒，B茶叶14盒
③A茶叶17盒，B茶叶13盒
【分析】(1)设A、B两种茶叶的进货单价分别为每盒x元和y元，根据题意列二元一次方程组求出x、y的值即可．
(2)设购进A种茶叶a盒，B种茶叶(30-a)盒，根据题意列不等式组，求出a的范围的，再在此范围内取a的正整数值，即可写出所有方案．
（1）设A、B两种茶叶的进货单价分别为每盒x元和y元，根据题意得解得答：A、B两种茶叶的进货单价分别是每盒100元和200元．
（2）设购进A种茶叶a盒，B种茶叶(30-a)盒，根据题意得 解得∵a正整数∴a=15、16、17∴有三种方案：①A茶叶15盒，B茶叶15盒；②A茶叶16盒，B茶叶14盒;③A茶叶17盒，B茶叶13盒．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式组解决方案问题，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键．