2021-2022学年贵州省各地八年级下学期人教版数学第十九章：一次函数练习题期末试题选编（含解析）

第十九章：一次函数练习题
一、单选题
1．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分）之间有如下关系（其中介于0~20之间）：
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力
B．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟
C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强
D．根据表格中数据可知：当介于2~13之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强
2．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C． D．
3．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（ ）
A．B．C． D．
4．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为，她行走的路程为，下面能反映与的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝－2x＋1 D．
6．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）已知直线经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m可能的取值为（ ）
A．-1 B． C．0 D．
10．（2022春·贵州遵义·八年级统考期末）已知一次函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．3
11．（2022春·贵州黔西·八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
12．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
13．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）要得到 y = 的图象，可把直线y= ( )
A．向左平移 4 个单位 B．向右平移 4 个单位
C．向上平移 4 的单位 D．向下平移 4 个单位
14．（2022春·贵州遵义·八年级统考期末）已知点，，在一次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
16．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，直线：和直线：相交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）已知点、、在同一条直线上，则m的值为____．
18．（2022春·贵州黔西·八年级统考期末）如图，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则b的取值范围是________．
19．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）将直线向上平移个单位长度，所得的直线解析式为________．
20．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______．
21．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是__________．
三、解答题
22．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
23．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足时，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当时，有，所以函数y＝－x＋4是在范围内的“标准函数”．
(1)正比例函数y＝x是在范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由．
(2)若一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，）是在范围内的“标准函数”，求此一次函数的解析式．
(3)如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝1，且点B的坐标为（2，2），若一次函数y＝ax＋h（a，h是常数，）是在范围内的“标准函数”，当一次函数y＝ax＋h与矩形ABCD有交点时，求m＋n的取值范围．
24．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）如图所示为某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
(1)汽车在前8分钟内的平均速度是______；
(2)汽车中途停了______分钟；
(3)求20min时汽车行驶的路程．
25．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
26．（2022春·贵州黔西·八年级统考期末）如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求：
(1)一次函数的解析式；
(2)的面积．
27．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求ADC的面积．
28．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
①求关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
29．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若y轴存在一点P使PA＋PB的值最小，求此时点P的坐标及PA＋PB的最小值；
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MOA的面积等于△AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据表格中的数据进行分析，得出各选项对应的信息，逐一判断．
【详解】解：对于A，自变量是提出概念的时间，因变量是对概念的接受能力，A正确，不符合题意；
对于B，学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是分钟或分钟，B错误，符合题意；
对于C，提出概念所用时间是分钟时，学生对概念的接受能力最强，C正确，不符合题意；
对于D，当介于之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强，D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解决本题的关键是从表格中获取信息．
2．B
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
3．C
【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
故选C．
【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象．
4．A
【分析】根据题意小玲的函数图象应该分为三段，第一段开始匀速行走，第二段休息，第三段继续匀速行走，但比第一段速度快，据此分析求解即可．
【详解】解：∵一开始时，小玲匀速行驶，
∴一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大
∵在第一段匀速行走后休息了一段时间，
∴在休息的时间段内，路程是不发生变化的，即此时函数图象是平行于时间轴的一条线段
∵在休息过后继续匀速行走且比第一次匀速行走的速度快，
∴最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，
故只有A符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解题意把整个过程分为三个阶段是解题的关键．
5．A
【分析】根据正比例函数的定义作出判断即可．
【详解】一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数．
A、符合正比例函数的定义，即，故符合题意；
B、不符合正比例函数的定义，为反比例函数，故不符合题意；
C、不符合正比例函数的定义，为一次函数，故不符合题意；
D、不符合正比例函数的定义，为二次函数，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握正比例函数的定义．
6．B
【分析】利用函数的解析式求得m＝3，然后解不等式即可．
【详解】解：∵直线y＝3x＋1经过点，
∴m＝3×＋1＝3，
∴关于x的不等式为3x＋1＜3，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m的值是解题的关键．
7．C
【分析】先根据一次函数y=-x+b的k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，再由b＞0判断出函数图象与y轴相交于正半轴，进而可得出结论．
【详解】解：∵y=-x+b(b>0)，
∴k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，
又b>0，
∴函数图象与y轴相交于正半轴，
∴函数图象经过第一、第二、第四象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第四象限；当k＜0，b<0时函数的图象在第二、第三、第四象限；当k>0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第三象限；当k>0，b<0时函数的图象在第一、第三、第四象限．
8．D
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】解：∵y=-2x-1，k=-2，b=-1，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据k、b的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限．
9．B
【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴m可能的取值为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
10．B
【分析】根据一次函数图象得出，且，求出m的取值范围后可得答案．
【详解】解：由一次函数图象可得：，且，
∴，
则的值可能是－1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11．B
【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为1，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论．
【详解】解：设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示．
当时，，
∴点D的坐标为；
当时，，
∴点A的坐标为，
∴点E的坐标为，，
∴，
∴．
同理，可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形），
∴阴影部分面积之和．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．
12．C
【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x 2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝ 4，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．D
【分析】将直线y=向下平移4个单位可得y = ，由此可得出答案．
【详解】解：要得到 y=的图象，可把直线y=向下平移4个单位．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
14．D
【分析】根据题意得出一次函数中，比例系数大于0，然后得出不等式求解即可．
【详解】解：A( 2,y1)，B(0,y2)，C(3,y3)
∵y1∴y=(k+2)x+b，y随x的增大而增大，
∴k+2>0，
∴k>-2，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质，理解函数的性质是解题关键．
15．A
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合即可得出．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”．
16．C
【分析】结合图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：观察图象得，当时，，
所以不等式的解集为
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．1
【分析】求出直线AC的解析式，将点B代入即可求出m．
【详解】解：设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=2x-3，
将点B坐标代入，得2m-3=-1，
解得m=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握待定系数法解决问题是解题的关键．
18． 3≤b≤3
【分析】利用正方形的性质可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出直线y＝x＋b过点B和过点D时b的值，进而可得出直线y＝x＋b与正方形ABCD的边相交时b的取值范围．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（4，4），
∴点D的坐标为（1，4），
当直线y＝x＋b过点B时，有1＝4＋b，
解得：b＝ 3；
当直线y＝x＋b过点D时，有4＝1＋b，
解得：b＝3，
∴当直线y＝x＋b与正方形ABCD的边始终有交点时，b的取值范围为 3≤b≤3．
故答案为： 3≤b≤3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用极限值法找出b的最大及最小值是解题的关键．
19．y=2x-1
【分析】根据k值不变，b值加2可得出答案．
【详解】解：平移后的解析式为：y=2x-3+2=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
【点睛】本题考查的是关于一次函数的图象与它平移后图象的变换的题目，在解题过程中只要抓住平移后直线方程的斜率不变这一性质，就能很容易解答了．
20．##
【分析】根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当时，直线y=kx+b在直线y=mx下方，即可得到答案．
【详解】解：由图象可知：P点的坐标是（-1，-2），
当时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，
即关于x的不等式kx+b≤mx的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，从函数图象的交点处判断左右的大小关系即可．
21．
【分析】根据一次函数的交点的横纵坐标是对应的方程组的解，将交点A(-2，1)代入两个一次函数，即可得到两个方程，再根据所求式子的特点，对两个方程进行化简，代入即可求解．
【详解】解：将点A(-2，1)代入函数（，是常数）和（，是常数），得：，
②-①得：，
化简得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的交点的横纵坐标是对应的方程组的解，以及整体代入思想．
22．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】解：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
23．(1)正比例函数y=x是在[1，2022]范围内的“标准函数”，理由见解析
(2)y=x或y=-x+8；
(3)4≤m+n≤7
【分析】（1）根据“标准函数”的定义，找出当x=1时，y=1；当x=2022时，y=2022．由此即可得出函数y=x是在[1，2022]范围内的“标准函数”；
（2）分k>0和k<0两种情况考虑，根据“标准函数”的定义，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得出函数解析式；
（3）根据“标准函数”的定义，求出一次函数的解析式，根据矩形的性质结合AB＝2，BC＝1，且点B的坐标为（2，2），即可得出点D的坐标，分别代入B、D点的坐标，即可得出直线y=ax+h与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围，由此即可得出结论．
（1）
解：正比例函数y=x是在[1，2022]范围内的“标准函数”，理由如下：
当x=1时，y=1；当x=2022时，y=2022．即当1≤x≤2022时，有1≤y≤2022，
∴函数y=x是在[1，2022]范围内的“标准函数”；
（2）
解：当k>0时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y=2，当x=6时，y=6，
即，解得：，
∴此时函数的解析式为y=x；
当k<0时，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y=6，当x=6时，y=2，
即，解得：，
∴此时函数的解析式为y=-x+8．
综上所述：若一次函数是在[2，6]范围内的“标准函数”，则该函数的解析式为y=x或y=-x+8；
（3）
解：∵一次函数是在[m，n]范围的“标准函数”，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=m时，y=n，当x=n时，y=m，
∴，解得：a=-1，
∴h=m+n，
∴一次函数的解析式为y=-x+（m+n）．
∵矩形ABCD的边AB＝2，BC＝1，
∴AD∥BC，CD=AB=2，
∵点B的坐标为（2，2），
∴点C（3，2），
∴D点的坐标为（3，4），
当点B在该一次函数图象上时，有2=-2+（m+n），解得：m+n=4；
当点D在该一次函数图象上时，有4=-3+（m+n），解得：m+n=7．
∴当直线y=ax+h与矩形ABCD有公共点时，m+n的取值范围为4≤m+n≤7．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、解二元一次方程组、矩形的性质以及一次函数的图象，解题的关键是理解“标准函数”的定义，一次函数的图象和性质，矩形的性质．
24．(1)km/min
(2)7
(3)24 km
【分析】（1）用前8分钟走的路程除以时间即可得；
（2）根据函数图象计算即可；
（3）用待定系数法求出汽车行驶15 min后s与t的函数关系式，把t＝20代入求出s即可．
【详解】（1）解：汽车在前8分钟内的平均速度是：14÷8＝(km/min)，
故答案为：km/min；
（2）由函数图象得：汽车中途停了15－8＝7分钟，
故答案为：7；
（3）解：设汽车行驶15 min后s与t的函数关系式为s＝kt＋b，
将(15，14)，(29，42)代入得，
解得，
∴汽车行驶15 min后s与t的函数关系式为s＝2t－16（15≤t≤29），
当t＝20时，s＝2×20－16＝24(km)，
答：20 min时汽车行驶的路程为24 km．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法的应用，正确理解每段函数图象所表示的实际意义是解题的关键．
25．（1）；（2）画出函数图象见解析； ①函数在时，随的增大而减小；②函数在时，的值不变；（3）的解集为．
【分析】（1）把点直接代入函数解析式，列出方程组求解即可得出；
（2）根据描点，连线的方法画出函数图象，结合图象，可以看出①在时，随的增大而减小；②在时，的值不变；
（3）从图象可以直接得出图象在上方时，所对应的x的取值范围即可得出结果．
【详解】（1）∵在函数中，当时，；当时，，
，解得或（舍去），
∴这个函数的表达式为，
故答案为：；
（2）画出函数图象如图：
函数的性质（写出其中一条即可）：①函数在时，随的增大而减小；②函数在时，的值不变，
故答案为：在时，随的增大而减小；在时，的值不变；
（3）由函数图象可得：的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数解析式的求解，从函数图象得出性质，利用图象求不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键．
26．(1)；
(2)．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．
（1）
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∵一次函数的图象过点A（ 2，0），B（0，1），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）
解：联立，
解得：，
∴点C（，），
∴△AOC的面积为：×2×＝．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交的问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
27．（1）y=-x+5；（2）S△ADC=3．
【分析】（1）根据点A、B坐标，利用待定系数法即可得答案；
（2）过点C作CE⊥AD于E，根据l2解析式可得点D坐标，可得AD的长，联立两直线解析式，解方程组可得出点C坐标，即可得出CE的长，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】（1）设直线l1的函数表达式为y=kx+b，
∵A(5，0)，B(1，4)，
∴，
解得：，
∴直线l1的函数表达式为y=-x+5．
（2）如图，过点C作CE⊥AD于E，
∵直线l2：y＝2x﹣4，
∴当y=0时，x=2，
∵直线交x轴于点D，
∴点D坐标为（2，0），
∵A（5，0），
∴AD=3，
联立l1、l2得：，
解得：，
∴点C坐标为（3，2），
∴CE=2，
∴S△ADC==3．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及求两直线交点坐标，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，需熟练掌握．
28．（1）每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元；（2）①（且为正整数）；②商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；
（2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定的范围；
②根据①的结论，以及一次函数的性质求得最值即可．
【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得：
解得，
答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元．
（2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得：
，
即，
解得，
关于a的函数关系式为：（且为正整数），
②，
，
随的增大而减小，
且为正整数，
当时，取得最大值，
则购进B型电脑（台），
答：商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键．
29．(1)y＝-x＋5
(2)；
(3)存在，或
【分析】(1)把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b中，求出k、b的值，即可写出一次函数的表达式．
(2)先作出A(1，4)关于y轴的对称点A′(-1，4)，连接A′B与y轴的交点即为P点．求出直线A′B的函数表达式，即可求出P点的坐标，利用两点之间的距离公式即可求出A′B的长，即PA+PB的最小值．
(3)先求出△AOB的面积，再根据△MOA的面积等于△AOB的面积列方程求出M点的横坐标，即可求出M点的坐标．
（1）
把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b中，得
，解得，
∴一次函数的表达式为：y=-x+5；
（2）
作A(1，4)关于y轴的对称点A′(-1，4)，连接A′B交y轴于P点，连接PA，此时PA+PB的值最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B，
设A′B的表达式为y=mx+n，则
，解得，
∴直线A′B的表达式为，
当x=0时，y=，
∴P(0， )，
且
，
∴PA+PB的最小值为；
（3）
由y=-x+5得C(5，0)，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC
，
设M(xM，yM)，
∵S△MOA=S△AOB，
，
∴，
∴或，
∴M(，0)或（，0），
∴存在一点M，使△MOA的面积等于△AOB的面积，且M点的坐标为(，0)或（，0）．
【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，求两条线段之和的最小值(即将军饮马)，两点之间距离公式，以及利用面积法求点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键．