第十八章平行四边形专题复习之变化中的正方形

课题 第十八章平行四边形专题复习之变化中的正方形
授课日期 2014年4月 22日 授课班级 八年一班
课型 专题复习课 教者姓名 王　波
教学目标 知识与技能：通过正方形的变化，让学生经历规律再现过程，引导学生发现变化图形中的线段有怎样的关系，巩固四边形的知识及全等的证明方法。
过程与方法：形成解决图形的基本策略，学会解题方法的迁移。
情感态度、价值观：积极参与到探究活动中，独立思考，获得成功体验；建立自信，感受变化中的和谐美。
设计意图 正方形是四边形中最特殊的一种图形，通过本 ( http: / / www.21cnjy.com )章的学习，我们的学生已然可以尝试着解决中考２６的变式题。为了让学生感受“图变法不变”的解题原理，体会从特殊到一般的数学思想，我以正方形为背景设计了两组探究题组。
重点 探究变化中的正方形的证明方法。
难点 能将研究的方法迁移，解决运动图形中的数量关系。
教学流程
一、复习导入二、探究活动探究一：正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｑ、Ｍ分别在四边所在的直线上且ＱＥ⊥ＦＭ于点Ｏ，１、如图a，当点Ｑ与点Ｂ重合，点Ｆ与点A重合时，则ＱＥ、ＦＭ有怎样的数量关系？２、如图b，当点Ｑ与点Ｂ重合时，则ＱＥ、ＦＭ有怎样的数量关系？３、如图c，ＱＥ、ＦＭ有怎样的数量关系？４、如图d，ＱＥ、ＦＭ有怎样的数量关系？５、如图e，过Ｏ点作ＳＴ∥ＡＤ，则ＡＥ、ＳＦ、ＴＭ之间有怎样的数量关系？６、如图f，过Ｏ点作ＳＴ∥ＡＤ，则ＡＥ、ＳＦ、ＴＭ之间有怎样的数量关系？探究二：正方形ＡＢＣＤ中，∠ＭＡＮ=45°,１、如图g，点Ｎ、Ｍ分别在ＤＣ、ＢＣ上，请问ＢＭ、ＤＮ、ＭＮ有怎样的数量关系？２、如图h，点Ｎ、Ｍ分别在ＤＣ、ＣＢ延长线上，请问ＢＭ、ＤＮ、ＭＮ有怎样的数量关系？三、内化知识，迁移方法题组一：如图，在正方形ＡＢＣＤ，ＣＥ＝ＤＦ，ＡＦ、ＤＥ相交于Ｇ，①若点Ｅ、Ｆ分别为边ＢＣ、ＣＤ的点，则ＡＦ与ＤＥ有怎样的关系？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②如图，点Ｅ、Ｆ分别为边ＣＢ、ＤＣ边延长线上的点，上面结论成立吗？③如图，若在上图的基础上，连ＡＥ、ＥＦ，取ＡＥ、ＥＦ、ＦＤ、ＤＡ中点Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｑ，试判断四边形ＭＮＰＱ的形状？说明理由？题组二：如图，在分别为正三角形ＡＢＣ，正四边形ＡＢＣＭ，正五边形ＡＢＣＭＮ中，ＢＥ＝ＣＤ，ＢＤ交ＡＥ于点Ｐ。则图１中∠ＡＰＤ＝__________;图2中∠ＡＰＤ＝__________;图3中∠ＡＰＤ＝__________.根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论？若不能，说明理由。四、课堂小结五、布置作业