第5单元鸽巢原理常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版（含答案）

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第5单元鸽巢原理常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．2 B．3 C．5 D．11
2．下面说法中，正确的是（ ）。
A．偶数都是合数
B．2022年的第一季度一共有92天
C．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形
D．14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书
3．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．10 D．11
4．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（ ）人。
A．4 B．3 C．5 D．6
5．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（ ）名学生在做。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．六年级49个学生中，至少有( )个学生在同一个月出生的，他们分成5个小组，其中一个小组至少有( )个学生。
8．一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出( )张，才能保证有两张是相同花色的。
9．把9本书放入8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放入( )本书。
10．“全城志愿”正成为鹿城文明新风尚，某志愿小队有25名队员，那么他们中至少有( )人是同一个月出生的。在他们中选择5人担任小组长，那么至少有( )人的性别是相同的。
11．盒子中装有8个红球、8个黑球和8个白球，任意摸出1个球，是红球的可能性是；至少摸出（ ）个球，就可以保证其中至少有2个球的颜色相同。
12．王老师给家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有( )口人。
13．14只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了( )只鸽子。
14．盒子里有同样大小的红球5个、蓝球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。
三、判断题
15．把44个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
16．把30个苹果放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个苹果。( )
17．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。( )
18．一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。( )
19．23名同学分到5个班，至少有5名同学是一个班级的。( )
四、计算题
20．解比例。
∶＝x∶ x∶1.6＝∶
五、解答题
21．小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？
22．1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其它都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同？
23．15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
24．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
25．箱子里有大小形状一样的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张，蓝卡25张，那么最少要从箱子里摸出多少张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。
26．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？
参考答案：
1．C
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
2．D
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
B．公历年份是4的倍数的一般是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份是平年。平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天。
C．等底等高的两个梯形的形状不一定完全一样，不能拼成一个平行四边形；
D．把14本书放进4个抽屉，平均每个抽屉放入3本后，还余2本书没有放入，这2本书任意放入抽屉中，总有一个抽屉至少放（3＋1）本书。
【详解】A．偶数2是质数，不是合数，原题说法错误；
B．2022年是平年，2月份有28天；
第一季度有：31＋28＋31＝90（天）
原题说法错误；
C．完全一样的两个梯形才能拼成一个平行四边形，原题说法错误；
D．14÷4＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，平年与闰年的辨识方法，梯形、平行四边形的特征，鸽巣问题。
3．D
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．A
【分析】20个学生参加6个兴趣小组，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每组有3人，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有一个兴趣小组的学生不少于3＋1＝4（人），据此解答。
【详解】20÷6＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
故答案为：A
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
5．B
【分析】根据题意，把10名学生看作被分配的物体数，三科作业看作3个抽屉，平均每个抽屉先放3名学生，还剩下1名学生，无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉至少有（3＋1）名学生在做。
【详解】10÷3＝3（名）……1（名）
3＋1＝4（名）
故答案为：B
【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
6．A
【分析】把正方体的六个面看作6个被分放物体，四种颜色看作4个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
所以，至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
7． 5 10
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，49个同学看做49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在12个抽屉中：49÷12＝4（个） 1（个），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。
同理，把5个小组看作是5个抽屉，49个同学看做49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在5个抽屉中：49÷5＝9（个） 4（个），那么每个抽屉都有9人，那么剩下的4人，无论放到哪个抽屉都会出现10个人在同一个抽屉里。
【详解】49÷12＝4（个） 1（个）
4＋1＝5（个）
49÷5＝9（个） 4（个）
9＋1＝10（个）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
8．5
【分析】每副扑克牌有4种花色，把这4种花色看作4个抽屉，考虑最不利原则，摸出的4张牌都是不同花色的，此时再任意摸一张牌，都会出现2张相同花色的牌，据此解答。
【详解】4＋1＝5（张）
一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出5张，才能保证有两张是相同花色的。
【点睛】本题考查鸽巢问题，关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，采用最不利原则进行分析，得出结论。
9．2
【分析】被分放物体的总个数÷抽屉个数＝平均每个抽屉放物的个数……剩下物体的个数，每个抽屉至少放物体的个数＝平均每个抽屉放物体的个数＋1，据此解答。
【详解】9÷8＝1（本）……1（本）
1＋1＝2（本）
把9本书放入8个抽屉里，总有一个抽屉至少放入2本书。
【点睛】找出题中的被分放物体的数量和抽屉数量是解答本题的关键。
10． 3 3
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】25÷12＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
11．；4
【分析】先用8＋8＋8求出盒子中球的个数，求出摸一个球是红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；求至少摸出几个球，就可保证至少有两个球的颜色相同，把球的颜色种类看作抽屉，根据抽屉原理可知：要保证至少有两个球的颜色相同，则至少应摸出3＋1＝4个球。
【详解】8÷（8＋8＋8）
＝8÷24
＝
3＋1＝4（个）
【点睛】根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；再根据抽屉原理，找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
12．4##四
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把人数看作物体的个数，根据抽屉原理得出：人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个人的颜色一样。
【详解】3＋1＝4（口）
【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数。
13．4
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把14只鸽子看作14个元素，那么每个抽屉需要放14÷4＝3（只）……2（只），所以每个抽屉需要放3只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（只），至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【详解】14÷4＝3（只）……2（只）
3＋1＝4（只）
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14． 红 3
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。由于袋子里共有红、蓝两种颜色的球共9个，如果一次取2个，最差情况为红、蓝两种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。
【详解】5＞4
所以摸到红球的可能性最大。
2＋1＝3（个）
至少要摸出3个球，才能保证有2个球的颜色相同。
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
15．√
【分析】考虑最差的情况下，把44个乒乓球平均放8个袋子里，即44÷8＝5（个）……4（个），即每个袋子里放5个球，还剩下4个球，这4个球最差的情况是平均放4个袋子里，即此时一个袋子至少有：5＋1＝6（个），据此判断。
【详解】44÷8＝5（个）……4（个）
5＋1＝6（个）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉原理的灵活运用，一定优先考虑最不利的情况再进行分析。
16．√
【分析】把7个盘看作7个抽屉，把30个苹果看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个盘子里的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【详解】30÷7＝4（个）……2（个）
4＋1＝5（个）
即总有一个盘子里至少放进5个苹果。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．√
【分析】共有6名同学，那么把这6名同学看成6个抽屉，要求有一名同学至少植树多少棵，要考虑最差情况25个同学尽量平均分配到6个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；
4＋1＝5（棵），原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉原理的运用，一定要考虑最差情况。
18．√
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】39÷12＝3（人）……3（人）
3＋1＝4（人）
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
19．√
【分析】把5个班看作5个抽屉，把23名同学看作23个元素，那么每个抽屉需要放4个元素，还剩余3个，因此至少有5名同学是一个班级的，据此解答即可。
【详解】23÷5＝4（名）……3（名）
4＋1＝5（名）
即至少有5名同学是一个班级的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．x＝；x＝0.4；x＝1.2
【分析】∶＝x∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝×，先计算右边的结果，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时除以即可；
，根据分数与比的关系，将方程化为25∶x＝75∶1.2，然后根据比例的基本性质，将方程变为75x＝25×1.2，先计算右边的结果，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时除以75即可；
x∶1.6＝∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝1.6×，先计算右边的结果，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
解：25∶x＝75∶1.2
75x＝25×1.2
75x＝30
x＝30÷75
x＝0.4
x∶1.6＝∶
解：x＝1.6×
x＝0.48
x＝0.48÷
x＝0.48×
x＝1.2
21．4根
【分析】从最不利的情况考虑，如果前3次刚好拿出三种花纹的筷子各1根，那么再拿出1根无论是什么花纹，都能保证拿到一双花纹相同的筷子。
【详解】3＋1＝4（根）
答：至少要拿4根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子。
【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。
22．5次
【分析】小明1次从袋子中摸出3个球，可能是3黄、3红、2黄1红或1黄2红，共4种可能，从最不利的情况考虑，如果前4次各摸出1种可能，那么第5次无论摸出的是哪种情况，都能保证有2次摸出的球相同，据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球相同。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理，找出摸出三种球的所有可能性是解答题目的关键。
23．2个
【分析】假设前12个小朋友都不同月，那么剩余的3个小朋友即使也不同月，也一定会与之前12个小朋友出生的月份重复。
【详解】一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把15个小朋友放入12个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个小朋友。
答：至少有2个小朋友是才同一个月出生。
【点睛】本题考查抽屉原理。
24．5个
【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。
【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。
解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】本题考查了抽屉原理。
25．76张
【分析】根据题意，要保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡，按数量从多到小依次是红卡30张、蓝卡25张、白卡20张、黄卡15张；根据最不利原则即运气最差，把数量多的卡依次摸出来，即摸出了30张红卡、25张蓝卡、20张白卡，此时再任意摸一张，一定是黄卡，这时满足摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡；据此解答。
【详解】30＋25＋20＋1
＝55＋20＋1
＝75＋1
＝76（张）
答：最少要从箱子里摸出76张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采取最不利原则解题。
26．19人
【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】分析可知，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。
55÷3＝18（人）……1（人）
18＋1＝19（人）
答：至少19人参加的活动项目相同。
【点睛】准确找出被分放物体数量和抽屉数量是解答题目的关键。
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