第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 13:07:29 | ||
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文档简介
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第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列图形中，涂色部分正好占整个图形的的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面最大公因数最小的一组数是（ ）。
A．16和48 B．100和2 C．24和36 D．89和90
4．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的绳子（ ）。
A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定
5．把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得（ ）千克。
A． B． C． D．
6．100克的水里放进20克的糖，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．（ ）÷8＝＝＝，写出分母是5的所有真分数（ ）。
8．如图，在上面的（ ）里填上适当的假分数，在下面的（ ）里填上适当的带分数。
9．；。
10．修一条1500米长的水渠，已经修了1000米，修了全长的( )（填分数）。
11．小花有一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸。她要把它剪成若干同样大小的正方形面没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
12．3月份，上海防疫形势严峻，山东再现“搬家式”硬核援助！截止4月4日，仅兰陵县就分三次捐赠蔬菜200吨。平均每次占捐赠蔬菜总数的( )，平均每次捐赠( )吨。
13．把下面的分数送回家。
、、、、、
真分数：( )
假分数：( )
14．一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
三、判断题
15．将化成小数是2.35。( )
16．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
17．0.5和一样大。( )
18．一桶2kg的油，用去它的，还剩。( )
19．一个九位数，最高位上是一位数中最大的奇数，千万位上是2和4的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各位都是0，省略亿后面的尾数约是10亿。( )
四、计算题
20．将下列分数约分，是假分数的化成带分数。
21．通分并比较大小。
和 和 和 和
五、解答题
22．提倡垃圾分类，不仅可以保护环境，还可以节约资源，造福社会。益民实验小学收集了大约360千克的垃圾，各类垃圾收集情况如下：
（1）可回收垃圾占餐厨垃圾的几分之几？
（2）其它垃圾占所有垃圾的几分之几？
23．水果店有20箱苹果、18箱梨。
（1）苹果的箱数是梨的多少倍？
（2）梨的箱数是苹果的几分之几？
（3）梨占总箱数的几分之几？
24．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？
25．爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间）
26．小明15天看完一本书，平均每天看了这本书的几分之几？5天看了这本书的几分之几？
27．乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？
参考答案：
1．B
【分析】将一个图形平均分成4份，涂色部分正好占整个图形的1份，可以用分数表示，据此分析。
【详解】A．不是平均分，不能用分数表示；
B．涂色部分正好占整个图形的；
C．不是平均分，不能用分数表示；
D．不是平均分，不能用分数表示。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数的意义，注意是否是平均分。
2．B
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5（2或5）以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，它的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数。
B．是最简分数，15＝3×5，它的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
C．是最简分数，8＝2×2×2，它的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数。
D．＝，10＝2×5，分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
3．D
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。
【详解】A．
16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。
B．
100和2的最大公因数为2。
C．
24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。
D．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。
因为1＜2＜12＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。
故答案为：D
【点睛】掌握用短除法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
4．D
【分析】根据分数的意义，分析和m的意义，从而解题。
【详解】表示绳子的，即它的一半。m表示具体的长度。由于绳子的长度不确定，所以不能比较绳子的与m的长短关系，也就不能比较两根绳子剩下的长短关系。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，表示单位“1”的一半，而m表示具体的长度，要注意区分。
5．B
【分析】每个小朋友分得苹果的质量＝苹果的总质量÷小朋友的总人数，每个小朋友分得苹果的质量占苹果总质量的分率＝1÷小朋友的总人数，据此解答。
【详解】3÷5＝（千克）
1÷5＝
所以，每个小朋友分得，每个小朋友分得千克。
故答案为：B
【点睛】计算每个小朋友分得苹果的质量时，用苹果的质量作被除数，确定除法算式中的被除数是解答题目的关键。
6．A
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；用糖的重量除以糖水的重量即可；据此解答。
【详解】20÷（100＋20）
＝20÷120
＝
所以，糖占糖水的；
故答案为：A
【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几；注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
7．5；15；64；、、、
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子比分母小的分数叫真分数，据此填空。
【详解】＝5÷8；24÷8×5＝15；40÷5×8＝64
5÷8＝＝＝，写出分母是5的所有真分数、、、。
【点睛】关键是掌握分数与除法的关系，熟练运用分数的基本性质，理解真分数的含义。
8．见详解
【分析】观察图形可知，把1大格看作单位“1”，平均分成7份，每份用分数表示；上方的第一个括号占11个小格，即11份，用假分数表示；上方的第二个括号占21个小格，即21份，用假分数表示；下方的第一个括号比2多2个小格，用带分数表示；下方第二个括号比3多6个小格，用带分数表示。
【详解】由分析可知，如图所示：
【点睛】本题考查假分数和带分数，明确每个小格表示是解题的关键。
9．3；3；21；32
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据它们通用的基本性质进行填空即可。
【详解】36÷（24÷2）＝36÷12＝3；12÷4×7＝21；56÷7×4＝32
；
【点睛】关键是掌握分数与除法的关系，灵活运用分数的基本性质。
10．
【分析】求修了全长的几分之几，即是在求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用修了的长度除以水渠的总长度，即可得解。
【详解】1000÷1500＝
即修了全长的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
11．3
【分析】长方形纸12厘米，宽9厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是12和9的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是12和9的最大公因数即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
所以剪出的正方形的边长最大是3厘米。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
12．
【分析】把捐赠蔬菜的总次数看作单位“1”，平均每次捐赠蔬菜占总吨数的分率＝1÷捐赠总次数；平均每次捐赠蔬菜的吨数＝蔬菜的总吨数÷捐赠总次数，据此解答。
【详解】1÷3＝
200÷3＝（吨）
所以，平均每次占捐赠蔬菜总数的，平均每次捐赠吨。
【点睛】求平均每次捐赠蔬菜的吨数占总吨数的分率时，用“1”作被除数，求每次捐赠蔬菜的吨数时，用蔬菜的总吨数作被除数。
13． 、 、、、
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；据此解答。
【详解】、、、、、
真分数：、
假分数： 、、、
【点睛】本题考查了真分数和假分数的认识以及辨别。
14． 2
【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
带分数最小整数部分是1，据此得出这个带分数；把带分数、最小的质数2化成分母为9的假分数，再比较它们分子相差几，就需要补上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是；
＝，它含有16个；
最小的质数是2；
2＝，它含有18个；
18－16＝2
再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查带分数、整数、假分数的互化、分数单位的意义及应用。判定一个真分数或假分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位。
15．×
【分析】用分子除以分母即可化为小数，据此判断即可。
【详解】＝9÷4＝2.25
所以化成小数是2.25。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与小数的互化，明确分数与小数的关系是解题的关键。
16．√
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
【详解】根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。
17．√
【分析】分数和小数比较大小：可以把分数化成小数，再比较大小；也可以把小数化成分数，再比较大小。
【详解】因为0.5＝＝，所以得0.5＝，所以原题说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数与小数的互化，以及分数大小的比较。
18．×
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用油的质量÷分母，求出一份数，一份数×分子＝用去的质量，油的质量－用去的质量＝剩下的质量。
【详解】2÷2×1＝1（kg）
2－1＝1（kg）
一桶2kg的油，用去它的，还剩1kg，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
19．×
【分析】九位数的最高位是亿位，最高位上是一位数中最大的奇数是9，千万位上是2和4的最小公倍数，也就是4，千位上是最小的质数，也就是2，其余各位都是0，据此写出；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。
【详解】一个九位数，最高位上是一位数中最大的奇数是9，千万位上是2和4的最小公倍数，也就是4，千位上是最小的质数，也就是2，其余各位都是0，所以这个数是940002000，
940002000≈9亿
省略亿后面的尾数约是9亿。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
20．；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】＝
＝
＝
＝
21．＝，＝，＞；
＝，，＜；
＝，＝，＞；
＝，＝，＞。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数比较大小：分子和分母不同，先根据分数的基本性质通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
22．（1）；（2）
【分析】（1）可回收垃圾是36千克，餐厨垃圾是270千克，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用36除以270即可得解。
（2）其它垃圾是（360－6－36－270）千克，所有垃圾是360千克，用其它垃圾的重量除以所有垃圾的总重量，即可求出其它垃圾占所有垃圾的几分之几。
【详解】（1）36÷270＝
答：可回收垃圾占餐厨垃圾的。
（2）（360－6－36－270）÷360
＝48÷360
＝
答：其它垃圾占所有垃圾的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）求苹果的箱数是梨的多少倍，用苹果的箱数除以梨的箱数即可；
（2）求梨的箱数是苹果的几分之几，用梨的箱数除以苹果的箱数即可；
（3）求梨占总箱数的几分之几，用梨的箱数除以苹果和梨的箱数和即可。
【详解】（1）20÷18＝
答：苹果的箱数是梨的。
（2）18÷20＝
答：梨的箱数是苹果的。
（3）18÷（18＋20）
＝18÷38
＝
答：梨占总箱数的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
24．105人
【分析】已知某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。
【详解】15＝3×5
21＝3×7
3×5×7＝105
答：这个救援队至少有105人。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
25．6分米或8分米
【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。
【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
72和48在5～10的公因数有6、8；
答：可以选择边长是6分米或8分米的正方形地砖。
【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
26．；
【分析】把这本书看作单位“1”，15天看完这本书，求平均每天看了这本书的几分之几，就是求1天占15天的几分之几，用1除以15；
求5天看了这本书的几分之几，就是求5天占15天的几分之几，用5除以15，计算结果要约成最简分数。
【详解】1÷15＝
5÷15＝
答：平均每天看了这本书的，5天看了这本书的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
27．10月1日
【分析】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。
【详解】6＝2×3
15＝3×5
则6和15的最小公倍数是2×3×5＝30
9月1日＋30＝10月1日
答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
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第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列图形中，涂色部分正好占整个图形的的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面最大公因数最小的一组数是（ ）。
A．16和48 B．100和2 C．24和36 D．89和90
4．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的绳子（ ）。
A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定
5．把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得（ ）千克。
A． B． C． D．
6．100克的水里放进20克的糖，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．（ ）÷8＝＝＝，写出分母是5的所有真分数（ ）。
8．如图，在上面的（ ）里填上适当的假分数，在下面的（ ）里填上适当的带分数。
9．；。
10．修一条1500米长的水渠，已经修了1000米，修了全长的( )（填分数）。
11．小花有一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸。她要把它剪成若干同样大小的正方形面没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
12．3月份，上海防疫形势严峻，山东再现“搬家式”硬核援助！截止4月4日，仅兰陵县就分三次捐赠蔬菜200吨。平均每次占捐赠蔬菜总数的( )，平均每次捐赠( )吨。
13．把下面的分数送回家。
、、、、、
真分数：( )
假分数：( )
14．一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
三、判断题
15．将化成小数是2.35。( )
16．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
17．0.5和一样大。( )
18．一桶2kg的油，用去它的，还剩。( )
19．一个九位数，最高位上是一位数中最大的奇数，千万位上是2和4的最小公倍数，千位上是最小的质数，其余各位都是0，省略亿后面的尾数约是10亿。( )
四、计算题
20．将下列分数约分，是假分数的化成带分数。
21．通分并比较大小。
和 和 和 和
五、解答题
22．提倡垃圾分类，不仅可以保护环境，还可以节约资源，造福社会。益民实验小学收集了大约360千克的垃圾，各类垃圾收集情况如下：
（1）可回收垃圾占餐厨垃圾的几分之几？
（2）其它垃圾占所有垃圾的几分之几？
23．水果店有20箱苹果、18箱梨。
（1）苹果的箱数是梨的多少倍？
（2）梨的箱数是苹果的几分之几？
（3）梨占总箱数的几分之几？
24．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？
25．爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间）
26．小明15天看完一本书，平均每天看了这本书的几分之几？5天看了这本书的几分之几？
27．乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？
参考答案：
1．B
【分析】将一个图形平均分成4份，涂色部分正好占整个图形的1份，可以用分数表示，据此分析。
【详解】A．不是平均分，不能用分数表示；
B．涂色部分正好占整个图形的；
C．不是平均分，不能用分数表示；
D．不是平均分，不能用分数表示。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数的意义，注意是否是平均分。
2．B
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5（2或5）以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，它的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数。
B．是最简分数，15＝3×5，它的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
C．是最简分数，8＝2×2×2，它的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数。
D．＝，10＝2×5，分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
3．D
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。
【详解】A．
16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。
B．
100和2的最大公因数为2。
C．
24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。
D．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。
因为1＜2＜12＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。
故答案为：D
【点睛】掌握用短除法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
4．D
【分析】根据分数的意义，分析和m的意义，从而解题。
【详解】表示绳子的，即它的一半。m表示具体的长度。由于绳子的长度不确定，所以不能比较绳子的与m的长短关系，也就不能比较两根绳子剩下的长短关系。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，表示单位“1”的一半，而m表示具体的长度，要注意区分。
5．B
【分析】每个小朋友分得苹果的质量＝苹果的总质量÷小朋友的总人数，每个小朋友分得苹果的质量占苹果总质量的分率＝1÷小朋友的总人数，据此解答。
【详解】3÷5＝（千克）
1÷5＝
所以，每个小朋友分得，每个小朋友分得千克。
故答案为：B
【点睛】计算每个小朋友分得苹果的质量时，用苹果的质量作被除数，确定除法算式中的被除数是解答题目的关键。
6．A
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；用糖的重量除以糖水的重量即可；据此解答。
【详解】20÷（100＋20）
＝20÷120
＝
所以，糖占糖水的；
故答案为：A
【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几；注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
7．5；15；64；、、、
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子比分母小的分数叫真分数，据此填空。
【详解】＝5÷8；24÷8×5＝15；40÷5×8＝64
5÷8＝＝＝，写出分母是5的所有真分数、、、。
【点睛】关键是掌握分数与除法的关系，熟练运用分数的基本性质，理解真分数的含义。
8．见详解
【分析】观察图形可知，把1大格看作单位“1”，平均分成7份，每份用分数表示；上方的第一个括号占11个小格，即11份，用假分数表示；上方的第二个括号占21个小格，即21份，用假分数表示；下方的第一个括号比2多2个小格，用带分数表示；下方第二个括号比3多6个小格，用带分数表示。
【详解】由分析可知，如图所示：
【点睛】本题考查假分数和带分数，明确每个小格表示是解题的关键。
9．3；3；21；32
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据它们通用的基本性质进行填空即可。
【详解】36÷（24÷2）＝36÷12＝3；12÷4×7＝21；56÷7×4＝32
；
【点睛】关键是掌握分数与除法的关系，灵活运用分数的基本性质。
10．
【分析】求修了全长的几分之几，即是在求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用修了的长度除以水渠的总长度，即可得解。
【详解】1000÷1500＝
即修了全长的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
11．3
【分析】长方形纸12厘米，宽9厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是12和9的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是12和9的最大公因数即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
所以剪出的正方形的边长最大是3厘米。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
12．
【分析】把捐赠蔬菜的总次数看作单位“1”，平均每次捐赠蔬菜占总吨数的分率＝1÷捐赠总次数；平均每次捐赠蔬菜的吨数＝蔬菜的总吨数÷捐赠总次数，据此解答。
【详解】1÷3＝
200÷3＝（吨）
所以，平均每次占捐赠蔬菜总数的，平均每次捐赠吨。
【点睛】求平均每次捐赠蔬菜的吨数占总吨数的分率时，用“1”作被除数，求每次捐赠蔬菜的吨数时，用蔬菜的总吨数作被除数。
13． 、 、、、
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；据此解答。
【详解】、、、、、
真分数：、
假分数： 、、、
【点睛】本题考查了真分数和假分数的认识以及辨别。
14． 2
【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
带分数最小整数部分是1，据此得出这个带分数；把带分数、最小的质数2化成分母为9的假分数，再比较它们分子相差几，就需要补上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是；
＝，它含有16个；
最小的质数是2；
2＝，它含有18个；
18－16＝2
再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查带分数、整数、假分数的互化、分数单位的意义及应用。判定一个真分数或假分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位。
15．×
【分析】用分子除以分母即可化为小数，据此判断即可。
【详解】＝9÷4＝2.25
所以化成小数是2.25。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与小数的互化，明确分数与小数的关系是解题的关键。
16．√
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
【详解】根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。
17．√
【分析】分数和小数比较大小：可以把分数化成小数，再比较大小；也可以把小数化成分数，再比较大小。
【详解】因为0.5＝＝，所以得0.5＝，所以原题说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数与小数的互化，以及分数大小的比较。
18．×
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用油的质量÷分母，求出一份数，一份数×分子＝用去的质量，油的质量－用去的质量＝剩下的质量。
【详解】2÷2×1＝1（kg）
2－1＝1（kg）
一桶2kg的油，用去它的，还剩1kg，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
19．×
【分析】九位数的最高位是亿位，最高位上是一位数中最大的奇数是9，千万位上是2和4的最小公倍数，也就是4，千位上是最小的质数，也就是2，其余各位都是0，据此写出；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。
【详解】一个九位数，最高位上是一位数中最大的奇数是9，千万位上是2和4的最小公倍数，也就是4，千位上是最小的质数，也就是2，其余各位都是0，所以这个数是940002000，
940002000≈9亿
省略亿后面的尾数约是9亿。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
20．；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】＝
＝
＝
＝
21．＝，＝，＞；
＝，，＜；
＝，＝，＞；
＝，＝，＞。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数比较大小：分子和分母不同，先根据分数的基本性质通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
22．（1）；（2）
【分析】（1）可回收垃圾是36千克，餐厨垃圾是270千克，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用36除以270即可得解。
（2）其它垃圾是（360－6－36－270）千克，所有垃圾是360千克，用其它垃圾的重量除以所有垃圾的总重量，即可求出其它垃圾占所有垃圾的几分之几。
【详解】（1）36÷270＝
答：可回收垃圾占餐厨垃圾的。
（2）（360－6－36－270）÷360
＝48÷360
＝
答：其它垃圾占所有垃圾的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）求苹果的箱数是梨的多少倍，用苹果的箱数除以梨的箱数即可；
（2）求梨的箱数是苹果的几分之几，用梨的箱数除以苹果的箱数即可；
（3）求梨占总箱数的几分之几，用梨的箱数除以苹果和梨的箱数和即可。
【详解】（1）20÷18＝
答：苹果的箱数是梨的。
（2）18÷20＝
答：梨的箱数是苹果的。
（3）18÷（18＋20）
＝18÷38
＝
答：梨占总箱数的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
24．105人
【分析】已知某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。
【详解】15＝3×5
21＝3×7
3×5×7＝105
答：这个救援队至少有105人。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
25．6分米或8分米
【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。
【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
72和48在5～10的公因数有6、8；
答：可以选择边长是6分米或8分米的正方形地砖。
【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
26．；
【分析】把这本书看作单位“1”，15天看完这本书，求平均每天看了这本书的几分之几，就是求1天占15天的几分之几，用1除以15；
求5天看了这本书的几分之几，就是求5天占15天的几分之几，用5除以15，计算结果要约成最简分数。
【详解】1÷15＝
5÷15＝
答：平均每天看了这本书的，5天看了这本书的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
27．10月1日
【分析】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。
【详解】6＝2×3
15＝3×5
则6和15的最小公倍数是2×3×5＝30
9月1日＋30＝10月1日
答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
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