第4单元正比例与反比例易错点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元正比例与反比例易错点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 15:00:31 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第4单元正比例与反比例易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面每组中两个相关联的量，成正比例关系的是（ ）。
A．六（1）班有36个学生，班级的男生人数和女生人数。
B．六（1）班有36个学生，平均分成若干组，每组人数和分的组数。
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。
D．圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积。
2．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 B．正方体的表面积与它的一个面的面积。
C．三角形的面积一定，它的底和高。 D．已知，y与x。
3．下列说法中正确的是（ ）。
A．正方形的周长与边长成反比例 B．圆的周长与半径成正比例
C．圆柱的体积定，它的底面积和高成正比例 D．圆的面积与半径成反比例
4．下面说法错误的是（ ）。
A．三角形面积一定，它的底和高成反比例
B．圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例
C．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形
D．沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。
5．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．x、y是两个变化的量，如果，在下面的表达中错误的是（ ）。
A．x与y成正比例关系 B．其图像是条直线
C．y＝3x D．若x×5，则y×5
二、填空题
7．如果，那么( )( )，和成( )比例。
8．圆的周长和直径成( )比例；一段路，平均每天修的米数和所用的天数成( )比例。
9．如果，则和成( )比例。如果，那么，和成( )比例。
10．不为，和成( )比例。
11．比例尺一定，图上距离和实际距离成( )比例，如果，那么和成( )比例。
12．《小学生作文》的总价一定，订阅的单价与订阅的数量成( )比例关系。
13．有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。
每人分到的糖果数粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越( )。
14．如图，如果x和y成正比例，那么“？”填( )；如果x和y成反比例，那么“？”填( )。
x 4 ？
y 20 5
三、判断题
15．圆的周长和半径成正比例。( )
16．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
17．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。( )
18．下图可知道时间和路程成反比。( )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 120 240 360 480 600 720
19．两种相关联的量，不成正比例就成反比例。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表。
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40
（1）将上表补充完整。
（2）每本用纸张数和装订本数是不是成反比例？说明理由。
（3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？
22．购买一种笔筒的数量和应付金额如下表。
数量/个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元业 0 8 16 24 32 40 …
（1）判断应付金额与笔筒的数量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）先把上表中数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）买20个笔筒需要（ ）元，144元最多可以买（ ）个这样的笔筒。
23．某环保节能造纸厂造纸总量与所用时间如下表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 …
生产总量/吨 0 12 24 36 48 60 …
（1）生产总量和时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出时间与生产总量对应的点，再顺次连接。
（3）8天可以生产（ ）吨纸，生产90吨纸需要（ ）天。
24．一辆磁悬浮列车（图1）行驶路程与时间关系如表。
时间/分 0 1 2 3 4 …
路程/km 0 7 14 21 28 …
（1）请你判断磁悬浮列车的路程和时间成什么比例？说明理由。
（4）在图2描出时间与路程对应点，并顺次连接各点。
（3）列车运行3.5分钟时，行驶的路程是多少千米？
25．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
参考答案：
1．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．男生人数＋女生人数＝36（一定），和一定，不是比值或乘积一定，所以班级的男生人数和女生人数这两个量不成比例；
B．每组人数×分的组数＝36（一定），积一定，所以六（1）班有36个学生，平均分成若干组，每组人数和分的组数成反比例；
C．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例；
D．圆锥的体积÷底面积＝×高（一定），比值一定，所以圆锥的底面积和体积成正比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量的乘积一定，则成反比例，由此即可判断。
【详解】A．＝出油率（一定），由此即可知道花生油的质量和花生的质量成正比例；不符合题意。
B．正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），由此即可知道正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例；不符合题意。
C．底×高＝2三角形的面积（一定），底和高的乘积一定，由此即可知道三角形的底和高成反比例；符合题意。
D．＝3（一定），y和x比值一定，则成正比例，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的判断方法，熟练掌握反比例的判断方法并灵活运用。
3．B
【分析】判断说法正确，就看选项的两个量之间成什么比例，如果这两个量是对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例，如果没有对应，就不成比例。
【详解】A．＝4（一定），正方形周长与边长成正比例，原题干说法错误；
B．＝2π（一定），圆的周长与半径成正比例，原题干说法正确；
C．圆柱的体积＝底面积×高（一定），底面积与高成反比例，原题干说法错误；
D．圆的面积＝π×半径2，圆的面积与圆的半径的平方成反比例，原题干说法错误。
故答案选：B
【点睛】本题考查正比例和反比例意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
4．B
【分析】根据正比例、反比例意义，判断两个相关联的量之间成什么比，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；根据三角形内角和；圆锥体沿高切成的图形知识，进行逐项解答。
【详解】A．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底与高成反比例，原题干说法正确；
B．圆的周长公式＝圆周率×半径×2，圆的半径一定，周长也一定，三个量都是一定，不存在变量问题，圆的周长与圆周率不成比例，原题干说法错诶；
C．一个三角形三个内角比是1∶2∶3，三个内角度数分别是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，这个三角形是直角三角形，原题干说法正确；
D．沿着圆锥的高把圆锥切成两半，切面是三角形，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要仔细认真分析。
5．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
6．C
【分析】根据正比例的意义、正比例的图象、比例的基本性质、分数的基本性质进行解答。
【详解】A．x、y是两个变化的量，如果＝3（y≠0）（一定），x与y成正比例，说法正确；
B．正比例关系两种相关的量的变化规律，同时扩大，同时缩小，比值不变，所以正比例图形是一条直线，说法正确；
C．＝3，y＝；y＝3x是错误的；
D． ＝3，＝3，若x×5，则y×5，是正确的。
故答案选：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐步分析，仔细解答。
7． 5 6 正
【分析】根据a∶5＝b∶6，可把a和6当成比例的两个外项，把b和5当成比例的两个内项，进而写出比例式；再根据比例式算出a：b的比值，比值一定时，相关联的两个量成正比例关系。
【详解】如果，那么；即，是和的比值一定，所以和成正比例。
【点睛】此题考查根据比例的性质改写比例，也考查了辨识两个相关联的量成什么比例，只要是比值一定，就成正比例；乘积一定，就成反比例。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长直径圆周率（一定），所以圆的周长和直径成正比例；
因为平均每天修的米数所用的天数这段路的总长（一定），所以一段路，平均每天修的米数和所用的天数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可以先运用比例的基本性质，将转化为等积式，将转化为比例式，再进行判断。
【详解】如果，即，是乘积一定，则和成反比例；
如果，即，是比值一定，那么，和成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为不为，即，是乘积一定，所以和成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：图上距离∶实际距离比例尺（一定），是比值一定，所以：比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；
如果，是乘积一定，那么和成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：订阅的单价订阅的数量《小学生作文》的总价（一定），是乘积一定，所以：《小学生作文》的总价一定，订阅的单价与订阅的数量成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 10 5 4 2 1 少
【分析】由题意知：每人分到的糖果数乘人数等于糖果总数20粒（一定），每人分到的糖果数与人数成反比例。用糖果总数除以人数得每人分得的糖果数。据此解答。
【详解】（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
填表如下：
每人分到的糖果数粒 20 10 5 4 2 1
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越少。
【点睛】明确每人分到的糖果与人数成反比例，再利用反比例中的数量关系进行解答。
14． 1 16
【分析】如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此解答即可。
【详解】因为x和y成正比例，所以y∶x＝20∶4＝5（一定），所以？＝5∶5＝1；
因为x和y成反比例，所以xy＝4×20＝80，所以5×？＝80，所以？＝80÷5＝16。
【点睛】明确成正比例时，两个相关联的量的比值一定，成反比例时，两个相关联的量的乘积一定是解题的关键。
15．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定，工作效率与工作时间乘积一定，成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查的是反比例的理解与判断方法，主要就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，乘积一定，成反比例。本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。以此解答。
【详解】单价＝总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，成正比例。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生的正、反比例的的判定方法的理解与掌握，需要懂得单价＝总价÷数量的数量关系式。
18．×
【分析】据表格中的数据可知，速度一定，而速度＝路程÷速度，所以这两个量成正比例关系。
【详解】＝速度（一定），符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例关系，题目描述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了正比例和反比例的辨识。
19．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的比值一定，那么他们成正比例；如果它们的积一定，那么它们成反比例。如果两个量的和一定或者差一定等，它们是不成比例的。
【详解】两种相关联的量，要么成正比例或者成反比例，也可能不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查相关联的两个量之间的比例关系，注意相关联的两个量，只有积一定或者比值一定时，才会成比例关系。
20．x＝；x＝24.5；x＝4.8
x＝；x＝12.5；x＝7
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时乘7即可；
（2）根据等式的性质，等式两边先同时减去23，再同时除以6即可；
（3）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5即可；
（4）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以即可；
（5）先化简方程，得1.4x，再根据等式的性质，等式两边同时除以1.4即可；
（6）根据等式的性质，等式的两边同时除以60%即可；
【详解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
6x＝147
x＝24.5
（3）
解：5x＝24
x＝4.8
（4）
解：
x＝
（5）
解：1.4x＝17.5
x＝12.5
（6）
解：
x＝7
21．（1）30；25
（2）成反比例；理由见详解
（3）12张
【分析】（1）8×75＝10×60＝15×40＝600；根据积都是600，用600除以20和24即可；
（2）判断练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定；如果是比值一定，成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答；
（3）用600除以50即可求出每本用纸多少张。
【详解】（1）8×75÷20
＝600÷20
＝30（本）
8×75÷24
＝600÷24
＝25（本）
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40 30 25
（2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝600（一定）
乘积一定，所以每本用纸张数与装订本数成反比例。
（3）8×75÷50
＝600÷50
＝12（张）
答：每本用纸12张。
【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识以及反比例的应用进行解答。
22．（1）应付金额与笔筒的数量成正比例关系，理由：应付金额与笔筒的数量的比值一定，所以应付金额与笔筒的数量成正比例关系。
（2）见详解
（3）160；18
【分析】（1）因为应付金额÷数量＝单价（一定），所以应付金额与数量是成正比例关系。
（2）根据统计表中的数据描出各点，然后顺序连接各点即可。
（3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，据此列式解答。
【详解】（1）应付金额与笔筒的数量成正比例关系，理由如下：因为40∶5＝32∶4＝24∶3＝16∶2＝8∶1＝8（定值），所以应付金额与笔筒的数量成正比例关系。
（2）如图：
（3）20×8＝160（元）
144÷8＝18（个）
买20个笔筒需要160元，144元最多可以买18个这样的笔筒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，明确：正比例的图像
23．（1）成正比例关系；理由见详解
（2）见详解
（3）96；7.5
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
（2）首先根据统计表中的数据在图中描出各点，然后顺次连接各点即可。
（3）每天的生产效率×生产的天数＝生产总量即可解答。
【详解】（1）生产总量和时间成正比例关系；因为12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝定值。所以生产总量和时间成正比例关系。
（2）作图如下：
（3）8×12＝96（吨）
90÷12＝7.5（天）
答：8天可以生产96吨纸，生产90吨纸需要7.5天。
【点睛】此题考查的意义是理解掌握正比例的意义及应用。
24．（1）正比例；理由见详解
（2）见详解；
（3）24.5千米
【分析】（1）由统计表即可看出磁悬浮列车行驶的速度一定，我们知道：路程÷时间＝速度，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例，据此解答即可；
（2）描出路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来即可；
（3）根据路程＝速度×时间，解答即可。
【详解】（1）因为7∶1＝14∶2＝21∶3＝7（一定），磁悬浮列车的路程和时间的比值一定，所以磁悬浮列车的路程和时间成正比例。
（2）作图如下：
（3）7×3.5＝24.5（千米）
答：行驶的路程是24.5千米。
【点睛】此题主要是考查正、反比例的判定，路程、速度、时间之间的关系等，判断两种相关联量是成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量所对应的数的比值（商）一定，还是积一定。
25．（1）成正比例关系；因为：＝＝＝＝＝＝。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）8
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第4单元正比例与反比例易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面每组中两个相关联的量，成正比例关系的是（ ）。
A．六（1）班有36个学生，班级的男生人数和女生人数。
B．六（1）班有36个学生，平均分成若干组，每组人数和分的组数。
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。
D．圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积。
2．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 B．正方体的表面积与它的一个面的面积。
C．三角形的面积一定，它的底和高。 D．已知，y与x。
3．下列说法中正确的是（ ）。
A．正方形的周长与边长成反比例 B．圆的周长与半径成正比例
C．圆柱的体积定，它的底面积和高成正比例 D．圆的面积与半径成反比例
4．下面说法错误的是（ ）。
A．三角形面积一定，它的底和高成反比例
B．圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例
C．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形
D．沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。
5．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．x、y是两个变化的量，如果，在下面的表达中错误的是（ ）。
A．x与y成正比例关系 B．其图像是条直线
C．y＝3x D．若x×5，则y×5
二、填空题
7．如果，那么( )( )，和成( )比例。
8．圆的周长和直径成( )比例；一段路，平均每天修的米数和所用的天数成( )比例。
9．如果，则和成( )比例。如果，那么，和成( )比例。
10．不为，和成( )比例。
11．比例尺一定，图上距离和实际距离成( )比例，如果，那么和成( )比例。
12．《小学生作文》的总价一定，订阅的单价与订阅的数量成( )比例关系。
13．有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。
每人分到的糖果数粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越( )。
14．如图，如果x和y成正比例，那么“？”填( )；如果x和y成反比例，那么“？”填( )。
x 4 ？
y 20 5
三、判断题
15．圆的周长和半径成正比例。( )
16．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
17．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。( )
18．下图可知道时间和路程成反比。( )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 120 240 360 480 600 720
19．两种相关联的量，不成正比例就成反比例。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表。
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40
（1）将上表补充完整。
（2）每本用纸张数和装订本数是不是成反比例？说明理由。
（3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？
22．购买一种笔筒的数量和应付金额如下表。
数量/个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元业 0 8 16 24 32 40 …
（1）判断应付金额与笔筒的数量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）先把上表中数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）买20个笔筒需要（ ）元，144元最多可以买（ ）个这样的笔筒。
23．某环保节能造纸厂造纸总量与所用时间如下表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 …
生产总量/吨 0 12 24 36 48 60 …
（1）生产总量和时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出时间与生产总量对应的点，再顺次连接。
（3）8天可以生产（ ）吨纸，生产90吨纸需要（ ）天。
24．一辆磁悬浮列车（图1）行驶路程与时间关系如表。
时间/分 0 1 2 3 4 …
路程/km 0 7 14 21 28 …
（1）请你判断磁悬浮列车的路程和时间成什么比例？说明理由。
（4）在图2描出时间与路程对应点，并顺次连接各点。
（3）列车运行3.5分钟时，行驶的路程是多少千米？
25．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
参考答案：
1．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．男生人数＋女生人数＝36（一定），和一定，不是比值或乘积一定，所以班级的男生人数和女生人数这两个量不成比例；
B．每组人数×分的组数＝36（一定），积一定，所以六（1）班有36个学生，平均分成若干组，每组人数和分的组数成反比例；
C．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例；
D．圆锥的体积÷底面积＝×高（一定），比值一定，所以圆锥的底面积和体积成正比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量的乘积一定，则成反比例，由此即可判断。
【详解】A．＝出油率（一定），由此即可知道花生油的质量和花生的质量成正比例；不符合题意。
B．正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），由此即可知道正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例；不符合题意。
C．底×高＝2三角形的面积（一定），底和高的乘积一定，由此即可知道三角形的底和高成反比例；符合题意。
D．＝3（一定），y和x比值一定，则成正比例，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的判断方法，熟练掌握反比例的判断方法并灵活运用。
3．B
【分析】判断说法正确，就看选项的两个量之间成什么比例，如果这两个量是对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例，如果没有对应，就不成比例。
【详解】A．＝4（一定），正方形周长与边长成正比例，原题干说法错误；
B．＝2π（一定），圆的周长与半径成正比例，原题干说法正确；
C．圆柱的体积＝底面积×高（一定），底面积与高成反比例，原题干说法错误；
D．圆的面积＝π×半径2，圆的面积与圆的半径的平方成反比例，原题干说法错误。
故答案选：B
【点睛】本题考查正比例和反比例意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
4．B
【分析】根据正比例、反比例意义，判断两个相关联的量之间成什么比，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；根据三角形内角和；圆锥体沿高切成的图形知识，进行逐项解答。
【详解】A．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底与高成反比例，原题干说法正确；
B．圆的周长公式＝圆周率×半径×2，圆的半径一定，周长也一定，三个量都是一定，不存在变量问题，圆的周长与圆周率不成比例，原题干说法错诶；
C．一个三角形三个内角比是1∶2∶3，三个内角度数分别是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，这个三角形是直角三角形，原题干说法正确；
D．沿着圆锥的高把圆锥切成两半，切面是三角形，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要仔细认真分析。
5．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
6．C
【分析】根据正比例的意义、正比例的图象、比例的基本性质、分数的基本性质进行解答。
【详解】A．x、y是两个变化的量，如果＝3（y≠0）（一定），x与y成正比例，说法正确；
B．正比例关系两种相关的量的变化规律，同时扩大，同时缩小，比值不变，所以正比例图形是一条直线，说法正确；
C．＝3，y＝；y＝3x是错误的；
D． ＝3，＝3，若x×5，则y×5，是正确的。
故答案选：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐步分析，仔细解答。
7． 5 6 正
【分析】根据a∶5＝b∶6，可把a和6当成比例的两个外项，把b和5当成比例的两个内项，进而写出比例式；再根据比例式算出a：b的比值，比值一定时，相关联的两个量成正比例关系。
【详解】如果，那么；即，是和的比值一定，所以和成正比例。
【点睛】此题考查根据比例的性质改写比例，也考查了辨识两个相关联的量成什么比例，只要是比值一定，就成正比例；乘积一定，就成反比例。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长直径圆周率（一定），所以圆的周长和直径成正比例；
因为平均每天修的米数所用的天数这段路的总长（一定），所以一段路，平均每天修的米数和所用的天数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可以先运用比例的基本性质，将转化为等积式，将转化为比例式，再进行判断。
【详解】如果，即，是乘积一定，则和成反比例；
如果，即，是比值一定，那么，和成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为不为，即，是乘积一定，所以和成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：图上距离∶实际距离比例尺（一定），是比值一定，所以：比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；
如果，是乘积一定，那么和成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：订阅的单价订阅的数量《小学生作文》的总价（一定），是乘积一定，所以：《小学生作文》的总价一定，订阅的单价与订阅的数量成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 10 5 4 2 1 少
【分析】由题意知：每人分到的糖果数乘人数等于糖果总数20粒（一定），每人分到的糖果数与人数成反比例。用糖果总数除以人数得每人分得的糖果数。据此解答。
【详解】（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
填表如下：
每人分到的糖果数粒 20 10 5 4 2 1
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越少。
【点睛】明确每人分到的糖果与人数成反比例，再利用反比例中的数量关系进行解答。
14． 1 16
【分析】如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此解答即可。
【详解】因为x和y成正比例，所以y∶x＝20∶4＝5（一定），所以？＝5∶5＝1；
因为x和y成反比例，所以xy＝4×20＝80，所以5×？＝80，所以？＝80÷5＝16。
【点睛】明确成正比例时，两个相关联的量的比值一定，成反比例时，两个相关联的量的乘积一定是解题的关键。
15．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定，工作效率与工作时间乘积一定，成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查的是反比例的理解与判断方法，主要就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，乘积一定，成反比例。本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。以此解答。
【详解】单价＝总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，成正比例。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生的正、反比例的的判定方法的理解与掌握，需要懂得单价＝总价÷数量的数量关系式。
18．×
【分析】据表格中的数据可知，速度一定，而速度＝路程÷速度，所以这两个量成正比例关系。
【详解】＝速度（一定），符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例关系，题目描述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了正比例和反比例的辨识。
19．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的比值一定，那么他们成正比例；如果它们的积一定，那么它们成反比例。如果两个量的和一定或者差一定等，它们是不成比例的。
【详解】两种相关联的量，要么成正比例或者成反比例，也可能不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查相关联的两个量之间的比例关系，注意相关联的两个量，只有积一定或者比值一定时，才会成比例关系。
20．x＝；x＝24.5；x＝4.8
x＝；x＝12.5；x＝7
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时乘7即可；
（2）根据等式的性质，等式两边先同时减去23，再同时除以6即可；
（3）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5即可；
（4）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以即可；
（5）先化简方程，得1.4x，再根据等式的性质，等式两边同时除以1.4即可；
（6）根据等式的性质，等式的两边同时除以60%即可；
【详解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
6x＝147
x＝24.5
（3）
解：5x＝24
x＝4.8
（4）
解：
x＝
（5）
解：1.4x＝17.5
x＝12.5
（6）
解：
x＝7
21．（1）30；25
（2）成反比例；理由见详解
（3）12张
【分析】（1）8×75＝10×60＝15×40＝600；根据积都是600，用600除以20和24即可；
（2）判断练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定；如果是比值一定，成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答；
（3）用600除以50即可求出每本用纸多少张。
【详解】（1）8×75÷20
＝600÷20
＝30（本）
8×75÷24
＝600÷24
＝25（本）
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40 30 25
（2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝600（一定）
乘积一定，所以每本用纸张数与装订本数成反比例。
（3）8×75÷50
＝600÷50
＝12（张）
答：每本用纸12张。
【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识以及反比例的应用进行解答。
22．（1）应付金额与笔筒的数量成正比例关系，理由：应付金额与笔筒的数量的比值一定，所以应付金额与笔筒的数量成正比例关系。
（2）见详解
（3）160；18
【分析】（1）因为应付金额÷数量＝单价（一定），所以应付金额与数量是成正比例关系。
（2）根据统计表中的数据描出各点，然后顺序连接各点即可。
（3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，据此列式解答。
【详解】（1）应付金额与笔筒的数量成正比例关系，理由如下：因为40∶5＝32∶4＝24∶3＝16∶2＝8∶1＝8（定值），所以应付金额与笔筒的数量成正比例关系。
（2）如图：
（3）20×8＝160（元）
144÷8＝18（个）
买20个笔筒需要160元，144元最多可以买18个这样的笔筒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，明确：正比例的图像
23．（1）成正比例关系；理由见详解
（2）见详解
（3）96；7.5
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
（2）首先根据统计表中的数据在图中描出各点，然后顺次连接各点即可。
（3）每天的生产效率×生产的天数＝生产总量即可解答。
【详解】（1）生产总量和时间成正比例关系；因为12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝定值。所以生产总量和时间成正比例关系。
（2）作图如下：
（3）8×12＝96（吨）
90÷12＝7.5（天）
答：8天可以生产96吨纸，生产90吨纸需要7.5天。
【点睛】此题考查的意义是理解掌握正比例的意义及应用。
24．（1）正比例；理由见详解
（2）见详解；
（3）24.5千米
【分析】（1）由统计表即可看出磁悬浮列车行驶的速度一定，我们知道：路程÷时间＝速度，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例，据此解答即可；
（2）描出路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来即可；
（3）根据路程＝速度×时间，解答即可。
【详解】（1）因为7∶1＝14∶2＝21∶3＝7（一定），磁悬浮列车的路程和时间的比值一定，所以磁悬浮列车的路程和时间成正比例。
（2）作图如下：
（3）7×3.5＝24.5（千米）
答：行驶的路程是24.5千米。
【点睛】此题主要是考查正、反比例的判定，路程、速度、时间之间的关系等，判断两种相关联量是成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量所对应的数的比值（商）一定，还是积一定。
25．（1）成正比例关系；因为：＝＝＝＝＝＝。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）8
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)