第2单元长方体（二）易错点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（二）易错点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 15:07:16 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（二）易错点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．将6个棱长是10cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．1000 B．1200 C．1300 D．1500
2．把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。
A．100 B．200 C．80 D．300
3．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图所示。该正方体的展开图有可能是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
5．用一根48cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝无剩余，接头处忽略不计，这个框架的长、宽、高可能分别是（ ）。（单位cm）
A．5、3、4 B．2、2、4 C．1、1、2 D．6、6、12
6．下图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）。
A．铅笔盒 B．信封 C．书柜 D．数学书
二、填空题
7．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。
8．王师傅用铁丝做一个长方体框架，已做成一部分（如下图），要全部完成，至少还需要( )分米长的铁丝。
9．一个长方体水池，长20米，宽15米，深2米，四周和底部分别抹上水泥，抹水泥的总面积有( )平方米。
10．把两块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体积木拼在一起，表面积最多减少( )平方厘米。
11．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
12．把两个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体礼盒包装在一起，最少需要( )的包装纸（接头处不计）。
13．一个长方体的长、宽、高分别为三个连续自然数，它们的和是12cm，这个长方体的表面积是( )。
14．如图，一些棱长为1厘米的小正方体堆放在墙角处。露在外面的面积是( )平方厘米。改变摆法，露在外面的面( )（填“会”或“不会”）发生变化。
三、判断题
15．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。( )
16．在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等。( )
17．从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。( )
18．长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。( )
19．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。( )
四、图形计算
20．计算长方体表面积和棱长和。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一间教室长12米，宽6米，高2.8米，门窗和黑板的面积是8平方米，学校要粉刷教室的四壁与天花板。如果每平方米所用涂料需要9元，则粉刷这个教室一共要花多少元？
23．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
24．请你将下面的长方体切成两个小长方体，让表面积增加的最少。（画线表示你的切法）
25．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
26．一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，从上面看有4个面露在外面，从正面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，全部相加，求出露在外面面的总个数，乘每个面的面积即可。
【详解】10×10×（4＋4＋4）
＝100×12
＝1200（平方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了露在外面的面的面积计算，先按照一定的顺序数出露在外面的面的个数是解题关键。
2．B
【分析】表面积减少的部分是正方体的两个面，据此结合正方形的面积公式，列式计算即可。
【详解】10×10×2＝200（平方厘米），所以把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少200平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体和长方体，两个正方体拼在一起后，表面积减少的部分恰好是正方体的两个面。
3．D
【分析】根据正方体展开图的特征，如果爱在第二行，那么展开图后国字会顺时针方向旋转90°的样子，由此即可排除A、C，当信字在展开图的第三行的时候，如果信的方向是顺时针旋转90°的方向，诚也应该旋转90°的方向，由此即可选择。
【详解】由分析可知，正面展开图有可能是。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，同时要注意看清楚字的方向是解题的关键。
4．C
【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。
【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）
故答案为：C
【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。
5．A
【分析】用48厘米长的铁丝做一个长方体框架，由此即可知道长方体的棱长总和是48厘米，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可知道长＋宽＋高＝12，由此即可选择。
【详解】由分析可知，长＋宽＋高＝48÷4＝12（厘米）
A．5＋3＋4＝8＋4＝12（厘米），符合题意；
B．2＋2＋4＝4＋4＝8（厘米），不符合题意；
C．1＋1＋2＝2＋2＝4（厘米），不符合题意；
D．6＋6＋12＝12＋12＝24（厘米），不符合题意。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式，熟练掌握长方体的棱长总和公式并灵活运用。
6．D
【分析】根据实际生活经验以及题干中具体数据进行判断即可。
【详解】A．铅笔盒的高一般比1厘米大的较多。
B．信封的高度一般没有1厘米。
C．书柜的长、宽、高大都要比题中的数据大很多。
D．数学书的长、宽、高比较符合题中的数据。
这个物品有可能是数学书。
故答案为：D
【点睛】联系生活经验，且能够建立起长度单位的表征，是解答本题的关键。
7．700
【分析】要想使包成一包表面积最少，即四个长方体最大的面拼在一起减少的面的面积最大，即减少长是15厘米，宽是10厘米的面的面积，即四盒巧克力1层放一个，放4层，即此时的长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是2×4＝8厘米，根据长方体的表面积公式算出此时需要包装纸多少。
【详解】2×4＝8（厘米）
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
【点睛】抓住长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相结合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相结合，得到的大长方体的表面积最大。
8．28
【分析】2个长＋2个宽＋2个高即为还需要的铁丝的长度。
【详解】2×6＋2×5＋2×3
＝12＋10＋6
＝22＋6
＝28（分米）
【点睛】考查了正方体棱长的灵活应用，学生应掌握。
9．440
【分析】由于这个水池的四周和底部分别抹上水泥，即抹水泥的总面积相当于求这个长方体水池的表面积（5个面的面积），根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】20×15＋（15×2＋20×2）×2
＝300＋（30＋40）×2
＝300＋140
＝440（平方米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
10．96
【分析】两个长方体底面拼接时表面积减少的最多，减少的是2个底面的面积；据此解答。
【详解】8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确拼接的方法是解题的关键。
11． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
12．520
【分析】两个最大的面粘合到一起时需要的包装纸最少，用原来两个长方体的表面积和减去2个最大的粘合面的面积就是最少需要的包装纸；据此解答。
【详解】根据分析，最大面积是10×8＝80（平方厘米）
新长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5×2＝10（厘米）
表面积：（10×8＋10×10＋8×10）×2
＝（80＋100＋80）×2
＝（180＋80）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解两个最大的面粘合到一起时需要的包装纸最少。
13．94
【分析】和÷3即为长方体的宽，宽－1是长，宽＋1是高，根据长方体的表面积的计算方法求出答案。
【详解】12÷3＝4（cm）
4－1＝3（cm）
4＋1＝5（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（）
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是求出中间数（平均数）。
14． 17 会
【分析】观察露在外面的面，前面看有6个面露在外面，右面有6个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，把它们露在外面的面相加，再乘一个面的面积，就是露在外面的面积；如果把左面3个小正方体放到右面，中间放一个小正方体，右边放两个小正方体，这时这个几何体变成一个正方体，前面有9个面，上面有3个面，有面有3个面，把它们相加：9＋3＋3＝15个面。露在外面的面会发生变化，据此解答。
【详解】根据分析可知；露在外面的面积是：1×1×（6＋6＋5）
＝1×（12＋5）
＝1×17
＝17（平方厘米）
改变摆法，露在外面的面会发生变化。
【点睛】本题考查露在外面的面的表面积计算，注意要数清楚露在外面的面的个数。
15．√
【分析】根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。
【详解】正方体的棱长：（厘米）
正方体的表面积：
（平方厘米）
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。
16．×
【分析】根据长方体的特征可知，在一个长方体（非正方体）中最多可以有两个面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等；说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
17．√
【分析】观察图形可知，从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，所以表面积不变；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了几何体表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键。
18．√
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，据此判断即可。
【详解】由分析可知，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的共同特征。
19．×
【分析】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。
【详解】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。
20．412平方厘米；100厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，和长方体棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求解即可。
【详解】表面积：
（10×7＋10×8＋7×8）×2
＝（70＋80＋56）×2
＝206×2
＝412（平方厘米）
棱长和：
（10＋7＋8）×4
＝25×4
＝100（厘米）
21．134cm2
【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【详解】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
22．1483.2元
【分析】根据题意，要粉刷这个长方体教室的面积是五个面的面积和，缺少下面，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积和，再减去门窗和黑板的面积，求出要粉刷的面积，再乘每平方米所需涂料的钱数，即可求出粉刷这个教室一共要花的钱数。
【详解】12×6＋（12×2.8＋6×2.8）×2－8
＝72＋（33.6＋16.8）×2－8
＝72＋50.4×2－8
＝72＋100.8－8
＝172.8－8
＝164.8（平方米）
9×164.8＝1483.2（元）
答：粉刷这个教室一共要花1483.2元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时，要分清楚需要计算几个长方形的面积，缺水的是哪个面的面积，从而解答。
23．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
24．沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。
【分析】该长方体长、宽、高分别是40cm、30cm、20cm，根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是40cm×30cm的面，40cm×20cm的面，30cm×20cm的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少。
【详解】40×30＝1200（cm2）
40×20＝800（cm2）
30×20＝600（cm2）
600＜800＜1200，所以30cm×20cm的面是最小的面。
切法如图：
增加的表面积为：
30×20×2
＝600×2
＝1200（cm2）
答：沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。
【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可。
25．将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸；5200平方厘米
【分析】根据题意，要想最节约包装纸，就是3本书的最大面积重合摞起来进行包装；摞起来后，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是（10×3）厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出至少需要多少面积的包装纸。
【详解】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸。
长：40厘米；宽：20厘米；高：10×3＝30（厘米）
（40×20＋40×30＋20×30）×2
＝（800＋1200＋600）×2
＝（2000＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确书的最大面积摞起来最节省包装纸。
26．15平方米
【分析】据生活经验可知，长方体的通风管只有侧面，没有底面，根据无底无盖长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】（15×2.5＋15×2.5）×2×10
＝75×2×10
＝150×10
＝1500（平方分米）
1500平方分米＝15平方米
答：做10节这样的通风管需要15平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查无底无盖长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第2单元长方体（二）易错点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．将6个棱长是10cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．1000 B．1200 C．1300 D．1500
2．把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。
A．100 B．200 C．80 D．300
3．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图所示。该正方体的展开图有可能是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
5．用一根48cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝无剩余，接头处忽略不计，这个框架的长、宽、高可能分别是（ ）。（单位cm）
A．5、3、4 B．2、2、4 C．1、1、2 D．6、6、12
6．下图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）。
A．铅笔盒 B．信封 C．书柜 D．数学书
二、填空题
7．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。
8．王师傅用铁丝做一个长方体框架，已做成一部分（如下图），要全部完成，至少还需要( )分米长的铁丝。
9．一个长方体水池，长20米，宽15米，深2米，四周和底部分别抹上水泥，抹水泥的总面积有( )平方米。
10．把两块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体积木拼在一起，表面积最多减少( )平方厘米。
11．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
12．把两个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体礼盒包装在一起，最少需要( )的包装纸（接头处不计）。
13．一个长方体的长、宽、高分别为三个连续自然数，它们的和是12cm，这个长方体的表面积是( )。
14．如图，一些棱长为1厘米的小正方体堆放在墙角处。露在外面的面积是( )平方厘米。改变摆法，露在外面的面( )（填“会”或“不会”）发生变化。
三、判断题
15．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。( )
16．在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等。( )
17．从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。( )
18．长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。( )
19．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。( )
四、图形计算
20．计算长方体表面积和棱长和。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一间教室长12米，宽6米，高2.8米，门窗和黑板的面积是8平方米，学校要粉刷教室的四壁与天花板。如果每平方米所用涂料需要9元，则粉刷这个教室一共要花多少元？
23．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
24．请你将下面的长方体切成两个小长方体，让表面积增加的最少。（画线表示你的切法）
25．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
26．一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，从上面看有4个面露在外面，从正面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，全部相加，求出露在外面面的总个数，乘每个面的面积即可。
【详解】10×10×（4＋4＋4）
＝100×12
＝1200（平方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了露在外面的面的面积计算，先按照一定的顺序数出露在外面的面的个数是解题关键。
2．B
【分析】表面积减少的部分是正方体的两个面，据此结合正方形的面积公式，列式计算即可。
【详解】10×10×2＝200（平方厘米），所以把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少200平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体和长方体，两个正方体拼在一起后，表面积减少的部分恰好是正方体的两个面。
3．D
【分析】根据正方体展开图的特征，如果爱在第二行，那么展开图后国字会顺时针方向旋转90°的样子，由此即可排除A、C，当信字在展开图的第三行的时候，如果信的方向是顺时针旋转90°的方向，诚也应该旋转90°的方向，由此即可选择。
【详解】由分析可知，正面展开图有可能是。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，同时要注意看清楚字的方向是解题的关键。
4．C
【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。
【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）
故答案为：C
【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。
5．A
【分析】用48厘米长的铁丝做一个长方体框架，由此即可知道长方体的棱长总和是48厘米，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可知道长＋宽＋高＝12，由此即可选择。
【详解】由分析可知，长＋宽＋高＝48÷4＝12（厘米）
A．5＋3＋4＝8＋4＝12（厘米），符合题意；
B．2＋2＋4＝4＋4＝8（厘米），不符合题意；
C．1＋1＋2＝2＋2＝4（厘米），不符合题意；
D．6＋6＋12＝12＋12＝24（厘米），不符合题意。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式，熟练掌握长方体的棱长总和公式并灵活运用。
6．D
【分析】根据实际生活经验以及题干中具体数据进行判断即可。
【详解】A．铅笔盒的高一般比1厘米大的较多。
B．信封的高度一般没有1厘米。
C．书柜的长、宽、高大都要比题中的数据大很多。
D．数学书的长、宽、高比较符合题中的数据。
这个物品有可能是数学书。
故答案为：D
【点睛】联系生活经验，且能够建立起长度单位的表征，是解答本题的关键。
7．700
【分析】要想使包成一包表面积最少，即四个长方体最大的面拼在一起减少的面的面积最大，即减少长是15厘米，宽是10厘米的面的面积，即四盒巧克力1层放一个，放4层，即此时的长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是2×4＝8厘米，根据长方体的表面积公式算出此时需要包装纸多少。
【详解】2×4＝8（厘米）
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
【点睛】抓住长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相结合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相结合，得到的大长方体的表面积最大。
8．28
【分析】2个长＋2个宽＋2个高即为还需要的铁丝的长度。
【详解】2×6＋2×5＋2×3
＝12＋10＋6
＝22＋6
＝28（分米）
【点睛】考查了正方体棱长的灵活应用，学生应掌握。
9．440
【分析】由于这个水池的四周和底部分别抹上水泥，即抹水泥的总面积相当于求这个长方体水池的表面积（5个面的面积），根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】20×15＋（15×2＋20×2）×2
＝300＋（30＋40）×2
＝300＋140
＝440（平方米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
10．96
【分析】两个长方体底面拼接时表面积减少的最多，减少的是2个底面的面积；据此解答。
【详解】8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确拼接的方法是解题的关键。
11． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
12．520
【分析】两个最大的面粘合到一起时需要的包装纸最少，用原来两个长方体的表面积和减去2个最大的粘合面的面积就是最少需要的包装纸；据此解答。
【详解】根据分析，最大面积是10×8＝80（平方厘米）
新长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5×2＝10（厘米）
表面积：（10×8＋10×10＋8×10）×2
＝（80＋100＋80）×2
＝（180＋80）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解两个最大的面粘合到一起时需要的包装纸最少。
13．94
【分析】和÷3即为长方体的宽，宽－1是长，宽＋1是高，根据长方体的表面积的计算方法求出答案。
【详解】12÷3＝4（cm）
4－1＝3（cm）
4＋1＝5（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（）
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是求出中间数（平均数）。
14． 17 会
【分析】观察露在外面的面，前面看有6个面露在外面，右面有6个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，把它们露在外面的面相加，再乘一个面的面积，就是露在外面的面积；如果把左面3个小正方体放到右面，中间放一个小正方体，右边放两个小正方体，这时这个几何体变成一个正方体，前面有9个面，上面有3个面，有面有3个面，把它们相加：9＋3＋3＝15个面。露在外面的面会发生变化，据此解答。
【详解】根据分析可知；露在外面的面积是：1×1×（6＋6＋5）
＝1×（12＋5）
＝1×17
＝17（平方厘米）
改变摆法，露在外面的面会发生变化。
【点睛】本题考查露在外面的面的表面积计算，注意要数清楚露在外面的面的个数。
15．√
【分析】根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。
【详解】正方体的棱长：（厘米）
正方体的表面积：
（平方厘米）
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。
16．×
【分析】根据长方体的特征可知，在一个长方体（非正方体）中最多可以有两个面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等；说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
17．√
【分析】观察图形可知，从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，所以表面积不变；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了几何体表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键。
18．√
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，据此判断即可。
【详解】由分析可知，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的共同特征。
19．×
【分析】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。
【详解】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。
20．412平方厘米；100厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，和长方体棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求解即可。
【详解】表面积：
（10×7＋10×8＋7×8）×2
＝（70＋80＋56）×2
＝206×2
＝412（平方厘米）
棱长和：
（10＋7＋8）×4
＝25×4
＝100（厘米）
21．134cm2
【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【详解】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
22．1483.2元
【分析】根据题意，要粉刷这个长方体教室的面积是五个面的面积和，缺少下面，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积和，再减去门窗和黑板的面积，求出要粉刷的面积，再乘每平方米所需涂料的钱数，即可求出粉刷这个教室一共要花的钱数。
【详解】12×6＋（12×2.8＋6×2.8）×2－8
＝72＋（33.6＋16.8）×2－8
＝72＋50.4×2－8
＝72＋100.8－8
＝172.8－8
＝164.8（平方米）
9×164.8＝1483.2（元）
答：粉刷这个教室一共要花1483.2元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时，要分清楚需要计算几个长方形的面积，缺水的是哪个面的面积，从而解答。
23．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
24．沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。
【分析】该长方体长、宽、高分别是40cm、30cm、20cm，根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是40cm×30cm的面，40cm×20cm的面，30cm×20cm的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少。
【详解】40×30＝1200（cm2）
40×20＝800（cm2）
30×20＝600（cm2）
600＜800＜1200，所以30cm×20cm的面是最小的面。
切法如图：
增加的表面积为：
30×20×2
＝600×2
＝1200（cm2）
答：沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。
【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可。
25．将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸；5200平方厘米
【分析】根据题意，要想最节约包装纸，就是3本书的最大面积重合摞起来进行包装；摞起来后，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是（10×3）厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出至少需要多少面积的包装纸。
【详解】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸。
长：40厘米；宽：20厘米；高：10×3＝30（厘米）
（40×20＋40×30＋20×30）×2
＝（800＋1200＋600）×2
＝（2000＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确书的最大面积摞起来最节省包装纸。
26．15平方米
【分析】据生活经验可知，长方体的通风管只有侧面，没有底面，根据无底无盖长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】（15×2.5＋15×2.5）×2×10
＝75×2×10
＝150×10
＝1500（平方分米）
1500平方分米＝15平方米
答：做10节这样的通风管需要15平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查无底无盖长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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