数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3正弦定理 课件（共18张ppt）

6.4.3 正弦定理
第六章 平面向量及其应用
引 入
余弦定理可以解决的有关三角形的问题：
1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
2、已知三边求三个角；
3、判断三角形的形状.
余弦定理：
推论:
引 入
A
B
?
本质：在三角形中，已知两角及其夹边，求另外边。
某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离．请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？
探究新知
思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系如何？
思考：对于一般三角形，上述结论是否成立？
????????????????=????????
?
????????????????=????????
?
????????????????=????????=????
?
探究新知
在锐角 中，过点A作与 垂直的单位向量 ，则
与 的夹角为 ， 与 的夹角为
即
同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得
探究新知
探究新知
(2)当 是钝角三角形时,结论是否还成立呢?
探究新知
1.正弦定理 ：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？
有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.
利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？
可以解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.
（方程思想）
探究新知
正弦定理:
变形：① a＝_______，b＝_______，c＝________.
②a∶b∶c＝_______________.
③sin A＝______，sin B＝______，sin C＝______.
④ ???????????????????? =_______ ＝_________

?
sin A∶sin B∶sin C
2Rsin B
2Rsin C
????+????????????????????+????????????????
?
????+????+????????????????????+????????????????+????????????????
?
2Rsin A
边化角
角化边
例题讲解
例1 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形.
解：由三角形内角和定理知C=120°.
例题讲解
例题讲解
例2.在 中，已知 ，解这个三角形。
解：由正弦定理，得
所以
此时
因为
于是 或
（1）当 时，
例题讲解
此时
（2 当 时，
思考：为什么C有两个值？
课堂练习
【变式】
两解
一解
无解
课堂练习
【变式解析】
总结判断三角形有几解的方法：
①sinB<1,可能两解；②sinB=1，只有1解；③sinB>1,无解
探究新知
三角形解的个数的判断
为锐角
为钝角
关系式
图形






解的个数
无解
一解
两解
一解
一解
无解
例题讲解
1.不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）
????.????=7,????=14,????=30°,有两解
?
????.????=30,????=25,????=150°,有一解
?
????.????=6,????=9,????=45°,有两解
?
????.????=9,????=10,????=60°,无解
?
????
?
2.根据下列条件，确定三角形有两解的是( )
A.
B.
C.
D.
????
?
课堂小结
1. 一个定理：正弦定理
2.两类应用
(1)已知两角及一边，解三角形
(2)已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）
3.三种思想
(1)从特殊到一般的思想方法
(2)分类讨论的思想
(3)化归思想
谢 谢！