陕西省西安市高新一中2014届高三下学期第十一次大练习数学（文）试题

2014届第十一次大练习数学试题（文）
1．复数满足，则复数的实部与虚部之差为
A． B． C． D．
2.已知集合，，则等于
A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．
3. 执行右边的程序框图，若输出的是，，
则判断框内的应是
A．
B．
C．
D．
4.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
5. 已知数列的前项和为，且，则等于
A. B. 1 C. 2 D. 4
6. 的值为
A. B. C. D.
7. 函数的大致图像是

A B C D
8.设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为
A． B． C． D.
9.过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是
A． B．
C． D．
10. 已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图所示，
规定不低于60分为及格，
则及格人数是 。
12．已知，，
，则
13．若实数、满足 且的最小值为，
则实数的值为_____ __

14. 下列各结论中
①抛物线的焦点到直线的距离为
②已知函数的图象经过点，则的值等于
③命题“存在，”的否定是“对于任意，
正确结论的序号是
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
.设函数。则不等式的解集为 ；
.(坐标系与参数方程选做题)曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ．
。(几何证明选讲选做题) 如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，弧，交于，且，则_______
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题12分）
已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。
（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？
（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小
17．（本小题12分）
已知中，角、、的对边分别为、、，
角不是最大角，，外接圆的圆心为，半径为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的周长
18．（本小题满分12分）
在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。）
选择题
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空题
12
16
12
16
12
8
12
8
（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率
19．（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面
和圆所在的平面互相垂直，且，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，
，求．
20．（本小题满分13分）
已知为实数，是函数的一个极值点。
（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围
21．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（Ⅲ）过椭圆的左顶点做直线，与圆相交于两点、，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围。
2014届第十一次大练习数学试题（文）
答案及评细则分
1．复数满足，则复数的实部与虚部之差为 答案D
A． B． C． D．
2.已知集合，，则等于 答案C
A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．
3. 执行右边的程序框图，若输出的是，
则判断框内的应是 答案C
A．
B．
C．
D．
4.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 答案B
A．
B．
C．
D．
5. 已知数列的前项和为，且，则等于 答案D.
A. B. 1 C. 2 D. 4
6. 的值为 答案C.
A. B. C. D.
7. 函数的大致图像是 答案B

A B C Ｄ
8.设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为 答案 D
A． B． C． D.
9.过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是 答案 A
A． B．
C． D．
10. 已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是 答案B
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图所示，
规定不低于60分为及格，
则及格人数是 。
答案
12．已知，，
，则
答案
13．若实数、满足 且的最小值为，
则实数的值为_____ __ 答案
14. 下列各结论中
①抛物线的焦点到直线的距离为
②已知函数的图象经过点，则的值等于
③命题“存在，”的否定是“对于任意，
正确结论的序号是
答案①②
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
.设函数。则不等式的解集为 ；
答案
.(坐标系与参数方程选做题)曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ．
答案
。(几何证明选讲选做题) 如图，⊙的直径的延长线
与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，弧
，交于，且，则
_______
答案
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题12分）
已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。
（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？
（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小
解：（I）． ……………2分
由，得，即是公差的等差数列．……………3分
由，得．
． ………………5分
令，得．
等于数列中的第项． ………………6分
（Ⅱ），． …………8分
又，
． ……………11分
． ……………12分
17．（本小题12分）
已知中，角、、的对边分别为、、，
角不是最大角，，外接圆的圆心为，半径为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的周长
17.解：（I）由正弦定理，得
．
或． ……………2分
又不是最大角，
．
． ……………4分
．
． ……………6分
（注：）
（Ⅱ）． ……………8分
由余弦定理，得


．
周长为． ……………12分
18．（本小题满分12分）
在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。）
选择题
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空题
12
16
12
16
12
8
12
8
（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率
解：（I）由填空题得分的平均分为，可得……………2分
填空题得分的标准差
． ……………………………4分
（Ⅱ），，，，，，，．……………………6分
分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值：
48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．………9分
当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，
又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，
所求概率是． ……………12分
19．（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面
和圆所在的平面互相垂直，且，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，
，求．
19．（Ⅰ）证明： 平面平面,,
平面平面=，平面，
平面， ,又为圆的直径，，
平面。 ………………4分
（Ⅱ）设的中点为，则，又，
则，为平行四边形，，又平面，平面，平面。 ………………8分
(Ⅲ)过点作于，平面平面，
平面，， 平面，
，． ………………12分
20．（本小题13分）
已知为实数，是函数的一个极值点。
（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围
20．解： ……………1分
（Ⅰ）． …………3分
首先．
得．
令，得即的单调递减区间是． …………5分
在区间上单调递减，
． ……………7分
（Ⅱ）由（I），，列表如下：
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
则，． …………9分
．
恒成立恒成立． …………11分
，当且仅当时取等号，
或． ………………13分
21．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（Ⅲ）过椭圆的左顶点做直线，与圆相交于两点、，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围。
21．解：（Ⅰ）由 ………………2分
由直线
所以椭圆的方程是 …………………4分
（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 …………8分
（Ⅲ）由（1），得圆O的方程是
设
得
则 ……………9分
由 ①…………10分
因为
所以 ②……12分
由A、R、S三点不共线，知。 ③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是……14分
（注：其它解法相应给分）