6.3.1平面向量基本定理 课件（共22张PPT）

第1课时
【第六章 平面向量及其应用】

6.3.1平面向量基本定理
重力产生的作用效果：
（1）使小球挤压挡板
（2）使小球紧压斜面
体会重力的作用效果：
G
F2
F1
一、创设情境，引入课题
如果没有其它限制，一个力可以分解为无数对分力．
F
教学目标：
（1）理解平面向量基本定理及其意义。
（2）会运用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。
如图(1)，设????????，????????是同一平面内两个不共线的向量，????是这一平面内与????????，????????都不共线的向量.如图(2)，在平面内任取一点????，作????????=????????，????????=????????，????????=????.将????按????????，????????的方向分解，你有什么发现？
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图(1)
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图(2)
问题1：
二、合作学习，问题探究
学习要求：
1、先独立思考1分钟，再组内讨论，写出小组结论，准备展示。
2、小组展示，面向全班，叙述清楚。
3、组内互评：其他小组进行补充、质疑、评价。
小组探究时间为6分钟
O
C
A
B
M
N
思考1：若向量 是与 或 共线的非零向量时， 还能用 表示吗？
思考2：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？
结论1：一般地，对给定不共线的向量?????????,???????????，任意一个向量????都可以表示成λ1?????????+λ2????????的形式．
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思考3：平面内任一向量????都可以表示成λ1?????????+λ2????????（????????，????????不共线）的形式，这种表示形式是唯一的吗？
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思考3：平面内任一向量????都可以表示成λ1?????????+λ2????????（????????，????????不共线）的形式，这种表示形式是唯一的吗？
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若?????=?????????????????+?????????????????，则?????????????????+?????????????????=??????????????????+?????????????????．
得( λ1－?????????)?????????+( λ2 －?????????)?????????= ?????．
则λ1－?????????， λ2 －????????全为0
（假设λ1－μ1，λ2－μ2不全为0，不妨假设λ1－μ1≠0，
则????????=?????????????????????????????????? ????????,由此可得????????,????????共线，
与已知????????,????????不共线矛盾．）
即λ1=μ1，λ2=μ2。
?
任何一个向量都可以由同一个基底唯一表示
1.平面向量基本定理
.
注：1.平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则平面内的任意向量都可用该组基底唯一表示;
2.对于确定的基底????????，????????，
同一向量的分解式是唯一的，
不同向量的分解式是不同的，
同一非零向量在不同的基底下分解式是不同的，
零向量的分解式是唯一的。
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1. 设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　)
A．{e1，e2} B．{e1＋e2,3e1＋3e2} C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}
B
2. 已知平行四边形ABCD，两条对角线交于点O，则下列各组向量中，可以作为该平面内所有向量基底的是(　　)
CD
①基底不共线
②基底不唯一
题型一、用基底表示向量
所以
例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .
因为
解法二：

若A，B，P三点共线，O为直线外一点
归纳提升
三应用训练 拓展提升
题型一、用基底表示向量
如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线， ，用a，b表示
C
A
B
E
D
F
练习1
练习2已知向量e1、e2不共线，a=-e1+3e2，b=e1+2e2，c=-3e1+12e2，请用a，b表示c.
小结：
用基底表示向量的方法：
（1）运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止
（2）通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
题型二：平面向量基本定理在几何中的应用
例2如图，CD是△ABC的中线，且 CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
C
A
D
B
学习要求：
1、独立思考并在练习本上规范作答。
2、小组内成员进行展示交流。
3、班级整体进行展示。
时间限制为5分钟
题型二：平面向量基本定理在几何中的应用
例2如图，CD是△ABC的中线，且 CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
C
A
D
B
因为CD＝ AB，所以CD＝DA．因为 ，
所以 ．
因此CA⊥CB．结论成立．
证明：设
则
小结：用向量解决平面几何问题的一般步骤：
1.选基底
2.将相关向量用基底表示，将几何问题转化为向量问题；
3.进行向量运算，解决向量问题
4.再将向量问题转化为几何问题
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？本节课在研究问题的过程中用到了哪些数学思想方法？
四、课堂小结，知识升华
1.知识点：
(1)平面向量基本定理.
(2)用基底表示向量.
(3)平面向量基本定理的应用.
2.方法归纳：数形结合法，待定系数法、反证法，
转化思想、方程思想

3.易错点：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量.