6.1 平面向量的概念（教案）

第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
教学设计
教学目标
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念.
2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念，理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念.
3.理解平面向量的几何表示和基本要素.
教学重难点
教学重点：平面向量的相关概念.
教学难点：向量相等的含义以及共线向量的概念.
教学过程
新知积累
1.向量与数量
（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量，例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.
（2）数量：只有大小没有方向的量称为数量，例如：面积、时间、质量、温度等都是数量.
2.向量的表示
（1）几何表示：如图所示，向量可用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
（2）字母表示：向量也可以用字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，，….
3.向量的有关概念
向量的模 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作
零向量 长度为0的向量，记作，的方向是任意的
单位向量 长度等于1个单位长度的向量
平行向量 （共线向量） 方向相同或相反的非零向量向量与平行，记作 规定：零向量与任意向量平行
相等向量 长度相等且方向相同的向量向量与相等，记作
例题巩固
例1 在下图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）.
解：表示A地至B地的位移，且 ；
表示A地至C地的位移，且 .
例2 如图，设是正六边形的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与相等的向量.
解：（1）是共线向量；
是共线向量；
是共线向量.
（2）；；.
课堂练习
1.下列量不是向量的是( )
A.力 B.速度 C.质量 D.加速度
答案：C
解析：质量只有大小，没有方向，不是向量.故选C.
2.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是( )
A. B. C.与共线 D.
答案：D
解析：如图所示，点O是正方形ABCD的中心，则，A正确；显然与共线，即，B正确；又，所以与共线，C正确；，但，D错误.故选D.
3.下列说法中，正确的序号是___________.
①零向量都相等；
②任一向量与它的平行向量不相等；
③若四边形ABCD是平行四边形，则；
④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.
答案：①③
解析：因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等，所以①正确；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，所以②错误；画出图形，可得，所以③正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以④不正确.
小结作业
小结：本节课学面向量的概念.
作业：完成本节课课后习题.
板书设计
6.1 平面向量的概念
1.向量与数量
2.向量的表示
3.向量的有关概念
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