2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 第2课时三角形的高、中线与角平分线同步练习（含解析）

人教版八上 十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 第2课时三角形的高、中线与角平分线
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示在 中， 边上的高线画法正确的是
A. B.
C. D.
2. 如图，已知在 中，，点 沿 自 向 运动（点 与点 ， 不重合），作 于 ， 于 ，则 的值
A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小
3. 如图， 的面积是 ， 是 的中线，，，则 的面积为
A. B. C. D.
4. 如图所示，在 中， 为 边上的中线，若 ，，则 的周长比 的周长多
A. B. C. D.
5. 如图，若 ，，下列结论中错误的是
A. 是 的角平分线 B. 是 的角平分线
C. D. 是 的角平分线
6. 下列各组角可成为三角形三个内角的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7. 如图， 的面积为 ，， 是 的中点， 与 相交于点 ，那么四边形 的面积为
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是
A. 三角形的三条高都在三角形的内部
B. 钝角三角形的最长边上的高在三角形外部
C. 三角形的角平分线是射线
D. 三角形的任意一条中线可将三角形分成面积相等的两部分
9. 如图，在 中，，， 是 边上的高， 平分 交 于 ， 是 中 边上的高，则 的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
10. 如图，在由小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出 的高 ，并简要说明作图方法（不要求证明）； ．
11. 已知 的两条中线 ， 相交于点 如果 ，那么 的长为 ．
12. 三角形的三条角平分线相交于三角形 一点．
13. 如图， 中，已知 ，， 分别为 ，， 的中点，且 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
14. 已知：如图，在 中，，周长为 ， 边上的中线 把 分成周长差为 的两个三角形，求 各边的长．
15. 如图是一块三角形土地，现要平均分给四户农户种植，请你给出分配方案，在图上画出分割线并配上必要的文字说明．
16. 如图，网格中小正方形的边长都为 ，在 中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论
17. 等腰三角形 中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 和 两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．
18. 女如图，在 中，，，，， ，求 的长．
答案
1. B
【解析】在 中， 边上的高线画法正确的是B，故选：B．
2. C
【解析】由 得 ，
显然 的面积不变，点 由点 运动到点 ， 的长度变大，所以 的值减小．
3. D
【解析】 的面积是 ， 是 的中线，
，
，
，
，
，
，
，
故选D．
4. D
【解析】 是 中 边上的中线，
，
和 的周长的差 ．
5. D
6. D
7. B
【解析】连接 ，
设 的面积是 ， 的面积是 ．
， 为 的中点，
的面积是 ， 的面积是 ，
，，
的面积是 ．
，解得 ．
又 ，．
则四边形 的面积为 ．
8. D
9. B
10. 取格点 ，，分别连接 ，，， 交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 即为所求．
【解析】如图，取格点 ，，分别连接 ，，，
交于点 ，连接 并延长交 于点 ，
则 即为所求．
，，
．
11.
【解析】 点 是 的两条中线 ， 的交点，则点 是 的重心，
，
，
，
．
12. 内
13.
【解析】 点 为 的中点，且 ，
．
点 为 的中点，
，
．
点 为 的中点，
．
14. ，．
15. 如图，，， 为边 的四等分点．（答案不唯一）
16. 所画中线如图所示．
发现的结论：①三条中线交于一点；②在同一条中线上，中线的交点与边中点所连线段的长度等于它与顶点所连线段的长度的一半．
17. 设 为中线，
①若 ，，可得 ，；
②若 ，，可得 ，，
，
不合题意．
故该三角形的腰长为 ，底边长为 ．
18. 因为 ，，
所以 ，
因为 ，，，
所以 ，
所以 ．