2022-2023学年北师大版八年级数学下册1.2 直角三角形同步练习（含解析）

八下-第一章-第二节 直角三角形
一、选择题（共11小题）
1. 若直角三角形的三边长分别为 ， ， ，则 的可能值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列命题中真命题有
① 直角三角形的最长边长为 ，最短边长为 ，则另一条边长为
② 已知直角三角形的面积为 ，两直角边的比为 ，则它的斜边长为
③ 在直角三角形中，若两条直角边长为 和 ，则斜边长为
④等腰三角形的面积为 ，底边上的高为 ，则腰长为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列命题的逆命题是假命题的是
A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应边相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 若 ，则
4. 已知三条线段的长度之比为 ，那么这三条线段
A. 能构成锐角三角形 B. 能构成直角三角形
C. 能构成钝角三角形 D. 不能构成三角形
5. 若三角形三个内角的度数之比为 ，则此三角形三个内角的对边长度之比为
A. B. C. D.
6. 若等腰三角形的顶角是 ，底边长为 ，则它的腰长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，，， 是 上一点，．若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图所示， 是 内一点，且点 到 ， 的距离相等，即 ，则 的依据是
A. B. C. D.
9. 在 和 中，，那么下列条件中，不能使 的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是
A. 两条直角边对应相等 B. 有两条边对应相等
C. 一条边和一锐角对应相等 D. 一条边和一个角对应相等
11. 要判定两个直角三角形全等，下列条件正确的有
①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边相等
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共11小题）
12. 下列说法正确的是 ．
①在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角；
②命题"在一个三角形中，有个个角是 ，那么它所对的边是另一边的一半"的逆命题是真命题；
③勾股定理的逆定理：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
④ 的三边之比是 ，则 是直角三角形．
13. 在 中，，， 边上的中线 ．则 与 的位置关系是 ．
14. 在 中，， 于点 ．若 ，，则 ．
15. 一个直角三角形房梁如图所示，其中 ，，，，，垂足分别为 ，，则 ， ．
16. 在 中，，若 ，则 ．若 ，，则 ．
17. 如图所示图形由 个相同的直角三角形构成．若图中大、小正方形的面积分别为 和 ，则直角三角形的两条直角边的和是 ．
18. 若直角三角形两直角边上的中线长分别为 和 ，则这个直角三角形的斜边长为 ．
19. 如图所示，在 和 中，，， 与 交于点 ，则有 ，其判定依据是 ；还有 ，其判定依据是 ．
20. 如图所示，，，垂足分别为 ，，，，则 ．
21. 如图所示，，，，下列结论正确的是 ．
① ② ③ ④
22. 如图所示，在 中，，，，线段 ，， 两点分别在 和过点 且垂直于 的射线 上运动，当 时，才能使 与 全等．
三、解答题（共10小题）
23. 如图所示，一架 米长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足 到墙底端 的距离为 米．如果梯子的顶端沿墙下滑 米，那么梯足将向外移多少米
24. 如图所示，，，，，求 ， 的长．
25. 如图所示，沿 折叠长方形 ，使点 落在 边上的点 处．已知 ，，连接 ，求 的长．
26. 如图所示，在 中，， 是斜边 的中点，， 分别是 ， 上的点，且 ．若 ，，求 的长．
27. 如图所示，， 分别是 ， 斜边上的高，且 ，．求证：．
28. 如图所示，已知 ， 是 上一点，．求证：．
29. 如图所示，在 中， 是 的中点，，，垂足分别是 ，，．求证：．
30. 如图所示，，．求证 ．
31. 在 中，， 是过点 的直线， 于点 ， 于点 ．
（1）若点 ， 在 的同侧（如图甲所示），且 ．求证：．
（2）若点 ， 在 的两侧（如图乙所示），其他条件不变， 与 仍垂直吗 若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
32. 已知：三角形 中，，， 为 的中点，
（1）如图，， 分别是 ， 上的点，且 ，求证： 为等腰直角三角形．
（2）如图②，若 ， 分别为 ， 延长线上的点，仍有 ，其他条件不变，那么 是否仍为等腰直角三角形 证明你的结论．
答案
1. B
2. D
3. C
4. B
5. C
6. B
7. C
8. A
9. B
10. D
11. B
12. ①④
13. 垂直
【解析】提示：在 中，根据勾股定理的逆定理即可判断 ．
14.
15. ，
16. ，
17.
18.
19. ，，，，，
20. ，
21. ①②③
22. 或
23. 设梯子滑动后的位置为 ，
由勾股定理，得 ， 米，
即 米，
， 米．
米．
答：梯足向外移 米．
24. 作如图所示的辅助线，
易得 ，．
，，
，．
25. 由题意可知 ．
在 中，
，
解得 ．
．
在 中，
，，
，
解得 ．
26. 连接 ．
为等腰直角三角形，且 ， 为斜边 的中点，
，，．
，
．
．
．
．
．
在 中，由勾股定理可求得 ．
27. ， 分别是 ， 斜边上的高，
．
在 和 中，
，
，
在 和 中，
．
28. 在 和 中，
，
，
在 和 中，
，
则 ．
29. ，，
，
是 的中点，
，
在 和 中，
可得 ，
．
30. ，，，
．
．
．
31. （1） ，，
．
在 和 中，
，，
．
，．
，，
，．
．
（2） ．
，，
．
在 和 中，
，，
，
，．
，
，即 ．
．
32. （1） 连接 ．
，， 为 的中点，
，．
．
又 ，
．
，．
．
为等腰直角三角形．
（2） 若 ， 分别是 ， 延长线上的点，连接 ．
，， 为 的中点，
，．
，
．
又 ，
．
，．
．
仍为等腰直角三角形．