河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二下学期第十次周练数学试题

高阳中学2013-2014学年高二下学期第十次周练
数学试题
1.已知是虚数单位，复数的实部为
A．1 B． C．3 D．5
2．复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.函数的导数为
A． B．
C． D．
4. 一物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是
A 8米/秒 B 7米/秒 C 6米/秒 D 5米/秒
5．由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是
A．数学归纳法 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理
6．函数在点取极值是的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
7.设，则此函数在区间和(内分别
A. 单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增
C. 单调递减，单调递增 D. 单调递减，单调递减
8.函数共有（ ）个极值.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置4cm处，则克服弹力所做的功为
A．0.28J B． 0.08J C．0.16J D．0.18J
10. 设曲线与两坐标轴及直线所围成图形的面积为，曲线与直线，及所围成图形的面积为，则与的大小关系为
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.
11．已知，并且的实部和虚部相等，则的值为_______
12. 函数的单调递减区间是_____________
13．计算所得的结果为 ___
14.函数的导函数为
15．已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是______
16．观察以下三个等式：
，
，
；
猜想出一个反映一般规律的等式：_ ___ ．
17．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列.
（1）计算S1，S2，S3的值；
（2）根据以上计算结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.
18.（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式：
（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么.
19． 已知某家企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，其解析式分别为：
，
（1）试写出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量（单位：）之间的函数解析式；
（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？
答案：
1. B 2． D 3. A．4. C 5．D 6．A． 7. D.
8. A 9． B 10. B
11． ； 12. 和
13．0
14.
15．
16．
17．解：（1）
（2）由以上结果猜测： 用数学归纳法证明如下：
（Ⅰ）当时 ， ，猜想成立
（Ⅱ）假设当时猜想成立，则有
当时，∵
∴ ∴
∴时猜想成立
由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对任意正整数，猜想都成立.
18.（1）用综合法证明如下：
∵ ，∴ ，
∴又∵， ∴
用分析法证明如下：
要证明，只需证明，
只需证明即
只需证明即40＜42,这显然成立.
这就证明了
（2）用综合法证明的特点是“由因导果”，即从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.
用分析法证明的特点是“执果索因”.即从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.
19． 解：（1）
（2）产量为10t时该企业能获得最大的利润，最大利润为280万元.