第三单元《圆柱的表面积》（教案）-人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第三单元《圆柱的表面积》（教案）-人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-26 08:15:05 | ||
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文档简介
圆柱的表面积
教学目标（必填）
1、认识圆柱的展开图，理解圆柱表面积的含义，加深对圆柱特征的认识，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决简单实际问题。
2、通过操作和推理,在探索图形本质关系的体验中积累“将空间曲面图形转化为平面图形”的活动经验;同时,感悟类比、化归、模型、数形结合等数学思想方法,从而提升空间想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。
3、经历圆柱表面积的设计和推导过程,培养从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强应用意识,提高实践能力。
4、能积极主动地参与圆柱表面积计算方法的探索过程，在应用圆柱表面积的知识解决问题的过程中，体会数学的特点，了解数学的价值。
教学重难点
重点：探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能解决简单实际问题。
难点：在探究的过程中，借助类比、转化和数形结合优化解决问题的策略。
教学过程（必填）
一、情境创设，问题初探
出示给女儿购买的生日礼物，需要对礼物进行包装，需要准备多大的包装纸？（出示两张较小的包装纸说明计算面积的重要性）
对礼物进行包装需要包装哪几个部分？
师小结：是的，这三个部分的面积就是整个圆柱的表面积，那么今天我们就一起来学习（问题1）如何计算圆柱的表面积（板书课题：圆柱的表面积）
设计意图：
创设包装礼物的劣构的现实情境，将需要准备多大的包装纸融入问题情境中，提炼“如何计算圆柱表面积”这一数学问题，以真实的问题为载体激发学生的探究欲望。以问题驱动学生思考，鼓励学生学会提问，学会用数学的眼光观察世界。
二、合作交流，问题再探
（一）问题驱动
学生通过看一看、摸一摸获得对圆柱的感知。
问题2：什么是圆柱的侧面积？
问题3：圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱的表面积由三个部分组成，2个底面+1个侧面，2个底面为圆（学习过圆的面积的计算）
师：（问题4）怎么求出侧面的面积呢？（问题5）圆柱的侧面开展图是什么形状？
量不出来怎么办？（预设：剪开）
（剪开之后为长方形）
（预设）学生提出圆柱的侧面是一个长方形，教师引导剪开验证并进行剪开示范，引导学生思考一下问题：
（1）（问题6）这个长方形和圆柱有什么关系呢？
（2）（问题7）长方形的面积如何求呢？
师：接下来就请同学们以小组为单位解决导学单上的问题。
（二）合作探究，沟通联系
学生以四人为小组合作,操作、观察、讨论,完成导学单,找出圆柱侧面积的计算方法：
问题一：展开图（长方形）的长和宽与圆柱有什么关系？
问题二：长方形的长=（ ）
长方形的宽=（ ）
问题三：展开图长方形的面积=（ ）×（ ）
圆柱的侧面积=（ ）×（ ）
设计意图：本环节通过启发学生思考要计算圆柱的表面积，先理解圆柱的侧面积并掌握侧面积的计算方法，引导学生研究圆柱的侧面与展开图之间的关系。启发学生运用转化来探究圆柱侧面积的计算方法，打开学生的思维。
（三）形成成果，展评交流
（1）汇报交流
预设：我们将圆柱沿着它的一条高剪开，可以发现，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。
计算圆柱的侧面积实际上就是求图中长方形的面积。
圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
预设：（侧面展开图形一定是长方形吗？）我们将圆柱沿着它的一条高剪开，可以发现，圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长就是圆柱的底面周长，另一边就是圆柱的高。
计算圆柱的侧面积实际上就是求图中正方形的面积，因为正方形的面积=边长×边长，所以圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
（2）公式提炼
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
=底面的周长×高+2×底面的面积
（公式的提炼结合学生的汇报同时出现）
设计意图：活动是学生积累基本活动经验的途径，学生经历观察、操作、推理与归纳等过程，这些成为了学生构建新知识的重要源泉。引导学生运用转化的数学思想动手操作将圆柱模型展开，更直观、清晰地看到圆柱侧面展开图，并找到圆柱的侧面展开后的长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，让学生展示探究结果，渗透转化、数形结合的数学思想，让学生的思维在说、看、想的过程中得到较好培养。
（3）直观演示，理解算理
通过几何画板或者Geogebra动画演示，沟通圆柱侧面展开图与平面图形之间的联系。
利用动画进行展示，当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时，圆柱的侧面展开图为正方形。
（几何画板对侧面积展开图的长方形和正方形的变化过程进行演示，明确两者之间的关系）
设计意图：通过信息技术的使用即几何画板或者Geogebra动画演示，对侧面积的展开图的演示更加直观，学生在获得已有操作经验的基础上进行动画的直观的视觉冲击，会让学生对侧面展开图的理解更加深刻。
（四）及时运用，巩固内化
（给出礼物的相关数据，礼物的高是20厘米，底面半径是4厘米）
师：那你们现在能帮老师算一算需要多少包装纸吗？
学生先独立计算，教师进行巡查，再进行集体订正并板书解题过程，规范解题过程
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
=底面的周长×高+2×底面的面积
=602.88（平方厘米）（板书）
完成计算之后，提醒学生注意解决问题的过程的规范书写，不仅要带上单位，还需作答。
设计意图：学生在总结归纳完之后及时利用新知解决问题，与前面的生活情境引入相呼应，板书计算过程规范学生的作答过程，给学生一个较好的示范作用，同时，运用数学知识解决生活中的数学问题，能够落实新课标提出的数学核心素养，也让学生能够明确数学与生活的联系与作用。
三、灵活运用，强化认知
1、现有无盖的笔筒，已知笔筒的底面半径是5cm，高是10cm,现需要用彩色纸对这个笔筒进行装饰，需要多大的彩色纸呢？
（教师引导学生完成，学生独立完成后利用希沃的工作台将学生作品拍照上传进行讲评）
2、生活中的数学：联系生活中计算圆柱的表面积或者侧面积生活实例进行说明，如圆柱形茶罐、冬天给大树刷保护层、大厅柱子刷漆等等
设计意图：本环节的练习注重圆柱表面积的实际应用，通过无盖的笔筒这种计算，让学生明确计算部分准确选择计算方法，培养和发展了学生灵活的思维，生活中图片的展示，活跃了课堂，调动了学生的积极性，也让学生明确了数学与生活之间的联系。
四、反思收获 沟通联系
这节课我们研究了哪些问题？（圆柱的侧面积和表面积的计算）
是怎样研究的？（利用学具，动手操作、动脑思考；用化曲为直的方法转化为已经学过的图形，找出规律……）
你还有哪些收获和体会？（找到新旧知识之间的联系去解决问题；学会的怎样计算圆柱的侧面积和表面积……）
（教师根据学生的讲述利用希沃蒙层功能对结论和收获部分进行擦拭）
【设计意图：通过反思收获，学生对本课所学的知识、方法和数学思想进行主动构建，沟通知识间的前后联系，感悟学习方法，形成知识体系，学会用数学的思维方式解决问题。同时，让学生谈收获的过程，就是让学生自我评价的过程，学生的归纳、总结、表述能力都得到了锻炼。】
教学目标（必填）
1、认识圆柱的展开图，理解圆柱表面积的含义，加深对圆柱特征的认识，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决简单实际问题。
2、通过操作和推理,在探索图形本质关系的体验中积累“将空间曲面图形转化为平面图形”的活动经验;同时,感悟类比、化归、模型、数形结合等数学思想方法,从而提升空间想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。
3、经历圆柱表面积的设计和推导过程,培养从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强应用意识,提高实践能力。
4、能积极主动地参与圆柱表面积计算方法的探索过程，在应用圆柱表面积的知识解决问题的过程中，体会数学的特点，了解数学的价值。
教学重难点
重点：探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能解决简单实际问题。
难点：在探究的过程中，借助类比、转化和数形结合优化解决问题的策略。
教学过程（必填）
一、情境创设，问题初探
出示给女儿购买的生日礼物，需要对礼物进行包装，需要准备多大的包装纸？（出示两张较小的包装纸说明计算面积的重要性）
对礼物进行包装需要包装哪几个部分？
师小结：是的，这三个部分的面积就是整个圆柱的表面积，那么今天我们就一起来学习（问题1）如何计算圆柱的表面积（板书课题：圆柱的表面积）
设计意图：
创设包装礼物的劣构的现实情境，将需要准备多大的包装纸融入问题情境中，提炼“如何计算圆柱表面积”这一数学问题，以真实的问题为载体激发学生的探究欲望。以问题驱动学生思考，鼓励学生学会提问，学会用数学的眼光观察世界。
二、合作交流，问题再探
（一）问题驱动
学生通过看一看、摸一摸获得对圆柱的感知。
问题2：什么是圆柱的侧面积？
问题3：圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱的表面积由三个部分组成，2个底面+1个侧面，2个底面为圆（学习过圆的面积的计算）
师：（问题4）怎么求出侧面的面积呢？（问题5）圆柱的侧面开展图是什么形状？
量不出来怎么办？（预设：剪开）
（剪开之后为长方形）
（预设）学生提出圆柱的侧面是一个长方形，教师引导剪开验证并进行剪开示范，引导学生思考一下问题：
（1）（问题6）这个长方形和圆柱有什么关系呢？
（2）（问题7）长方形的面积如何求呢？
师：接下来就请同学们以小组为单位解决导学单上的问题。
（二）合作探究，沟通联系
学生以四人为小组合作,操作、观察、讨论,完成导学单,找出圆柱侧面积的计算方法：
问题一：展开图（长方形）的长和宽与圆柱有什么关系？
问题二：长方形的长=（ ）
长方形的宽=（ ）
问题三：展开图长方形的面积=（ ）×（ ）
圆柱的侧面积=（ ）×（ ）
设计意图：本环节通过启发学生思考要计算圆柱的表面积，先理解圆柱的侧面积并掌握侧面积的计算方法，引导学生研究圆柱的侧面与展开图之间的关系。启发学生运用转化来探究圆柱侧面积的计算方法，打开学生的思维。
（三）形成成果，展评交流
（1）汇报交流
预设：我们将圆柱沿着它的一条高剪开，可以发现，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。
计算圆柱的侧面积实际上就是求图中长方形的面积。
圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
预设：（侧面展开图形一定是长方形吗？）我们将圆柱沿着它的一条高剪开，可以发现，圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长就是圆柱的底面周长，另一边就是圆柱的高。
计算圆柱的侧面积实际上就是求图中正方形的面积，因为正方形的面积=边长×边长，所以圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
（2）公式提炼
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
=底面的周长×高+2×底面的面积
（公式的提炼结合学生的汇报同时出现）
设计意图：活动是学生积累基本活动经验的途径，学生经历观察、操作、推理与归纳等过程，这些成为了学生构建新知识的重要源泉。引导学生运用转化的数学思想动手操作将圆柱模型展开，更直观、清晰地看到圆柱侧面展开图，并找到圆柱的侧面展开后的长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，让学生展示探究结果，渗透转化、数形结合的数学思想，让学生的思维在说、看、想的过程中得到较好培养。
（3）直观演示，理解算理
通过几何画板或者Geogebra动画演示，沟通圆柱侧面展开图与平面图形之间的联系。
利用动画进行展示，当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时，圆柱的侧面展开图为正方形。
（几何画板对侧面积展开图的长方形和正方形的变化过程进行演示，明确两者之间的关系）
设计意图：通过信息技术的使用即几何画板或者Geogebra动画演示，对侧面积的展开图的演示更加直观，学生在获得已有操作经验的基础上进行动画的直观的视觉冲击，会让学生对侧面展开图的理解更加深刻。
（四）及时运用，巩固内化
（给出礼物的相关数据，礼物的高是20厘米，底面半径是4厘米）
师：那你们现在能帮老师算一算需要多少包装纸吗？
学生先独立计算，教师进行巡查，再进行集体订正并板书解题过程，规范解题过程
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
=底面的周长×高+2×底面的面积
=602.88（平方厘米）（板书）
完成计算之后，提醒学生注意解决问题的过程的规范书写，不仅要带上单位，还需作答。
设计意图：学生在总结归纳完之后及时利用新知解决问题，与前面的生活情境引入相呼应，板书计算过程规范学生的作答过程，给学生一个较好的示范作用，同时，运用数学知识解决生活中的数学问题，能够落实新课标提出的数学核心素养，也让学生能够明确数学与生活的联系与作用。
三、灵活运用，强化认知
1、现有无盖的笔筒，已知笔筒的底面半径是5cm，高是10cm,现需要用彩色纸对这个笔筒进行装饰，需要多大的彩色纸呢？
（教师引导学生完成，学生独立完成后利用希沃的工作台将学生作品拍照上传进行讲评）
2、生活中的数学：联系生活中计算圆柱的表面积或者侧面积生活实例进行说明，如圆柱形茶罐、冬天给大树刷保护层、大厅柱子刷漆等等
设计意图：本环节的练习注重圆柱表面积的实际应用，通过无盖的笔筒这种计算，让学生明确计算部分准确选择计算方法，培养和发展了学生灵活的思维，生活中图片的展示，活跃了课堂，调动了学生的积极性，也让学生明确了数学与生活之间的联系。
四、反思收获 沟通联系
这节课我们研究了哪些问题？（圆柱的侧面积和表面积的计算）
是怎样研究的？（利用学具，动手操作、动脑思考；用化曲为直的方法转化为已经学过的图形，找出规律……）
你还有哪些收获和体会？（找到新旧知识之间的联系去解决问题；学会的怎样计算圆柱的侧面积和表面积……）
（教师根据学生的讲述利用希沃蒙层功能对结论和收获部分进行擦拭）
【设计意图：通过反思收获，学生对本课所学的知识、方法和数学思想进行主动构建，沟通知识间的前后联系，感悟学习方法，形成知识体系，学会用数学的思维方式解决问题。同时，让学生谈收获的过程，就是让学生自我评价的过程，学生的归纳、总结、表述能力都得到了锻炼。】