2022-2023学年苏科版数学八年级下册9.5 三角形的中位线 巩固练习 （含答案）

9.5 三角形的中位线 巩固练习
一、单选题
1．在中，D、E分别是、的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是( )
A．正方形 B．菱形 C．直角梯形 D．对角线互相垂直的四边形
3．如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
4．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．如图，已知是的一条高线，点是的中点，点是的中点，连接、、，如果，，的周长为，则的长为（ ）
A．9 B．8 C．7.5 D．7
7．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法中不正确的是（ ）
A．和的面积相等 B．四边形是平行四边形
C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是菱形
8．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
10．已知，在 ABCD中，点M、N分别是的中点，交于P、Q两点，下列结论：①；②③；④．其中正确的结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______________．
12．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________．
13．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______．
14．如图，D，E为两边的中点，将沿线段折叠，使点A落在点F处，若，则等于______．
15．如图，是的中线，，分别是，的中点，连接．若，则______________．
16．如图，在 ABCD中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连结．若，，则__________
17．如图，是的中位线，平分，交于，若，则_____．
18．在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________．
三、解答题
19．如图，在中，，D、E、F分别是边的中点，求证：四边形是菱形．
20．如图，在中，点D，E分别是的中点，点F是延长线上的一点，且，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．
21．如图，在中，点是对角线，的交点，点是的中点，点在延长线上，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
22．如图，在中，，若，．求证：．
23．如图，中，，点E、F分别是、的中点，．证明：是的平分线．
24．如图，平分，平分，，垂足为，的周长为，面积为，求的长．
参考答案：
一、选择1．B2．D3．C4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B
二、填空11． 12．2 13．2 14．
15．4 16． 17． 18．
解答
19．【详解】证明：∵D、E、F分别是边的中点，
∴，，
即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
20【详解】（1）解：∵在中，点D，E分别是的中点，
∴，，，
∵，
∴
∴，又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，，，
∵，，
∴，，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为．
21．【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
，
，，
四边形是平行四边形．
22．【详解】取线段中点E，连接，如图，
∵，
∴点D为中点，
∵点E为中点，
∴，且为的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴在中，有，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．【详解】证明：∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴ ，
在中，中，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：是的平分线．
24．【详解】解：如图，连结CD．
平分，平分，
点D到，，的距离相等，即为的长．
的周长为，面积为，
，
即，解得．