19.2菱形
1.菱形的性质
学习目标：
1、经历探索菱形的概念、性质的过程，
2、掌握菱形的概念和性质?
3、会用菱形的有关知识进行计算和证明
学习重点：
菱形的概念和性质
学习难点：
菱形的应用
学习方法：自主学习，合作探究
学习过程：
一、复习巩固
1、写出矩形的性质：
（1）矩形具备_____________的所有性质；
（2）矩形的四个角都是_________，
矩形的对角线_________。
自主学习
（阅读课本P110-113）
1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。
2、观察右图：菱形______(是或不是)轴对称图形。
有 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
3、菱形具备_______________的所有性质。
4、菱形的性质：
①菱形的四条边都 ；
②菱形的两条对角线________；并且每一条对角线平分一组 。
三、课堂练习
1、菱形的四边 ；两条对角线 ，并且
2、菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_______。
3、菱形的周长为6，则菱形的边长是_______。
4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______。
已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
四、达标检测
1、对角线互相垂直平分的四边形是( )．
(A)平行四边形 (B)矩形
(C)菱形 (D)任意四边形
2、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）
A、8 B、9 C、12 D、15
3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。
4、如图四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm
（1）∠BAD, ∠ABC的度数。
（2）边AB及对角线AC的长（精确到0．01cm）.
五、课后巩固
1、在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=___,
∠BAD=_____。
2、在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD=5，则∠A=______，菱形的周长是________。
3、如图，四边形ABCD是边长13cm的菱形，其中对角线AC长为10cm。
（1）对角线BD的长度；
（2）菱形ABCD的面积。
4、如图菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标是多少?
六、学习评价
你自己对本节学习后的评价（很好，较好，一般，差）
课件19张PPT。19.2菱形1.菱形的性质 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?创设情境有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形探究新知 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究活动轴对称图菱形是形(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?
它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形探究新知 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。探究新知已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 证明命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 新知归纳如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O议一议（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】OES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半新知拓展例1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决新知应用（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形
的边长为 ，面积为 。
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线
AC长为16 ，此菱形的边长为 。
（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方
的 （ ）
A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C跟踪练习已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).新知应用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B达标训练矩形和菱形的性质课堂总结1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？课堂反思 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为 3：4，则两对角线的长分别是 。课后练习2、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；1、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。课后练习
