9.1.2.1 不等式的性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2　 不等式的性质
第1课时　 不等式的性质
学习目标
1.理解并掌握不等式的性质;（重点）
2.比较等式性质和不等式性质的区别.（难点）
课前预习
阅读课本第P117-119页内容，学习本节主要内容.
或式子
或减
正数
或除以
或除以
负数
1．小王的母亲今年34岁，小王今年10岁，小王说：“再过25年，我就比妈妈的年龄大了．”请问小王的说法对吗？为什么？
2．等式有哪些性质？
不对，再过25年，妈妈还是比小王大34－10＝24(岁).
等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
不等式也有类似的性质吗？
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
导入新课
思考
用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.
(1) 5 3，5+2 3+2，5-2 3-2，5+0 3+0.
(2) -1 3，-1+2 3+2，-1-2 3-2，-1+0 3+0.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
观察这些不等式，你发现了什么？
(3) 6 2，6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5），
(4) -2 3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
＞
＞
＜
＜
＜
＞
探究新知
根据发现的规律填空：
当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 .当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 .
不变
不变
改变
这些结论正确吗？
换一些其他的数验证这个发现.
8 5，8+2 5+2，8-2 5-2.
-5 -1，-5+2 -1+2，-5-2 -1-2.
-5 5，-5+2 5+2，-5-2 5-2.
＞
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
8 5，8×2 5×2，8×（-4） 5×（-4）.
-5 -1，（-5）×3 （-1）×3，
（-5）×（-2） （-1）×（-2）.
＞
＜
＞
＜
＜
＞
由结果可知我们的猜想正确.
验证
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc.
知识归纳
它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变.
对于除法，这个性质适用吗？
探究新知
（1）8 4，8÷2 4÷2，8÷（-4） 4÷（-4）.
（2）-10 -5，（-10）÷3 （-5）÷3，
（-10）÷（-2） （-5）÷（-2）.
＞
＜
＞
＜
＜
＞
由结果可知乘法的性质除法也适用.
验证
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
如果a>b,
那么a±c>b±c.
不等式基本性质1：
如果a > b，c > 0，
那么 ac > bc ， > .
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质2：
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，
那么 ac < bc ， < .
知识归纳
（1）a+2 b+2； （2）a-3 b-3；
（3）-4a -4b； （4） ；
设 a>b，用“>”或“<”填空.
＞
＜
＞
＞
随堂练习
例1　下列推理正确的是(　　)
A．因为aB．因为aC．因为a>b，所以a＋c>b＋c
D．因为a>b，所以a＋c>b－d
C
例题分析
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
x﹤- .
例3　根据不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)－3x≤4x－1；
解：不等式的两边减4x，得－7x≤－1.不等式的两边除以－7，得x≥ .
把这个不等式的解集在数轴上表示如图：
(2)5－3x>2.
解：不等式的两边减5，得－3x>－3.不等式的两边除以－3，得x<1.把这个不等式的解集在数轴上表示如图：
0
0
1
例4　指出下列各式成立的条件．
(1)由axmb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a; (4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
解：(1)a>0；(2)m<0；(3)－51．若a>b，且am　A．m＝0　　　 B．m<0　　　　
C．m>0　　　　 D．m为任意实数
B
2．用“<”或“>”填空：
(1)若a－c b，则a____b；
(3)若－a>－b，则a____b； (4)若－2a＋1<－2b＋1，则a____b.
<
>
<
>
随堂练习
3．利用不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x(1) x－9>3；
解：x>12;
(2) －2x<4；
解：x>－2；
(3)－ x>－ ；
解：x< ；
(4) x－2>4.
解：x>9.
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，
那么a+c>b+c，a-c>b-c
课堂小结
1.教材P120习题9.1第3，4，5题；
2.完成对应课时练习.
作业布置