20.1.3加权平均数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
20.1.3加权平均数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题.
教学重点:掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题.
教学难点:探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
新知导入
情境引入
知识回顾
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x =
x1+x2+ x3+ ··· + xn
n
3. 算术平均数:
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
新知讲解
合作学习
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．
例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
不是
如何计算？
（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）
老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图所示) ,其中考试成绩更为重要,这样，如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少
如何计算？
解：该同学的学期总评成绩是：
70×40%+90×60%=82(分)
40%，60%是权，82就是加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.
加权平均数：
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
　　加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是个“数”，可以采用“百分数”表示，也可以采用“比例”的形式展现；同时一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数可能不同；实际问题中，各项的“权”相同，计算平均数可采用算术平均数，当各项的“权”不同时，计算平均数就采用加权平均数．
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
练习：1．数据3，2，2，3，2中2的权数为_______．
2．一组数据由100个数组成，x的权数为0.35，则x出现 ______次．
0.6
35
提炼概念
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
典例精讲
例
如今的公司招聘，会对求职者做出多方面测评后选择是否录用，例如：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试,并按三个方面给应聘者打分,每个方面满分20分,最后打分结果如表所示.如果你是人事主管,会录用哪一位应聘者
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
对上述问题：
甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.
乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
（1）假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
解：A：14×60% + 18×30% + 12×10%=15
B：18×60% + 16×30% + 11×10%=16.7
C：17×60% + 14×30% + 14×10%=15.8.
D：16×60% + 16×30% + 14×10%=15.8.
答：应该录用B.
（2）如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
解：∵10:7:3= 50%：35%：15%，
∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 50%、35% 与 15%.
A：14×50% + 18×35% + 12×15% = 15.1
B：18×50% + 16×35% + 11×15% = 16.25
C：17×50% + 14×35% + 14×15% = 15.5.
D： 16×50% + 16×35% + 14×15% = 15.7.
答：应该录用B.
归纳概念
1.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.
因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”.
2.某个数据的“权”越大，一组数据的加权平均数就越接近于这个数据.
3.当各数据的“权”相同时，结果等于这组数据的算术平均数，说明算术平均数是加权平均数特殊情况.
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
课堂练习
1.数据85，87，85，86，87，86，87，85，85，87中85的权数为( )
A．4　　　 B．0.4　　　 C．3　　　 D．0.3
B
C
3. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
4.某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：
（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的成绩为：
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？
∵ 　　　　， ∴应该录取乙.
解：根据题意：
5. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价为 3 元/ 碗,鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗,肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨,请帮她解决以下问题:
(1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
解：由题知，每碗中馄饨有十个，菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每碗分别为3元、4元、5元
如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨，则定价应为：0.3×3+0.4×3+0.5×4=4.1(元)
则菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每个分别为0.3元、0.4元、0.5元
(2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
则每碗的定价为：3×30%+4×20%+5×50%=4.2(元)
解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为30%、20%、50%
(3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
则每碗的定价为：3×20%+4×20%+5×60%=4.4(元)
解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为20%、20%、60%
课堂总结
加权平均数
加权平均数的概念
加权平均数与平均数的不同
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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