18.1.1平行四边形的性质课件(共27张PPT)　2022—2023学年人教版数学八年级下册

(共27张PPT)
平行四边形的性质
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
∵　四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴　AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
反过来　∵ 　AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴　四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
观察抽象　形成概念　
　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对
于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
A　
B　
C　
D　
ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
B
D
C
平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等.
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C
A
B
D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
O
A
B
C
D
上列结论一定成立吗？怎样证明？
4、已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：
连接AC
在 ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3
4
∵AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4
∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4
即∠BAD=∠BCD
平行四边形的性质定理：
1）平行四边形的对边相等
2）平行四边形的对角相等
1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
2）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
A　
B　
C　
D　
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
例
题
教
学
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
变式练习：
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180 － 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
2如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
A
B
C
D
解：
四边形ABCD是平行四边形
A
D
C
B
4
3
例题
教学
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
A
B
D
C
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
变式练习
DE=BF 吗？
应用知识　解决问题　 　 　
　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂
足分别为E，F．求证：AE=CF．
A
B
C
D
E
F
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
猜 一 猜
夹在两平行线间的平行线段相等。
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直于l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
A
B
C
D
a
b
BD
DC
AB
DC
2、已知:如图，E、F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE
求证：DE=BF
B
A
C
D
E
F
3、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
10
利用面积相等求两平行线间的距离
E
F
4、如图， E是直线CD上的一点，已知 ABCD的面积为52cm2，
E
A
B
C
D
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
(1)△ABE的面积为 ______cm2
26
13
4
利用面积求两平行线间的距离
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形是中心对称图形。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
祝同学们学习进步！