6.2.2 排列的综合问题 第2课时 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.2 排列的综合问题 第2课时 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-26 11:35:32 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
§6.2 排列与组合
第2课时 排列的综合问题
高二数学新授课
1.掌握几种有限制条件的排列.
2.能应用排列数公式解决简单的实际问题.
学习目标
一、元素的“在”与“不在”问题
学有所用
例1 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.
(1)甲不在首位的排法有多少种？
学有所用
解 方法一 把元素作为研究对象.
第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有 种排法.
第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有 种排法.根据分步乘法计数原理，有4× 种排法.
由分类加法计数原理知，共有 ＝2 160(种)排法.
方法二 把位置作为研究对象.
第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有 种方法；
学有所用
第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有 种方法.
方法三 (间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
学有所用
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
解 把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.
学有所用
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
解 把位置作为研究对象.
学有所用
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
解 间接法.
学有所用
反思感悟 解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法.
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.
学有所用
跟踪训练1 5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？
学有所用
学有所用
学有所用
二、“相邻”与“不相邻”问题
学有所用
例2 3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
学有所用
(2)男生必须排在一起；
解 (捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
学有所用
(3)男生不能排在一起；
学有所用
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.
学有所用
反思感悟 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
学有所用
跟踪训练2 (1)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是
A.共计有720种不同的排法
B.男生甲排在两端的共有120种排法
C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D.男女生相间排法总数为72种
√
√
学有所用
(2)永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，并成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，
方形、五角形相邻，则共有________
种不同的排法.
A.480 B.240
C.384 D.1 440
√
解析 当圆形排在第一个时，因为方
形、五角形相邻，
综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法.
三、定序问题
例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？
学有所用
解 5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法.
方法二 (插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：
学有所用
同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法.
因此满足条件的排列有20＋20＝40(种).
学有所用
反思感悟 在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个：
学有所用
(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中.
学有所用
跟踪训练3 7人站成一排.
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
学有所用
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
学有所用
1.知识清单：
(1)有限制条件的排列问题.
(2)“邻”与“不邻”、“在”与“不在”、定序问题.
2.方法归纳：捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法.
3.常见误区：分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当.
课堂小结
§6.2 排列与组合
第2课时 排列的综合问题
高二数学新授课
1.掌握几种有限制条件的排列.
2.能应用排列数公式解决简单的实际问题.
学习目标
一、元素的“在”与“不在”问题
学有所用
例1 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.
(1)甲不在首位的排法有多少种？
学有所用
解 方法一 把元素作为研究对象.
第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有 种排法.
第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有 种排法.根据分步乘法计数原理，有4× 种排法.
由分类加法计数原理知，共有 ＝2 160(种)排法.
方法二 把位置作为研究对象.
第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有 种方法；
学有所用
第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有 种方法.
方法三 (间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
学有所用
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
解 把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.
学有所用
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
解 把位置作为研究对象.
学有所用
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
解 间接法.
学有所用
反思感悟 解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法.
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.
学有所用
跟踪训练1 5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？
学有所用
学有所用
学有所用
二、“相邻”与“不相邻”问题
学有所用
例2 3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
学有所用
(2)男生必须排在一起；
解 (捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
学有所用
(3)男生不能排在一起；
学有所用
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.
学有所用
反思感悟 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
学有所用
跟踪训练2 (1)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是
A.共计有720种不同的排法
B.男生甲排在两端的共有120种排法
C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D.男女生相间排法总数为72种
√
√
学有所用
(2)永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，并成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，
方形、五角形相邻，则共有________
种不同的排法.
A.480 B.240
C.384 D.1 440
√
解析 当圆形排在第一个时，因为方
形、五角形相邻，
综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法.
三、定序问题
例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？
学有所用
解 5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法.
方法二 (插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：
学有所用
同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法.
因此满足条件的排列有20＋20＝40(种).
学有所用
反思感悟 在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个：
学有所用
(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中.
学有所用
跟踪训练3 7人站成一排.
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
学有所用
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
学有所用
1.知识清单：
(1)有限制条件的排列问题.
(2)“邻”与“不邻”、“在”与“不在”、定序问题.
2.方法归纳：捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法.
3.常见误区：分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当.
课堂小结