苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
9.3 多项式乘多项式
第9章 整式乘法与因式分解
逐点
学练
本节小结
作业提升
本节要点
1
学习流程
2
多项式乘多项式
知识点
多项式乘多项式
1
1. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
如图9.3-1，大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)， 也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和， 即am+an+bm+bn. 所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
3. 拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，以此类推.
特别解读：
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果中一定要注意合并同类项.
例 1
计算：
(1)(x-4)(x+1)；
解：=x2+x-4x-4
=x2-3x-4；
(2)(3x+2)(2x-3)；
解：=3x·2x+3x×(-3)+2×2x+2×(-3)
=6x2-9x+4x-6
=6x2-5x-6；
(3)(x+2)(x2-2x+4).
解=x·x2+x·(-2x)+x×4+2·x2+2×(-2x)+2×4
=x3-2x2+4x+2x2-4x+8
=x3+8.
另解：
可以将x2-2x+4 看成一个整体，利用分配律计算：
(x+2)(x2-2x+4)
=x(x2-2x+4)+2(x2-2x+4)
=x3-2x2+4x+2x2-4x+8
=x3+8.
解题秘方：紧扣多项式乘法法则，用“箭头法”进行计算.
方法点拨：
(x+a)(x+b)型的多项式乘法，直接用(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算更简便.
教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题：
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算(x-2y)(5a-3b)时，可作标注：(x-2y)(5a-3b) ，根据箭头指示，即可得到x·5a、x·(-3b)、
(-2y)·5a、(-2y)·(-3b)，把各项相加，继续求解即可.
例2
先化简，再求值：
(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中x=-1、y=2.
解：原式=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)=x2+xy-6y2-(2x2-9xy+4y2)=x2+xy-6y2-2x2+9xy-4y2=-x2+10xy-10y2.
当x=-1，y=2 时，
原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22=-1-20-40=-61.
解题秘方：分别将两组多项式相乘，并将“-”号后面多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，然后合并同类项，最后将x、y 的值代入化简后的式子求值.
方法点拨：
多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时，“-”号后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错.
例 3
已知(x-3)(x2-mx+n)的乘积中不含x2项和x 项，则m，n 的值分别为( )
A.m=3，n=9 B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=9
D
解题秘方：利用多项式中不含某项，即该项的系数为零的原则确定待定字母的值.
技巧点拨：
求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法：
若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计算时将待定的字母看作系数，然后根据运算的结果中某项的系数为零，确定待定的字母系数的值.
解：(x-3)(x2-mx+n)
＝ x3-mx2+nx-3x2+3mx-3n
＝ x3+(-m-3)x2+(n+3m)x-3n．
因为(x-3)(x2-mx+n)的乘积中不含x2 项和x 项，
所以-m-3 ＝ 0，n+3m ＝ 0．
解得m ＝ -3，n ＝ 9．
多项式乘多项式
多项
式乘
多项
式
实质
法则
转化
单项式乘多项式
转化
单项式乘单项式
文字描述
用字母表示
先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
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作业提升