6.3 实数（课时1）同步练习（含答案） 2022-2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3 实数（课时1）同步练习（含答案） 2022-2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 16:56:05 | ||
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文档简介
《6.3 实数》同步练习
（课时1 实数的概念）
一、基础巩固
知识点1 无理数的定义
1. [2022玉林中考]下列各数中为无理数的是 ( )
A. B.1.5 C.0 D.-1
2. [2022石家庄裕华区期末]下列各数3.141 592 6,,1.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多一个2),,2-π,-2 022,中,无理数有 个.
3. [2022连云港中考]写出一个在1到3之间的无理数: .
4. 给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④开方开不尽的数的方根是无理数.其中错误的是 .(填序号)
知识点2 实数的定义及分类
5. 下列说法正确的是 ( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
6. 在下列各数中,选择合适的数填入相应的括号中:-5,,,3.14,0,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3),.
有理数:{ …}.
无理数:{ …}.
正实数:{ …}.
负实数:{ …}.
知识点3 实数与数轴的关系
7. [2022福建中考]如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是( )
A.- B. C. D.π
8. 给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
9. [2020北京中考]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足-aA.2 B.-1 C.-2 D.-3
知识点4 实数的有关概念
10. [2022绵阳中考]-的绝对值是( )
A.- B. C.- D.
11. 的倒数是( )
A.3 B.-2 C. D.-3
12. [2022南京模拟]下列各数中,它的相反数与它的绝对值不相等的是 ( )
A.0 B.- C.π D.
13. 的倒数是 ,绝对值是 .
14. 若与(b-27)2互为相反数,则-的值为 .
二、能力提升
1. 下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.-5和 B.-|-|和-(-)
C.-和 D.5和
2. [2022北京海淀区期末]如图,下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是 ( )
A.0 B.-1 C. D.π
3. [2022吕梁期末]已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示,则|+a|= .
4. [2022青岛超银中学期中]若将-,,,这四个无理数表示在数轴上,则被如图所示用墨迹覆盖的数是 .
5. [2022苏州质检]如图,半径为1的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 .
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次的运动情况记录如下:+2,-1,+4,-6,+3.
①第 次滚动后,A点距离原点最远;
②当圆片结束运动时,点A表示的数是 .
6. 如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,已知b是最小的正整数,且a,c满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求式子a2+c2-2ac 的值;
(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,求与点C重合的点表示的数;
(3)请在数轴上确定一点D,使得AD=2BD,求点D表示的数.
7. 如图1,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,正方形ABCD的顶点都在格点上.
(1)正方形ABCD的面积是多少 边长是多少
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数 它在哪两个整数之间
(3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长.
参考答案
一、基础巩固
1. A
2. 3
3. (答案不唯一)
4. ①③ 若无限小数不循环,则是无理数,若无限小数循环,则是有理数,所以①错误;因为无限不循环小数叫做无理数,所以无理数都是无限小数,所以②正确;带根号的数不都是无理数,如=2,2是有理数,所以是有理数,所以③错误;易知④正确.
5. D
6. 解:有理数:{-5,3.14,0…}.
无理数:{,,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3),…}.
正实数:{,,3.14,…}.
负实数:{-5,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)…}.
7. B 根据题中数轴可知点P对应的数在1和2之间,∵1<<2,∴这个无理数是.
8. B 数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有理数有无限个,无理数也有无限个,故④错误.
9. B 解法一 因为-a解法二 因为|a|<2,-a10. B
11. C =3,3的倒数为,所以的倒数是.
12. C A项,0的相反数是0, 0的绝对值是0,故A不符合题意;B项,-的相反数是,-的绝对值是,故B不符合题意;C项,π的相反数是-π,π的绝对值是π,-π≠π,故C符合题意;D项,=-4,-4的相反数是4,-4的绝对值是4,故D不符合题意.
13. - 5 因为=-5,-5的倒数是-,-5的绝对值是5,所以的倒数是-,的绝对值是5.
14. -5 依题意,得+(b-27)2=0,∴a+8=0,b-27=0,∴a=-8,b=27,∴-=-=-2-3=-5.
二、能力提升
1. B 易知-5和不互为相反数,A项不符合题意;-|-|=-,-(-)=,两数互为相反数,B项符合题意;-=-2,=-2,C项不符合题意;=5,D项不符合题意.
2. B A项,0是有理数,不符合题意.B项,因为1<<2,所以0<-1<1,-1是无理数且表示的点在线段AB上,符合题意.C项,<=-2,所以表示的点不在线段AB上,不符合题意.D项,π>3,所以π表示的点不在线段AB上,故D不符合题意.
3. --a ∵1<3<4,∴1<<2,∵a<-2,∴+a<0,∴|+a|=-(+a)=--a.
4. 因为1<2<4,所以1<<2,所以-2<-<-1,故-没有被墨迹覆盖;因为4<6<9,所以2<<3,故被墨迹覆盖;因为9<11<16,所以3<<4,故没有被墨迹覆盖;因为16<17<25,所以4<<5,所以没有被墨迹覆盖.故被墨迹覆盖的数是.
5. (1)无理 -π;(2)① 3;② 4π (2)①第3次滚动后,A点距离原点最远,为5周的距离.②∵2-1+4-6+3=2,∴圆片最终向右滚动了2周,∴当圆片结束运动时,点A表示的数是2π×1×2=4π.
6. 解:(1)因为(c-6)2+|a+2|=0,
所以a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6,
所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为b是最小的正整数,所以b=1.
因为(-2+1)÷2=-0.5,
所以6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,
所以与点C重合的点表示的数是-7.
(3)设点D表示的数为x.分以下三种情况讨论:
若点D在点A的左侧,则-2-x=2(1-x),
解得x=4(舍去);
若点D在A,B之间,则x-(-2)=2(1-x),
解得x=0;
若点D在点B的右侧,则x-(-2)=2(x-1),
解得x=4.
综上所述,点D表示的数是0或4.
7. 解:(1)如图1,S正方形ABCD=S正方形EFGH-S三角形ABE-S三角形ADH-S三角形CGD-S三角形CFB=5×5-4××4×1=17.因为()2=17,所以正方形ABCD的面积是17,边长是.
(2)正方形ABCD的边长是无理数.
因为16<17<25,所以4<<5,所以在整数4和5之间.
(3)正方形如图2所示,其边长为.(答案不唯一,合理即可)
（课时1 实数的概念）
一、基础巩固
知识点1 无理数的定义
1. [2022玉林中考]下列各数中为无理数的是 ( )
A. B.1.5 C.0 D.-1
2. [2022石家庄裕华区期末]下列各数3.141 592 6,,1.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多一个2),,2-π,-2 022,中,无理数有 个.
3. [2022连云港中考]写出一个在1到3之间的无理数: .
4. 给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④开方开不尽的数的方根是无理数.其中错误的是 .(填序号)
知识点2 实数的定义及分类
5. 下列说法正确的是 ( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
6. 在下列各数中,选择合适的数填入相应的括号中:-5,,,3.14,0,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3),.
有理数:{ …}.
无理数:{ …}.
正实数:{ …}.
负实数:{ …}.
知识点3 实数与数轴的关系
7. [2022福建中考]如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是( )
A.- B. C. D.π
8. 给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
9. [2020北京中考]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足-a
知识点4 实数的有关概念
10. [2022绵阳中考]-的绝对值是( )
A.- B. C.- D.
11. 的倒数是( )
A.3 B.-2 C. D.-3
12. [2022南京模拟]下列各数中,它的相反数与它的绝对值不相等的是 ( )
A.0 B.- C.π D.
13. 的倒数是 ,绝对值是 .
14. 若与(b-27)2互为相反数,则-的值为 .
二、能力提升
1. 下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.-5和 B.-|-|和-(-)
C.-和 D.5和
2. [2022北京海淀区期末]如图,下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是 ( )
A.0 B.-1 C. D.π
3. [2022吕梁期末]已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示,则|+a|= .
4. [2022青岛超银中学期中]若将-,,,这四个无理数表示在数轴上,则被如图所示用墨迹覆盖的数是 .
5. [2022苏州质检]如图,半径为1的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 .
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次的运动情况记录如下:+2,-1,+4,-6,+3.
①第 次滚动后,A点距离原点最远;
②当圆片结束运动时,点A表示的数是 .
6. 如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,已知b是最小的正整数,且a,c满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求式子a2+c2-2ac 的值;
(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,求与点C重合的点表示的数;
(3)请在数轴上确定一点D,使得AD=2BD,求点D表示的数.
7. 如图1,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,正方形ABCD的顶点都在格点上.
(1)正方形ABCD的面积是多少 边长是多少
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数 它在哪两个整数之间
(3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长.
参考答案
一、基础巩固
1. A
2. 3
3. (答案不唯一)
4. ①③ 若无限小数不循环,则是无理数,若无限小数循环,则是有理数,所以①错误;因为无限不循环小数叫做无理数,所以无理数都是无限小数,所以②正确;带根号的数不都是无理数,如=2,2是有理数,所以是有理数,所以③错误;易知④正确.
5. D
6. 解:有理数:{-5,3.14,0…}.
无理数:{,,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3),…}.
正实数:{,,3.14,…}.
负实数:{-5,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)…}.
7. B 根据题中数轴可知点P对应的数在1和2之间,∵1<<2,∴这个无理数是.
8. B 数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有理数有无限个,无理数也有无限个,故④错误.
9. B 解法一 因为-a
11. C =3,3的倒数为,所以的倒数是.
12. C A项,0的相反数是0, 0的绝对值是0,故A不符合题意;B项,-的相反数是,-的绝对值是,故B不符合题意;C项,π的相反数是-π,π的绝对值是π,-π≠π,故C符合题意;D项,=-4,-4的相反数是4,-4的绝对值是4,故D不符合题意.
13. - 5 因为=-5,-5的倒数是-,-5的绝对值是5,所以的倒数是-,的绝对值是5.
14. -5 依题意,得+(b-27)2=0,∴a+8=0,b-27=0,∴a=-8,b=27,∴-=-=-2-3=-5.
二、能力提升
1. B 易知-5和不互为相反数,A项不符合题意;-|-|=-,-(-)=,两数互为相反数,B项符合题意;-=-2,=-2,C项不符合题意;=5,D项不符合题意.
2. B A项,0是有理数,不符合题意.B项,因为1<<2,所以0<-1<1,-1是无理数且表示的点在线段AB上,符合题意.C项,<=-2,所以表示的点不在线段AB上,不符合题意.D项,π>3,所以π表示的点不在线段AB上,故D不符合题意.
3. --a ∵1<3<4,∴1<<2,∵a<-2,∴+a<0,∴|+a|=-(+a)=--a.
4. 因为1<2<4,所以1<<2,所以-2<-<-1,故-没有被墨迹覆盖;因为4<6<9,所以2<<3,故被墨迹覆盖;因为9<11<16,所以3<<4,故没有被墨迹覆盖;因为16<17<25,所以4<<5,所以没有被墨迹覆盖.故被墨迹覆盖的数是.
5. (1)无理 -π;(2)① 3;② 4π (2)①第3次滚动后,A点距离原点最远,为5周的距离.②∵2-1+4-6+3=2,∴圆片最终向右滚动了2周,∴当圆片结束运动时,点A表示的数是2π×1×2=4π.
6. 解:(1)因为(c-6)2+|a+2|=0,
所以a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6,
所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为b是最小的正整数,所以b=1.
因为(-2+1)÷2=-0.5,
所以6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,
所以与点C重合的点表示的数是-7.
(3)设点D表示的数为x.分以下三种情况讨论:
若点D在点A的左侧,则-2-x=2(1-x),
解得x=4(舍去);
若点D在A,B之间,则x-(-2)=2(1-x),
解得x=0;
若点D在点B的右侧,则x-(-2)=2(x-1),
解得x=4.
综上所述,点D表示的数是0或4.
7. 解:(1)如图1,S正方形ABCD=S正方形EFGH-S三角形ABE-S三角形ADH-S三角形CGD-S三角形CFB=5×5-4××4×1=17.因为()2=17,所以正方形ABCD的面积是17,边长是.
(2)正方形ABCD的边长是无理数.
因为16<17<25,所以4<<5,所以在整数4和5之间.
(3)正方形如图2所示,其边长为.(答案不唯一,合理即可)