人教版八年级下册18.2.1矩形　课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
18.2.1 矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
平行四边形
矩形
D
C
A
B
A
B
C
D
矩形是轴对称图形.
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
又 ∠A=90°
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形的四个角都是直角
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
矩形的对角线相等
∴AC = BD
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
A
B
C
D
O
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
在Rt△ABC中, BO= AC
探索新知
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
A
D
C
B
O
思考
　矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
营中热身
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm，AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
营中寻宝
4
D
C
B
A
┓
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
6
5
10
营中寻宝
本课小结
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
反思拓展：
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD, EF=GH;
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
B
A
C
E
D
G
F
H
1
2
3
4
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩形
有一个角是直角的
平行四边形是矩形
　3. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是
　A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形
D．对角线垂直的四边形
[ ]
[ ]
D
D
　A．50° B．60° C．70° D．80°
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于
　A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
D
A
4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为
5. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
B C
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵
AC=BD=13cm,
∴ 　　AB+BC+CD+DA
=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
Ｏ