2022—2023学年人教版数学七年级下册第六章 实数 单元检测卷（含解析）

第六章 实数 单元检测卷 2022-2023年七年级数学下册人教版
一、单选题
1．表示（　　）
A．0.5的平方根 B．0.5的负的平方根
C．－0.5的算术平方根 D．－0.5的平方根
2．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（　　）
A． B．± C． D．±
3．的算术平方根是（　　）
A． B． C．±3 D．3
4．49的算术平方根是（　　）．
A．-7 B．7 C．23 D．
5．8的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列实数中，无理数是（　　）
A．3.1415926 B．﹣0.2022 C． D．
8．已知A，B，C是数轴上三点，B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为-1和，则点C对应的实数是（）
A． B． C． D．
9．在，0，1，这组数中，最小的数是（　　）．
A． B． C．0 D．1
10．下列说法正确的是（　　）
A．的整数部分是4 B．两个实数的和一定是实数
C．－4是的平方根 D．立方根等于本身的数是0和1
二、填空题
11．如果x2=9，则x=　 　；的平方根是　 　，算术平方根是　 　.
12．已知的算术平方根是5，则的立方根是　 　．
13．如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为　 　；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为　 　.
14．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　 　．
三、计算题
15．利用平方根求下列x的值：
（1）x2=16
（2）3(x+2)2=27
16．求下列各式中x的值：
（1）；
（2） ．
17．计算：
（1）
（2）
四、解答题
18．把下列各数填在相应的横线上
1.6，2021，﹣，，0.，，0，，1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）
（1）整数：　 　．
（2）分数：　 　．
（3）无理数：　 　 ．
19．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
，﹣3，|﹣2|，
20．已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
21．已知2a－1的立方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
22．王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．
23．已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：0.5的平方根是 ，表示0.5的负的平方根．
故答案为：B
【分析】利用平方根的意义进行解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴“9的平方根”这句话用数学符号表示为：.
故答案为：B.
【分析】a（a>0）的平方根可表示为±，据此解答.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴3的算术平方根是．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：49的算术平方根是7．
故答案为：B
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此解答即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】由可得8的立方根是2；
故答案为：C．
【分析】根据立方根的性质求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】A.，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方、二次根式的性质和立方根逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：3.1415926，-0.2022，是有理数，
是无理数.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，据此可判断是无理数.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵A、B两点对应的实数是-1和，
∴，
∵点B是线段AC的中点，
∴，
∴点C所对应的实数是：，
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵＜-1＜0＜1，
∴最小的数是，
故答案为：A．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴即，
∴的整数部分是3，故A不符合题意；
B、两个实数的和一定是实数 ，故B符合题意；
C、∵，
∴的平方根为±2，故C不符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和1和 -1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小和不等式的性质，可对A作出判断；利用两个实数的和一定是实数，可对B作出判断；利用算术平方根和平方根的性质，可对C作出判断；利用立方根的性质，可对D作出判断.
11．【答案】；；3
【解析】【解答】解：根据平方根的定义，得，x= ，的平方根即9的平方根为，算术平方根为3.
故答案：（1）（2）（3）3.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(±3)2=9，=9，然后结合算术平方根以及平方根的概念进行解答.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据算术平方根求出x的值，再将x=13代入计算即可。
13．【答案】；0，1
【解析】【解答】解：（1）当x＝4时， ＝2，则y＝ ；
故答案为： .
（2）当x＝0，1时，始终输不出y值.因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，
故答案为：0，1.
【分析】将x=4代入可求出y的值；若输入有效的x后，始终输不出y的值，可知当输出y一定是有理数时，即可得到符合题意的x的值.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，
∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，
∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据已知条件求出正方形的边长，再确定E点所表示的数即可。
15．【答案】（1）解： x2=16
∴x=±4
∴x1=4，x2=-4
（2）解： 3(x+2)2=27
(x+2)2=9
∴x+2=±3
解之：x1=1，x2=-5
【解析】【分析】（1）根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出x的值。
（2）方程两边同时除以3，将（x+2）2的系数化为1，再根据平方根的定义，可知x+2=±3，再解方程求出x的值。
16．【答案】（1）解：，
两边都除以3可得：
解得： 即或
（2）解：，
整理得：，
，
解得：
【解析】【分析】（1）给方程两边同时除以3可得x2=9，然后直接开平方法进行计算即可；
（2）给方程两边同时除以2，然后将常数项移至右边可得(x-1)3=-8，然后直接开立方进行计算.
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【解析】【分析】（1）根据开方、绝对值的性质先化简，再计算加减即可；
（2）利用开方及绝对值的性质先化简，再计算乘法，最后计算加减即可.
18．【答案】（1）2021，0，
（2）1.6，，0.
（3），，1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）．
【解析】【分析】（1）利用整数的定义求解即可；
（2）根据分数的定义求解即可；
（3）根据无理数的定义求解即可。
19．【答案】解：∵|﹣2|＝2， ，
将这四个数在数轴上所示出来（如下图）：
∴这四个数的大小关系为： .
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据算术平方根的概念可得，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
20．【答案】解：由题意得，a＋1＋2a－7＝0
解得：a＝2
所以这个数的平方根为±3
所以这个正数为9．
【解析】【分析】利用平方根的性质可得a＋1＋2a－7＝0，再求出a的值，最后求出这个正数即可。
21．【答案】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9，
∴a＝5；
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1＝16，
∴b＝2．
因此50a－17b＝250－34＝216．
∵216的立方根为6，
∴50a－17b的立方根为6．
【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入50a－17b计算即可。
22．【答案】解：∵正方体礼盒的容积为512，
∴正方体礼盒的边长为=8()，
∴一本字典的厚度为8÷4=2()，
答：一本字典的厚度为2．
【解析】【分析】先利用立方根的计算方法求出正方体的边长，再求出字典的厚度即可。
23．【答案】解：∵，
∴．
∵是121的算术平方根，
∴，，
∴．
【解析】【分析】先估算出，即可求出a值，由算术平方根的意义求出b值，再代入计算即可.