2022-2023学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元检测卷 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元检测卷 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 18:55:56 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形 单元检测卷 2022-2023年度八年级数学下册人教版
一、单选题
1．的比值中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
3．如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（ ）
A．AC＝BD B．∠OAB＝∠OBA
C．AC⊥BD D．有4条对称轴
4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2
A．4 B．16 C．12 D．8
5．如图，四边形 是平行四边形，点 为 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 、 、 ，则在 中 （ ）
A． B． C． D．
6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线，看是否互相平分
B．测量两组对边，看是否分别相等
C．测量对角线，看是否相等
D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（ ）
A．90° B．60° C．120° D．72°
9．如图，在 中， 是 的中点，作 于点 ，连接 ，下列结论:① ；② ；③ ；④ ；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝4，则AC＝ .
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= .
13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．
14．在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是 ．
15．如图，在正方形 中， ， 是对角线 上的一点，连结 ，过点 作 交 于点 . 和 的面积分别为 和 ，若 ，则 的长为 .
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三、解答题
17．如图， ， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，连接 .求证：四边形 是菱形.
18．已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求证：AB∥CD，AD∥BC．
19．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
20．已知：如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）MN=BC．
21．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足 时，四边形ADCE是矩形；
（3）当AB、AC之间满足 时，四边形ADCE是正方形．
22．如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE．
23．已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2， S△AOF：S△DOE=1：3，S△BEF=24 cm2，求S△AOF的面积。
24．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件.
故答案为：D.
【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、当AB⊥AD时，∠BAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD，
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直
∴AC⊥BC
故答案为：C．
【分析】根据“菱形对角线互相垂直”即可选出答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影=×42=8cm2，
故答案为：D．
【分析】因为正方形是轴对称图形，所以根据正方形的性质得S阴影=S正方形=×边长2可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】连接BF．
设平行四边形AFEO的面积为4m．
∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE
∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝ m，S△AOC＝ m，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m： m： m＝3：2：1
故答案为：B．
【分析】连接BF，设平行四边形AFEO的面积为4m．根据等底同高的三角形的面积相等得出S△OBF＝S△AOB＝m，同高三角形的面积之比等于底之比得出S△OBC= m，S△AOC= m，从而得出答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对角线相互平分可以判定平行四边形，A选项不符合题意；
B、两组对边相等可以判定平行四边形，B选项不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定为矩形，C选项不符合题意；
D、对角线相等且平分的四边形为矩形，可知对角线的交点到四个顶点距离是否相等，可判断四边形是否为矩形，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形为矩形；有三个角是直角的四边形为矩形；对角线相等且平分的四边形为矩形，据此判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；
C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝2：3，
∴∠B＝×180°＝72°，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B＋∠C＝180°，再结合∠B：∠C＝2：3，求出∠B＝×180°＝72°即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，
∵AB=2AD，CD=2CF，
∴CF=CB，
∴∠CBF=∠CFB，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴ ，故①符合题意；
延长EF交BC的延长线与M，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠M，
又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，
∴△DFE与△CFM(AAS)，
∴EF=FM= EM，
∵BF⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB=90°，
∴BF= EM，
∴BF=EF，故②符合题意；
∵EF=FM，
∴S△BEF=S△BMF，
∵△DFE≌△CFM，
∴S△DFE=S△CFM，
∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，
∴ ，故③符合题意；
过点F作FN⊥BE，垂足为N，则∠FNE=90°，
∴∠AEB=∠FEN，
∴AD//EF，
∴∠DEF=∠EFN，
又∵EF=FB，
∴∠BFE=2∠EFN，
∴∠BFE=2∠DEF，故④不符合题意，
所以正确的有3个，
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质结合AB=2AD，CD=2CF可得CF=CB，从而可得∠CBF=∠CFB，再根据CD∥AB，得∠CFB=∠ABF，继而可得 ，可以判断①符合题意；延长EF交BC的延长线与M，证明△DFE与△CFM(AAS)，继而得EF=FM= EM，证明∠CBE=∠AEB=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可判断②符合题意；由上可得S△BEF=S△BMF，S△DFE=S△CFM，继而可得S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，继而可得 ，可判断③符合题意；过点F作FN⊥BE，垂足为N，则∠FNE=90°，则可得AD//FN，则有∠DEF=∠EFN，根据等腰三角形的性质可得∠BFE=2∠EFN，继而得∠BFE=2∠DEF，判断④不符合题意.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，
∴△BHD≌△BHF，
∴DH=HF，∵OD=OB
∴OH是△DBF的中位线
∴OH∥BF；故①正确；
∴OH= BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG= BC，GH= CF，
∵CE=CF，
∴GH= CF= CE
∵CE＜CG= BC，
∴GH＜ BC，故②错误．
∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，
∵CE=CF，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠EBC=∠CDF=22.5°，
∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，
∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，
∴OH是CD的垂直平分线，
∴DH=CH，
∴∠CDF=∠DCH=22.5°，
∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；
∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，
∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH= BF；故③正确．
故答案为：C．
【分析】 ① 作EJ⊥BD于J,连接EF,由SAS判定△BCE≌△DCF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可求解；
② 根据OH是△DBF的中位线，得出GH= CF，由GH＜ BC，可得出结论；
③ 易证得△ODH是等腰三角形，进而证得OD= BF；
④ 根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论.
11．【答案】
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，D为AB中点
∴CD=BD=AD=4
∴AB=2CD=8
根据勾股定理可知
故答案为 .
【分析】根据直角三角形斜边中点性质和勾股定理即可解答.
12．【答案】6
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=3，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=6.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB，则AB=2CD可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵AC=8，BD=6，
∴BO=3，AO=4，
∴AB=5．
AO BO= AB OH，
OH= ．
故答案为： ．
【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．
14．【答案】18°
【解析】【解答】解：如图，连接BN，
∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，
∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，
∵AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN＝NB，
∴∠CAB＝∠ABN＝54°，
∴∠CBN＝72°-54°＝18°，
在△DCN和△BCN中，
，
∴△DCN≌△BCN（SAS），
∴∠CDN＝∠CBN＝18°，
故答案为：18°．
【分析】根据菱形的性质可得AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，再根据三角形的判定方法SAS，证明△DCN≌△BCN，最后求解即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接ED，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∵MN⊥BC，
∴∠ENC=∠ENB=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴MN=CD=6，DM=CN，∠DME=90°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵∠CDA=∠CBA=90°，
∴∠CDA-∠EDC=∠CBA-∠EBC，
即∠ADE=∠ABE，
∵EF⊥BE，
∴∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠DAB+∠AFE+∠ABE=360°，
∴∠AFE+∠ABE=360°-∠FEB-∠DAB=180°，
∵∠AFE+∠EFD=180°，
∴∠ABE=∠EFD，
∴∠ADE=∠EFD，
∴ED=EF，
∵∠DME=90°，
∴EM⊥DF，
∴DM=MF，
在△NEC中，∠1=45°，
∴△NEC是等腰直角三角形，
设NE=NC=x，
则CE= x，DM=MF=CN=x，
∴AF=AD-DM-MF=6-2x，
ME=MN-EN=6-x，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ， （舍），
∴CE= ，
故答案为： .
【分析】连接ED，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，由正方形的性质可推出∠1=∠2=45°，推出四边形MNCD是矩形，然后证明△CDE≌△CBE，由全等三角形的性质以及角的和差关系可得∠ADE=∠ABE，根据四边形内角和为360°可得∠AFE+∠ABE=180°，进而得到∠ADE=∠EFD，则ED=EF，结合等腰三角形的性质可得DM=MF，由∠1=45°可得△NEC是等腰直角三角形，设NE=NC=x，则CE=x，DM=MF=CN=x，AF=6-2x，ME=6-x，然后表示出S1、S2，结合2S1=3S2就可求得x的值，进而得到CE的值.
16．【答案】2
【解析】【解答】解：如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC= BC=2 ，CF= CE=6 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
所以，∠ACF=45°+45°=90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=
=
=4 ，
∵H是AF的中点，
∴CH= AF= ×4 =2 ．
故答案为2 ．
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
17．【答案】证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理 .
∴ ，
∵ ，
∴ 且 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形.
【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出 ， ，从而有 ，得到四边形 是平行四边形，又因为 ，所以四边形 是菱形.
18．【答案】证明：连接AC，
在△ADB和△CBD中，
∵ ，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，AD∥BC．
【解析】【分析】连接AC，利用三边对应相等的两个三角形全等，证明△ADB≌△CBD，再利用全等的性质可得∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，进而证明AB∥CD，AD∥BC．
19．【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．
在△ABE和△CDF中
∵ ， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即ED＝BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证
【解析】【分析】证法一利用三角形全等来证明对应边相等；证法二利用矩形的性质及AE=CF证得四边形BFDE为平行四边形，进而利用平行四边形对边相等证得BE=DF.
20．【答案】证明：（1）∵BE、BF分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四边形AEBF为矩形；
（2）∵四边形AEBF为矩形，
∴BM=MA=ME，
∴∠2=∠5，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠5，
∴ME∥BC，
∵M是AB的中点，
∴N为AC的中点，
∴MN=BC．
【解析】【分析】（1）由BE、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；
（2）由矩形的F质可得∠2=∠5进而利用角平分线的性质可得∠1=∠5，可得ME∥BC，进而可得N为AC中点，根据三角形中位线性质求出即可．
21．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．
【解析】【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；
（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠CDE=∠DCE，
∴DE=CE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中， ，
∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL），
∴AE=BE
【解析】【分析】证出DE=CE，由HL证明Rt△DAE≌Rt△CBE，得出对应边相等即可．
23．【答案】6
【解析】【解答】解 ：如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.
∵ AD∶BC=1∶2 ；G是BC的中点，
∴ BG=AD ；
又∵AD//BC ；
∴四边形ABGD是平行四边形；
∴S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG
S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG
∴上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等。
∵上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍。
下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12
∴S△AOF=12÷2=6m2.
【分析】如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABGD是平行四边形； 根据平行四边形的面积公式，三角形的面积计算公式得出S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG，S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG；从而得出上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等；进而得出上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍；下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12；从而得出答案。
24．【答案】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥CG，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB= ，
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，
OA= ，
即OG=OA+AG= + =2 ，
∴EB=GD= ．
【解析】【分析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果．
一、单选题
1．的比值中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
3．如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（ ）
A．AC＝BD B．∠OAB＝∠OBA
C．AC⊥BD D．有4条对称轴
4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2
A．4 B．16 C．12 D．8
5．如图，四边形 是平行四边形，点 为 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 、 、 ，则在 中 （ ）
A． B． C． D．
6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线，看是否互相平分
B．测量两组对边，看是否分别相等
C．测量对角线，看是否相等
D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（ ）
A．90° B．60° C．120° D．72°
9．如图，在 中， 是 的中点，作 于点 ，连接 ，下列结论:① ；② ；③ ；④ ；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝4，则AC＝ .
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= .
13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．
14．在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是 ．
15．如图，在正方形 中， ， 是对角线 上的一点，连结 ，过点 作 交 于点 . 和 的面积分别为 和 ，若 ，则 的长为 .
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三、解答题
17．如图， ， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，连接 .求证：四边形 是菱形.
18．已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求证：AB∥CD，AD∥BC．
19．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
20．已知：如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）MN=BC．
21．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足 时，四边形ADCE是矩形；
（3）当AB、AC之间满足 时，四边形ADCE是正方形．
22．如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE．
23．已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2， S△AOF：S△DOE=1：3，S△BEF=24 cm2，求S△AOF的面积。
24．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件.
故答案为：D.
【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、当AB⊥AD时，∠BAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD，
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直
∴AC⊥BC
故答案为：C．
【分析】根据“菱形对角线互相垂直”即可选出答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影=×42=8cm2，
故答案为：D．
【分析】因为正方形是轴对称图形，所以根据正方形的性质得S阴影=S正方形=×边长2可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】连接BF．
设平行四边形AFEO的面积为4m．
∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE
∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝ m，S△AOC＝ m，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m： m： m＝3：2：1
故答案为：B．
【分析】连接BF，设平行四边形AFEO的面积为4m．根据等底同高的三角形的面积相等得出S△OBF＝S△AOB＝m，同高三角形的面积之比等于底之比得出S△OBC= m，S△AOC= m，从而得出答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对角线相互平分可以判定平行四边形，A选项不符合题意；
B、两组对边相等可以判定平行四边形，B选项不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定为矩形，C选项不符合题意；
D、对角线相等且平分的四边形为矩形，可知对角线的交点到四个顶点距离是否相等，可判断四边形是否为矩形，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形为矩形；有三个角是直角的四边形为矩形；对角线相等且平分的四边形为矩形，据此判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；
C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝2：3，
∴∠B＝×180°＝72°，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B＋∠C＝180°，再结合∠B：∠C＝2：3，求出∠B＝×180°＝72°即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，
∵AB=2AD，CD=2CF，
∴CF=CB，
∴∠CBF=∠CFB，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴ ，故①符合题意；
延长EF交BC的延长线与M，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠M，
又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，
∴△DFE与△CFM(AAS)，
∴EF=FM= EM，
∵BF⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB=90°，
∴BF= EM，
∴BF=EF，故②符合题意；
∵EF=FM，
∴S△BEF=S△BMF，
∵△DFE≌△CFM，
∴S△DFE=S△CFM，
∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，
∴ ，故③符合题意；
过点F作FN⊥BE，垂足为N，则∠FNE=90°，
∴∠AEB=∠FEN，
∴AD//EF，
∴∠DEF=∠EFN，
又∵EF=FB，
∴∠BFE=2∠EFN，
∴∠BFE=2∠DEF，故④不符合题意，
所以正确的有3个，
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质结合AB=2AD，CD=2CF可得CF=CB，从而可得∠CBF=∠CFB，再根据CD∥AB，得∠CFB=∠ABF，继而可得 ，可以判断①符合题意；延长EF交BC的延长线与M，证明△DFE与△CFM(AAS)，继而得EF=FM= EM，证明∠CBE=∠AEB=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可判断②符合题意；由上可得S△BEF=S△BMF，S△DFE=S△CFM，继而可得S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，继而可得 ，可判断③符合题意；过点F作FN⊥BE，垂足为N，则∠FNE=90°，则可得AD//FN，则有∠DEF=∠EFN，根据等腰三角形的性质可得∠BFE=2∠EFN，继而得∠BFE=2∠DEF，判断④不符合题意.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，
∴△BHD≌△BHF，
∴DH=HF，∵OD=OB
∴OH是△DBF的中位线
∴OH∥BF；故①正确；
∴OH= BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG= BC，GH= CF，
∵CE=CF，
∴GH= CF= CE
∵CE＜CG= BC，
∴GH＜ BC，故②错误．
∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，
∵CE=CF，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠EBC=∠CDF=22.5°，
∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，
∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，
∴OH是CD的垂直平分线，
∴DH=CH，
∴∠CDF=∠DCH=22.5°，
∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；
∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，
∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH= BF；故③正确．
故答案为：C．
【分析】 ① 作EJ⊥BD于J,连接EF,由SAS判定△BCE≌△DCF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可求解；
② 根据OH是△DBF的中位线，得出GH= CF，由GH＜ BC，可得出结论；
③ 易证得△ODH是等腰三角形，进而证得OD= BF；
④ 根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论.
11．【答案】
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，D为AB中点
∴CD=BD=AD=4
∴AB=2CD=8
根据勾股定理可知
故答案为 .
【分析】根据直角三角形斜边中点性质和勾股定理即可解答.
12．【答案】6
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=3，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=6.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB，则AB=2CD可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵AC=8，BD=6，
∴BO=3，AO=4，
∴AB=5．
AO BO= AB OH，
OH= ．
故答案为： ．
【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．
14．【答案】18°
【解析】【解答】解：如图，连接BN，
∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，
∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，
∵AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN＝NB，
∴∠CAB＝∠ABN＝54°，
∴∠CBN＝72°-54°＝18°，
在△DCN和△BCN中，
，
∴△DCN≌△BCN（SAS），
∴∠CDN＝∠CBN＝18°，
故答案为：18°．
【分析】根据菱形的性质可得AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，再根据三角形的判定方法SAS，证明△DCN≌△BCN，最后求解即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接ED，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∵MN⊥BC，
∴∠ENC=∠ENB=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴MN=CD=6，DM=CN，∠DME=90°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵∠CDA=∠CBA=90°，
∴∠CDA-∠EDC=∠CBA-∠EBC，
即∠ADE=∠ABE，
∵EF⊥BE，
∴∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠DAB+∠AFE+∠ABE=360°，
∴∠AFE+∠ABE=360°-∠FEB-∠DAB=180°，
∵∠AFE+∠EFD=180°，
∴∠ABE=∠EFD，
∴∠ADE=∠EFD，
∴ED=EF，
∵∠DME=90°，
∴EM⊥DF，
∴DM=MF，
在△NEC中，∠1=45°，
∴△NEC是等腰直角三角形，
设NE=NC=x，
则CE= x，DM=MF=CN=x，
∴AF=AD-DM-MF=6-2x，
ME=MN-EN=6-x，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ， （舍），
∴CE= ，
故答案为： .
【分析】连接ED，过E作MN⊥BC于N，交AD于M，由正方形的性质可推出∠1=∠2=45°，推出四边形MNCD是矩形，然后证明△CDE≌△CBE，由全等三角形的性质以及角的和差关系可得∠ADE=∠ABE，根据四边形内角和为360°可得∠AFE+∠ABE=180°，进而得到∠ADE=∠EFD，则ED=EF，结合等腰三角形的性质可得DM=MF，由∠1=45°可得△NEC是等腰直角三角形，设NE=NC=x，则CE=x，DM=MF=CN=x，AF=6-2x，ME=6-x，然后表示出S1、S2，结合2S1=3S2就可求得x的值，进而得到CE的值.
16．【答案】2
【解析】【解答】解：如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC= BC=2 ，CF= CE=6 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
所以，∠ACF=45°+45°=90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=
=
=4 ，
∵H是AF的中点，
∴CH= AF= ×4 =2 ．
故答案为2 ．
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
17．【答案】证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理 .
∴ ，
∵ ，
∴ 且 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形.
【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出 ， ，从而有 ，得到四边形 是平行四边形，又因为 ，所以四边形 是菱形.
18．【答案】证明：连接AC，
在△ADB和△CBD中，
∵ ，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，AD∥BC．
【解析】【分析】连接AC，利用三边对应相等的两个三角形全等，证明△ADB≌△CBD，再利用全等的性质可得∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，进而证明AB∥CD，AD∥BC．
19．【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．
在△ABE和△CDF中
∵ ， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即ED＝BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证
【解析】【分析】证法一利用三角形全等来证明对应边相等；证法二利用矩形的性质及AE=CF证得四边形BFDE为平行四边形，进而利用平行四边形对边相等证得BE=DF.
20．【答案】证明：（1）∵BE、BF分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四边形AEBF为矩形；
（2）∵四边形AEBF为矩形，
∴BM=MA=ME，
∴∠2=∠5，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠5，
∴ME∥BC，
∵M是AB的中点，
∴N为AC的中点，
∴MN=BC．
【解析】【分析】（1）由BE、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；
（2）由矩形的F质可得∠2=∠5进而利用角平分线的性质可得∠1=∠5，可得ME∥BC，进而可得N为AC中点，根据三角形中位线性质求出即可．
21．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．
【解析】【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；
（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠CDE=∠DCE，
∴DE=CE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中， ，
∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL），
∴AE=BE
【解析】【分析】证出DE=CE，由HL证明Rt△DAE≌Rt△CBE，得出对应边相等即可．
23．【答案】6
【解析】【解答】解 ：如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.
∵ AD∶BC=1∶2 ；G是BC的中点，
∴ BG=AD ；
又∵AD//BC ；
∴四边形ABGD是平行四边形；
∴S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG
S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG
∴上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等。
∵上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍。
下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12
∴S△AOF=12÷2=6m2.
【分析】如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABGD是平行四边形； 根据平行四边形的面积公式，三角形的面积计算公式得出S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG，S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG；从而得出上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等；进而得出上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍；下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12；从而得出答案。
24．【答案】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥CG，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB= ，
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，
OA= ，
即OG=OA+AG= + =2 ，
∴EB=GD= ．
【解析】【分析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果．