(共18张PPT)
19.2.2 菱形的判定
1、什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上。
A
B
C
D
2、菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？
逆向思考：四条边都相等的四边形
试
试
一
四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形。
A
B
C
D
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形。
命题：
定理
如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？
结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知： □ABCD中，AC⊥BD
求证：□ ABCD是菱形
O
A
D
C
B
分析：已知四边形是平行四边形，只需证明有一组邻边相等即可。
自己会写证明过程吗？
下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
A
D
C
B
C
例1 已知: 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证:四边形AFCE是菱形。
B
D
C
F
E
A
O
分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需 证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分 ，所以只需证明
证明：∵EF垂直平分AC ∴AE=CE，AF=CF，AO=CO ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD‖BC ∴∠1=∠2 在△AOE和△COF中： AE=CF ∠1=∠2 AO=CO ∴△AOE≌△COF（SAS） ∴AE=CF ∴AE=CE=AF=CF ∴四边形AFCE是菱形
B
D
C
F
E
A
O
1
2
你还有其他证法吗？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
矩形
2.对角线互相垂直的四边形是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
课后练习
1、
6cm
∟
8cm
2、
3
轻松过关
1、下列命题是假命题的是…………………（ ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形.
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ ）
A.一般的四边形 B.平行四边形
C.矩形 D. 菱形
D
D
3、如图，AB
∥
＝
CD，
AB=BC，则ABCD是___形
4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB
则四边形ABCD是_____形.
5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC
则四边形ABCD是______形.
6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一
条边重合，得到的图形是____,理由是_______.
1
2
3
菱
菱
菱
菱
四条边相等的四边形是菱形。
1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直
6.对角线垂直且互相平分
（二)_____的四边形是菱形。 （ ）
（一）____的平行四边形是菱形。（ ）
一.选择：
练习巩固
1. 5
2. 6
二：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）四边形AEDF的周长为多少？
A
B
C
F
D
E
1
2
三、如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
┐
) 1
2 (
提示: △AOD≌△COB（角边角）
AD=BC
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一 四边相等的四边形是菱形
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19.2.2 菱形的判定
一、知识与技能21世纪教育网版权所
1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．
2．会根据已知条件画出菱形．
二、过程与方法
( http: / / www.21cnjy.com )
3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．
三、情感态度与价值观
1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．
2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．
教学重点 菱形的判定方法．21世纪教育网版权所
教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教具准备 多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？
（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）
矩 形 菱 形
性质 1．四个角都是直角 1．四条边都相等
2．对角线相等 2．对角线互相垂直且平分一组对角
判定 有一个角是直角的平行四边形
2．三个角是直角的四边形
角线相等的平行四边形
师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．
二、探究菱形的判定条件21世纪教育网版权所
【师生互动】21世纪教育网版权所
生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．
生甲：矩形定义是平行四边形基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？
生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21教育网
师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．
操作要求：
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
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学生活动：
通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．
生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．
生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．
生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．
生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
生甲：是的，这两种说 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．
师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？
生：能：如图（1）（b）
△AOB≌△AODAB=AD．
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．
判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．
应用举例：
【例1】已知: 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所有
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议一议：下列办法画菱形采取什么原理？
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．21cnjy.com
学生活动：
1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．
2．证明四边形ABCD是菱形．
四边形ABCD是菱形．
师生总结：得菱形的第二个判定方法：
判定定理2：四边相等的四边形是菱形．
师：我们通过类比的方法得出的菱形的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定方法．请同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）2·1·c·n·j·y
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
（3）邻角相等的四边形是菱形．
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．21世纪教育网版权所
引导学生懂这类问题 ( http: / / www.21cnjy.com )的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．【来源：21·世纪·教育·网】
三、随堂练习
1、下列命题是假命题的是…………………（ ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形.
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ ）
A.一般的四边形 B.平行四边形
C.矩形 D. 菱形
练习巩固
一.选择：
（一）____的平行四边形是菱形。（ ）21世纪教育网版权所
（二)_____的四边形是菱形。 （ ）
1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直
6.对角线垂直且互相平分
二：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5
. ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）四边形AEDF的周长为多少？
三、如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
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四、课时小结21世纪教育网版权所
（引导学生归纳总结菱形的判定方 ( http: / / www.21cnjy.com )法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）．www.21-cn-jy.com
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五、课后作业
1．习题
2．预习正方形的判定
板书设计
19.2 菱形的判定
1．菱形的判定方法21世纪教育网版权所
（1）定义：邻边相等的平行四边形
（2）判定定理：对角线互相垂直的平行四边形 菱形
四边相等的四边形
2．应用举例：
例1 议一议 做一做
3．随堂练习
4．小结
5．作业
活动与探究
如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？21·cn·jy·com
过程：
EA=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
△EFC≌△EAC
□EFGA是菱形．
结论：四边形AEFG是菱形．21世纪教育网版权所
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网
