2022-2023学年北师大版九年级数学上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含答案）

北师大版九上 第2章 第5节 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题（共5小题）
1. 一元二次方程 的两根分别是 ，，则 等于
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的两根之积是
A. B. C. D.
3. 以 ， 为两根的一元二次方程是
A. B. C. D.
4. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则实数 的值是
A. B. C. D.
5. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
6. 如果方程 有两个实数根 ，，那么 ， ．
7. 若关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为 ．
8. 已知关于 的方程 有一根为 ，则 ．
9. 已知 ， 是方程 的两个根，那么 ．
10. 若关于 的方程 有一个根是 ，则 ，另一个根是 ．
11. 已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
三、解答题（共4小题）
12. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，求方程的另一个根及实数 的值．
13. 已知方程 的两个根分别是 和 ，根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
14. 已知关于 的方程 的两根分别为 ，，且 ，求 的值．
15. 已知关于 的方程 ，是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于 若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．
答案
1. A
2. B
3. B
4. A
5. C
6. ，
7.
8.
9.
10. ，
11.
12. 另一根为 ，实数 的值为 ．
13. （1） 由一元二次方程的根与系数的关系，可得 ，．
（2）
14. 由题意，得 ，，
所以 ，
即 ．
解得 ，
当 时，，
所以 使方程有两个根，
所以 ．
15. 实数 不存在，因为由两个实数根的倒数和为 求出的 值无法满足判别式大于等于 ．