2022--2023学年北师大版九年级数学上册2.6.1 应用一元二次方程 同步练习（含答案）

北师大版九上 第2章 第6节 第1课时 应用一元二次方程
一、选择题（共5小题）
1. 在一幅长为 、宽为 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是
A. B.
C. D.
2. 有一个面积为 的梯形，它的一条底边长为 ，另一条底边长比它的高长 ，若设这条底边长为 ，根据题意，列出方程整理后得
A. B.
C. D.
3. 若直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个直角三角形的面积是
A. B. C. D.
4. 如图，已知在 中，，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，点 从 点 开始沿边 向点 以 的速度移动．如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，经过几秒 的面积等于
A. B. 或 C. D.
5. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是 ，则原铁皮的边长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
6. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（）审清题意，弄清题目中的已知量和 ；
（）设未知数，可以直接设也可以 设；
（）找出题目中的已知量与未知量之间的 关系，列出方程；
（）选用适当的方法解方程；
（）检验，看方程的解是否与 相符合；
（）写出答案．
7. 长方形的面积计算公式是 ；正方形的面积计算公式是 ；圆的面积计算公式是 ；梯形的面积计算公式是 ；菱形的面积计算公式是 ．
8. 一个矩形的面积是 ，它的长比宽多 ，则矩形的宽 应满足方程 ．
9. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱．
10. 若两数之差是 ，两数之积是 ，设较小的数是 ，则所列方程为 ．
11. 有一张长 、宽 的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的 ，且桌面四边露出部分宽度相同，若设四周宽度为 ，则所列一元二次方程是 ．
三、解答题（共5小题）
12. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：
甜甜： 年六一，我们共收到 元微信红包．
妹妹： 年六一时，我们只共收到 元微信红包，不过我今年收到的钱数是你 倍多 元．
（1） 年到 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少
（2） 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包
13. 如图，，，， 为矩形的四个顶点，，，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度向点 移动，一直到达点 为止，点 以 的速度向点 移动．
（1）， 两点从出发开始到几秒时，四边形 的面积为
（2）， 两点从出发开始到几秒时，点 和点 的距离是
14. 如图，邻边不等的矩形花圃 ，它的一边 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 ．若矩形的面积为 ，求 的长度（可利用的围墙长度超过 ）．
15. 如图，在 中，，，．两个动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，其中点 以 的速度沿着线段 向点 运动，点 以 的速度沿着线段 向点 运动．
（1）， 两点在运动过程中，经过几秒 的面积等于 经过几秒 的长度等于
（2）， 两点在运动过程中，四边形 的面积能否等于 试说明理由．
16. 某公司投资新建了一商场，共有商铺 间．据预测，当每间的年租金定为 万元时，可全部租出．每间的年租金每增加 元，少租出商铺 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 元．
（1）当每间商铺的年租金定为 万元时，能租出多少间
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益 租金 各种费用）为 万元
答案
1. B
2. A
3. B
4. B
5. D
6. 未知量，间接，等量，实际问题
7. 长 宽，边长 边长，圆周率 半径 半径，（上底 下底） 高 ，对角线长之积
8.
9.
10.
11.
12. （1） 设 年到 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 ，依题意，得
解得
答： 年到 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 ．
（2） 设甜甜在 年六一收到微信红包为 元，依题意，得
解得
（元）．
答：甜甜在 年六一收到微信红包为 元，则她妹妹收到微信红包为 元．
13. （1） ．
（2） 或 ．
14. 设 ，
列方程，得
解得
即
答： 的长度为 ．
15. （1） 设经过 ， 的面积为 ，
即 ，
解得 ，（不合题意，舍去）．
所以经过 ， 的面积等于 ．
设经过 的长度等于 ．
因为 ，，，，
所以 ，
解得 ，．
所以经过 或 ， 的长度等于 ．
（2） 若 ， 两点在运动过程中，四边形 的面积能等于 ，
即 ，
即 ，
化简，得 ．
因为 ，
所以此方程无解．
所以四边形 的面积不能等于 ．
16. （1） ，
能租出 间．
（2） 设每间商铺的年租金增加 万元，
则
即
每间商铺的年租金定为 万元或 万元时，该公司的年收益为 万元．