2022-2023学年北师大版八年级数学下册3.2 图形的旋转　同步练习（含解析）

北师大版八下 3.2 图形的旋转
一、选择题（共10小题）
1. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变形得到的图形是
A. B.
C. D.
4. 如图，在 中，，，， 可以由 绕点 顺时针旋转得到，其中点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，连接 ，且 、 、 在同一条直线上，则 的长为
A. B. C. D.
5. 将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是
A. B.
C. D.
6. 如图，在 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 如图，将左边第一个图中阴影部分的图形绕点 顺时针旋转 得到的图形是
A. B.
C. D.
8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 ．图中线段 和点 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 和点 ，则点 所在的单位正方形区域是
A. 区 B. 区 C. 区 D. 区
9. 如果某图形绕它的中心旋转 后能与自身重合，则该图形
A. 是中心对称图形，但不是旋转对称图形
B. 是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形
C. 既是中心对称图形，又是旋转对称图形
D. 既不是中心对称图形，也不是旋转对称图形
10. 一副三角板 、 ，如图 放置（ 、 ），将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，如图 所示，且 ，则下列结论中正确的是
① 的角度恒为 ；
②在旋转过程中，若 平分 ， 平分 ， 的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 的次数为 次；
④在图 的情况下，作 ，则 平分 ．
A. ① B. ② C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共9小题）
11. 在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定大小的角 后，能与原图形重合，那么这个图形叫做 ，这个定点叫做 ，角 叫做 ．
12. 如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 度就可以与它自身重合．
13. 一个图形绕着一个定点转动一个角度后与原来图形 ，这样的图形叫做旋转对称图形．一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做 对称图形，这个点叫做对称中心．
14. 旋转作图的步骤和方法：
（1）确定旋转中心， 及 ；
（2）作出图形关键点经过旋转后的 ；
（3）按一定的顺序连接对应点．
15. 如图，在正方形网格中，线段 可以看作是线段 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 得到线段 的过程： ．
16. 如图，将 放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，点 ，点 均落在格点上．
（）边 的长等于 ．
（）以点 为旋转中心，把 顺时针旋转，得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．
17. 旋转角 的范围是 ．
18. 如图，将三角尺从 的位置旋转到 的位置，旋转中心是点 ；若 ，，且点 ，， 在一条直线上，则最小旋转角是 ．
19. 如图，在 中，，，点 的坐标是 ，，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为 ．
三、解答题（共5小题）
20. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
画出 绕点 逆时针旋转 后的 ．
21. 如图，直线 与直线 相交于点 ．画出三角形 关于点 的中心对称图形，并写出结论．
22. 把三角形 分别绕着边 、边 的中点 ， 旋转 ，画出旋转后所得的图形．
23. 在图中画一个最小旋转角为 的旋转对称图形．
24. 如图，在等腰 中，，，且 ．
（1）把 绕点 逆时针旋转 ，请画出旋转后的 的位置；
（2） 与 全等吗
（3）判断 是什么类型的三角形．
答案
1. C
2. D
3. A
4. B
5. A
【解析】A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选：A．
6. B
7. B
8. D
【解析】如图，连接 ，，分别作 ， 的中垂线，两直线的交点即为旋转中心．
由图可知，线段 和点 绕着同一个该点逆时针旋转 ，
点 逆时针旋转 后所得对应点 落在 区．
9. C
10. B
【解析】设旋转角度为 ，
①当 时，，于是此小题结论错误；
②
于是此小题的结论正确；
③当旋转 时，，当旋转 时，，当旋转 时，，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 的次数为 次，于是此小题结论错误；
④当 在 外时，如下图所示，
虽然 ，但 不平分 ，于是此小题的结论错误．
故选：B．
11. 旋转对称图形，旋转对称中心，旋转角
12.
13. 重合，中心
14. 旋转角度，旋转方向，对应点
15. 将线段 绕点 逆时针旋转 ，再向左平移 个单位长度
16. （1），（2）如图，取格点 ，，，，作直线 、直线 ， 与 的延长线交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，则 即为所求．
17.
18. ，
19.
【解析】如图， 与 的垂直平分线的交点即为旋转中心 ，连接 ，过 作 轴于 ，
点 在 上，
点 到 ， 的距离相等，都是 ，即 ，
，
，
，
，
，
，
点 的坐标是 ，
，
由勾股定理得，，
即 点的坐标为 ．
20. 如图．
21. 图略
22. 略
23. 略
24. （1） 图略．
（2） 全等．
因为 ，
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
即 ，
可证 ．
（3） 直角三角形．