2022-2023学年北师大版数学七年级上册3.5 探索与表达规律 同步练习（含解析）

北师大版七上 第3章 第5节 探索与表达规律
一、选择题（共8小题）
1. 如图是某一年 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 个数 ，下列等式是表示 ，，， 之间的关系，错误的是
A. B. C. D.
2. 在下列 的方格中找出规律，你认为 应为
A. B. C. D.
3. 如图，按这种规律堆放圆木，第 堆应有圆木的根数是
A. B. C. D.
4. 某百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量 （米）与售价 （元）如下表：
下列公式中正确的是
A. B.
C. D.
5. 观察下列图形的排列规律： 若第一个图形是 ，则第 个图形是
A. B.
C. D. 没有规律，无法确定
6. 找规律：，，，，，括号处应填
A. B. C. D.
7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 应标在
A. 第 个正方形的左下角 B. 第 个正方形的右下角
C. 第 个正方形的左上角 D. 第 个正方形的右下角
8. 求 的值，可令 ，则 ，因此 ．仿照以上的推理．计算出 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 日历表中数字之间的规律：
（）横行相邻各数总是相差 ；
（）竖列相邻各数总是相差 ；
（）从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 ；
（）从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 ；
（）同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 ；
（）正方形方框中九个数之和等于 ．
10. 一组数据为 ，，，，，观察其规律，推断第 个数据应为 ．
11. 观察图（）至图（）中 的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第 个图中的 的个数为 ，则 ．（用含 的代数式表示）
12. 如图是一组有规律的图案，第 个图案由 个基础图形组成，第 个图案由 个基础图形组成，第 个图案由 个基础图形组成 第 （ 是正整数）个图案由 个基础图形组成．
13. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第 个数．
（），，，，，第 个数是 ；
（），，，，，第 个数是 ；
（），，，，，第 个数是 ．
14. 如图，第（）个图有 个相同的小正方形，第（）个图有 个相同的小正方形，第（）个图有 个相同的小正方形，第（）个图有 个相同的小正方形，，按此规律，那么第（）个图有 个相同的小正方形．
15. 观察下列等式：
第 个等式：；
第 个等式：；
第 个等式：；
则第 个等式为 ，第 个等式为 （ 是正整数）．
三、解答题（共3小题）
16. 请回答：
（1）观察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第 个“小屋子”需要 个点，摆第 个“小屋子”需要 个点，摆第 个“小屋子”需要 个点．
（2）摆第 个这样的“小屋子”需要多少个点
（3）写出摆第 个这样的“小屋子”需要的总点数 与 的关系式．
17. 如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形．
（1）用含 的式子表示第 个图中小正方形的个数；
（2）当 时，分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形；
（3）若小正方体的棱长为 ，请计算第 个图中立体图形的表面积．
18. 如图是某个月的日历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的展开图．
（1）如果C所在方格内的数字是 ，那么A所在方格内的数字是几
（2）设A所在方格内的数字是 ，如果把此展开图折叠成原来的正方体，请用含 的代数式表示A相对的面的数字．
答案
1. D
2. B
3. D
4. C
5. B
6. A
7. D
【解析】，
又 由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 ， 在右下角，然后按逆时针由小变大，
第 个正方形中最大的数是 ，
数 在第 个正方形的右下角．
8. C
9. ，，，，中间数的 倍，中间数的 倍
10.
11.
12.
13. ，，
14. 或
15. ，
16. （1） ；
（2） ．
（3） ．
17. （1） 当 时，共有 个小正方形， 每增加 时，小正方形的个数都要增加 个，
第 个图形中小正方形的个数为 ．
（2） 如图所示：
（3） 小正方形的棱长为 ，
小正方形的每个面的面积为 平方厘米，
（平方厘米）．
18. （1） 因为C所在方格内的数字是 ，所以D所在方格内的数字是 ，A所在方格内的数字为 ．
（2） A相对的面是F，A所在方格内的数字为 ，D所在方格内的数字为 ，C所点方格内的数字为 ，F所在方格内的数字为 ．