中小学教育资源及组卷应用平台
期中解决问题易错点-圆柱与圆锥(专项突破)-小学数学六年级下册苏教版
1.如图,把一个底面半径2厘米、高5厘米圆柱沿直径切成两半,表面积会比原来增加多少平方厘米?
2.用铁片做一个高是40厘米的圆柱形油桶,底面半径是10厘米,制成这个油桶至少需要多少平方分米的铁片?
3.一个长方体,底面是一个正方形,底边长是4分米,高是8分米,完全浸入到一个盛满水的圆柱形容器里,容器的底面积为32平方分米.水面会升高多少厘米?
4.甲乙两人分别用一张长24厘米、宽15厘米的长方形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体,(接头处不重合),那么围成的圆柱体的体积各是多少?.(π取3)
5.一根圆木长2米,平均锯成5段,表面积比原来增加40平方分米,求每段圆木的体积.
6.如图,做一个无盖的圆柱形铁片水桶,至少需要多大面积的铁皮?
7.一个圆柱的高是0.8分米,如果高增加4厘米,它的表面积增加75.36平方厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
8.将一个长方体的铁块,浸没在底面积是50平方厘米的圆柱形玻璃缸里,这时水面上升了4厘米.这个长方体铁块的体积是多少立方厘米?
9.一个圆柱的底面周长是12.56分米,高是5分米,求这个圆柱的体积.
10.铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶.做好侧面后,他又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底.如果你是李师傅,应选择哪张铁片做底?请你写出想法.
11.一只圆柱形玻璃杯,内底面直径是8厘米,内装药水的深度是16厘米,恰好占整杯容量的.这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升?
12.一个水杯从里面量底面直径10厘米,高15厘米,杯里的水面离杯口5厘米,这个杯子里有水多少毫升?
13.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1米,高1.5米,如果里面装1.1米高的粮食,粮食的体积是多少立方米?
14.往一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯注入1.57升水,放入一个土豆直到土豆完全浸没.此时水面的高度是24厘米,求土豆的体积.
15.用铁皮制成一个高是5分米,底面周长是12.56分米的圆柱形水桶(没有盖),至少需要多少平方分米铁皮?
16.两个底面积相等的圆柱,一个高4.5dm,体积90dm3;另一个高为3dm,体积是多少?
17.一个圆柱形水桶,底面直径4分米,高5.5分米,水桶里盛水距桶口上沿5厘米,这桶水约有多少千克?(每立方分米水重1千克)
18.如下图,一个酒瓶里面深24厘米,底面内径是16厘米,瓶里酒高15厘米。把酒瓶塞紧后,使其瓶口向下倒立,这时酒高19厘米,酒瓶容积是多少毫升?
参考答案:
1.40平方厘米
【详解】试题分析:沿底面直径把它平均切成两半,则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积,由此即可解答.
解:2×2×5×2=40(平方厘米);
答:它的表面积增加了40平方厘米.
点评:抓住圆柱的切割特点,得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积,是解决此类问题的关键.
2.31.4平方分米
【详解】试题分析:求的是圆柱的表面积,先根据圆柱的侧面积的计算公式“S=2πrh”计算出圆柱的侧面积;然后根据圆柱的底面积计算公式“S=πr2”求出底面积;继而“根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积”计算即可.
解:圆柱的侧面积:2×3.14×10×40=2512(平方厘米);
圆柱的底面积:3.14×102=314(平方厘米);
表面积:2512+314×2=3140(平方厘米);
3140平方厘米=31.4平方分米;
答:制成这个油桶至少需要31.4平方分米的铁片.
点评:要求明确所求的问题即油桶的表面积,根据圆柱的表面积的计算方法进行解答即可.
3.40厘米
【详解】试题分析:首先根据长方体的体积公式:v=abh或v=sh,求出这个长方体的体积,再根据圆柱的体积(容积)公式:v=sh,用这个长方体的体积除以圆柱形容器的底面积即可.
解:1分米=10厘米,
4×4×8÷32,
=128÷32,
=4(分米),
4分米=40厘米,
答:水面会升高40厘米.
点评:此题主要考查长方体和圆柱体的体积公式的灵活运用.
4.720立方厘米;450立方厘米
【详解】试题分析:首先要明确这两种方法分别是:(1)以长方形长为圆柱体底面周长,长方形宽为圆柱体高围成圆柱体,(2)以长方形宽为圆柱体底面周长,长方形长为圆柱体高围成圆柱体,然后根据底面半径=底面周长÷π÷2,分别求出两种情况下底面的半径,再根据圆柱体体积=底面积×高解答.
解:(1)24÷3÷2,
=8÷2,
=4(厘米),
3×42×15,
=48×15,
=720(立方厘米);
答:围成的圆柱体的体积是720立方厘米.
(2)15÷3÷2,
=5÷2,
=2.5(厘米),
3×2.52×24,
=3×6.25×24,
=18.75×24,
=450(立方厘米);
答:围成的圆柱体的体积是450立方厘米.
点评:解答此题的关键是明确两种情况的区别,再根据求半径以及体积的公式代入数据即可解答,解答时注意π取3.
5.20立方分米
【详解】试题分析:一根圆木长2米,平均锯成5段,就多出了8个横截面,就是表面积增加的40平方分米.然后根据圆柱的体积=横截面积×长,求出体积再除以5进行计算.据此解答.
解:2米=20分米,
40÷8×20÷5,
=5×20÷5,
=100÷5,
=20(立方分米).
答:每段圆木的体积是20立方分米.
点评:本题的关键是先求出锯成5段后,增加了几个横截面积.
6.75.36平方分米
【详解】试题分析:需要的铁皮面积就等于水桶的侧面积加上底面积,又因侧面积=底面周长×高,底面直径和高已知,分别利用圆的周长和面积公式即可求解.
解:3.14×4×5+3.14×(4÷2)2,
=12.56×5+3.14×4,
=62.8+12.56,
=75.36(平方分米);
答:至少需要75.36平方分米的铁皮.
点评:解答此题的关键是明白:需要的铁皮面积就等于水桶的侧面积加上底面积.
7.339.12立方厘米
【详解】试题分析:根据题干分析可得,表面积增加75.36平方厘米是高为4厘米的圆柱的侧面积,据此可以求出这个圆柱的底面周长是75.36÷4=18.84,再利用圆的周长公式求出这个圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3厘米,据此再利用圆柱的额体积公式即可解答.
解:圆柱的底面周长是75.36÷4=18.84(厘米),
圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3(厘米),
0.8分米=8厘米,
所以圆柱的体积是:3.14×32×(8+4),
=3.14×9×12,
=339.12(立方厘米),
答:这个圆柱的体积是339.12立方厘米.
点评:根据增加的表面积和侧面积公式求出这个圆柱的底面半径,是解决本题的关键.
8.200立方厘米
【详解】试题分析:根据题意,圆柱形玻璃缸中水上升的体积就是铁块的体积,用底面积乘水面上升的高度即可,据此解答
解:50×4=200(立方厘米);
答:这个长方体铁块的体积是200立方厘米.
点评:容器内所盛物质体积的变化数,就是长方体铁块的体积.
9.62.8立方分米
【详解】试题分析:先根据底面周长公式求出这个圆柱的底面半径,再利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积即可.
解:12.56÷3.14÷2=2(分米),
3.14×22×5,
=3.14×4×5,
=62.8(立方分米),
答:它的体积是62.8立方分米.
点评:此题考查了圆柱的底面周长和体积公式的灵活应用.
10.选择边长40厘米的正方形纸片做底最合适.
【详解】试题分析:根据题意,依据圆的周长公式可以计算出圆柱形水桶的直径,再根据圆柱形水桶的直径选择合适的正方形纸片做水桶的底,列式解答即可.
解:圆柱形水桶的直径:1.256÷3.14=0.4(米),
0.4米=40厘米,
答:选择边长40厘米的正方形纸片做底最合适.
点评:此题主要考查的是长方形的面积公式和圆的周长公式.
11.1004.8毫升
【详解】试题分析:根据“圆的半径=直径÷2”先计算出该圆柱的底面半径,进而根据“圆柱的体积=πr2h”计算出药水的体积;把杯子的总容量看作单位“1”,继而根据“对应数÷对应分率=单位“1”量”求出杯子的容量.
解:药水的体积:
3.14×(8÷2)2×16,
=3.14×16×16,
=803.84(立方厘米),
=803.84毫升;
803.84÷=1004.8(毫升).
答:这只玻璃杯最多能盛药水1004.8毫升.
点评:解答此题的关键是:先根据圆柱的体积计算公式求出药水的体积,进而根据“对应数÷对应分率=单位“1”量”求出杯子的容量.
12.785毫升
【详解】试题分析:由题意知,杯里的水高15﹣5=10厘米,要求杯子里有水多少毫升,就是求底面直径10厘米、高10厘米的圆柱的体积,利用圆柱的体积=底面积×高解答即可.
解:3.14×(10÷2)2×(15﹣5),
=3.14×25×10,
=785(立方厘米),
=785(毫升);
答:这个杯子里有水785毫升.
点评:此题考查了圆柱的容积的计算应用,要求学生熟记公式即可解答.
13.3.454立方米
【详解】试题分析:根据圆柱的体积=底面积×高,代入数据即可解答.
解:3.14×12×1.1=3.454(立方米),
答:粮食的体积是3.454立方米.
点评:此题考查圆柱的体积公式计算应用,要注意这里乘的高是粮食的高度.
14.314立方厘米
【详解】试题分析:根据题意得出上升的水的体积等于土豆的体积,先用原来水的体积除以圆柱的底面积求出原来水面的高度,用24厘米减去原来水面的高度就是上升的水的高度,再乘上圆柱的底面积就是土豆的体积.
解:1.57升=1570立方厘米,
[24﹣1570÷3.14÷(10÷2)2]×3.14×(10÷2)2,
=[24﹣20]×3.14×25,
=4×25×3.14,
=314(立方厘米);
答:土豆的体积314立方厘米.
点评:把土豆完全放入水中,水上升的部分的体积就是土豆的体积,由此利用圆柱的体积公式,列式解答即可.
15.75.36平方分米
【详解】试题分析:由题意可知:求需要的铁皮面积,实际上是求水桶的侧面积加上底面积,水桶的底面周长和高已知,代入数据即可求解.
解:底面半径:
12.56÷(2×3.14),
=12.56÷6.28,
=2(分米);
需要的铁皮面积:
12.56×5+3.14×22,
=62.8+3.14×4,
=62.8+12.56,
=75.36(平方分米);
答:做这个水桶需要铁皮75.36平方分米.
点评:解答此题的关键是明白:求需要的铁皮面积,实际上是求水桶的侧面积加上底面积.
16.60dm3
【详解】试题分析:由于两个圆柱的底面积相等,所以可先求出底面积是多少,再求另一个圆柱的体积是多少.
解:90÷4.5×3,
=20×3,
=60(dm3);
答:它的体积是60dm3.
点评:此题是考查圆柱的体积计算,可利用体积公式V=sh来解答.
17.62.8千克
【详解】5厘米=0.5分米
水桶里水的体积:3.14×( )2×(5.6-0.5)=62.8(立方分米)
水的重量:1×62.8=62.8(千克)
答:这桶水约有62.8千克.
18.4019.2毫升
【分析】不论是正放还是倒放,瓶子里酒的体积和空气的体积是不变的,通过第一幅图算出酒的体积,通过第二幅图算出空气的体积,相加得到瓶子的容积。
【详解】(厘米)
(厘米)
(立方厘米)
4019.2立方厘米=4019.2毫升
答:酒瓶容积是4019.2毫升。
【点睛】本题实质上考查的是圆柱体积的计算,这里用到了转化的思想,把不规则的图形转化成规则图形计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)