第二单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 05:51:00 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将圆锥沿高切开后，得到的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．扇形
2．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积之比为1∶2，圆柱的高为6厘米，圆锥的高为（ ）。
A．3厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．18厘米
3．把一根2米长的圆柱体木材截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．4 B．40 C．16 D．无法确定
4．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分重8千克，这段圆柱形木材原来重（ ）千克。
A．8 B．12 C．16 D．24
6．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的3倍，体积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
二、填空题
7．将棱长6分米的正方体切割成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方分米。
8．如图所示，把底面周长是6π厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．一根圆柱形木料，长2米，把它横截成2段圆柱后，表面积比原来增加了8π平方分米。这根木料原来的的体积是( )立方米。
10．将一个棱长20厘米的正方体石料加工成尽可能大的圆柱，石料的利用率是( )%。
11．两个圆柱的底面周长相等，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是6∶5。第一个圆柱的体积是0.24立方米，第二个圆柱的体积是( )立方分米。
12．在一个底面直径为20厘米的圆柱形水箱中装有半箱水，现把一块石头浸没在水中，水面上升了5厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。
13．如图，一个直角三角形的三条边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，把这个三角形以长4厘米的边为轴旋转一周，得到的圆锥体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
15．一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积都分别相等，若圆柱的高是3厘米，则圆锥的高是1厘米。( )
16．圆柱的底面半径和高都扩大到原来 2倍，它的侧面积也扩大到原来的2倍。( )
17．等底等高的圆柱比圆锥的体积大24，这个圆锥的体积是8。( )
18．底面积相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
19．一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥。( )
四、图形计算
20．计算下列各图的体积。
五、解答题
21．一个圆锥形状的沙堆，高2.4米，绕着它的外边缘走一圈是25.12米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留－位小数）
22．做一个圆柱模型，设计图如下图所示。制作这个模型至少需要多少平方分米的材料？（取3.14）
23．工人师傅要将一个底面直径为2米，高1.5米的圆锥形沙堆的沙子铺在长15.7米，宽5米的道路上，铺好后沙子的厚度是多少厘米？
24．丽丽将一个圆柱形饮料罐的侧面商标纸剪下并量得如下数据，底面直径是6厘米，高是12厘米，商标纸上标有“净含量：350ml”的字样，该商品存在虚假标识吗？
25．城南小学展馆大厅有8根同样的圆柱形柱子，柱子底面周长3.14米，高5米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共要用多少千克油漆？
26．用铁皮制作一个圆柱形出水管。水管的内直径是2分米，水管长15米。
（1）要制作10个这样的出水管至少需要多少平方分米铁皮？（接头处不计）
（2）如果水流速度是0.9米/秒，一根水管半小时可以流出多少吨水？（1立方米水重1吨）
参考答案：
1．C
【分析】圆锥的高是圆锥的顶点到底面的垂线，沿圆锥的高剪开即可得到一个底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，两边是圆锥侧面母线的等腰三角形。
【详解】将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；
故答案为：C。
【点睛】圆锥沿高切开，截面形状是等腰三角形，垂直于高切开，得到的是圆形。
2．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，假设圆柱与圆锥的体积相等都是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是2S，由此先求出圆柱与圆锥的高的比，再利用圆锥的高求出圆柱的高。
【详解】假设圆柱与圆锥的体积相等都是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是2S。
则圆柱的高∶圆锥的高＝∶＝2∶3
因为圆柱的高为6厘米，所以圆锥的高是6÷2×3＝9（厘米）。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解答此题的关键是求出圆柱与圆锥的高的比，再利用比的意义进行计算。
3．B
【分析】圆柱木材截成三段，就是增加了4个面，表面积增加了8平方分米，就是4个面的面积是8平方分米，一个面的面积是：8÷4＝2平方分米，根据圆柱体的体积公式，这根圆柱木材的体积是：圆柱的长×一个面的面积，即可解答。
【详解】2米＝20分米
8÷4×20
＝2×20
＝40（平方分米）
故答案选：B
【点睛】本题关键是圆柱截面的面积，及圆柱体的体积公式的运用。
4．A
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，如果它们的体积也相等，则圆柱的高是圆锥高的；如果圆柱体积是圆锥体积的2倍，则则圆柱的高是圆锥高的×2＝，据此选择。
【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的。
故选择：A
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，并能灵活运用是解题关键。
5．B
【分析】圆柱内削出的最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积（重量）就是圆柱的体积（重量）的，这里削去部分的体积重是8千克，据此利用分数除法的意义即可求出圆柱的重量。
【详解】8÷（1－）
＝8÷
＝12（千克）
这段圆柱形木材原来重12千克。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，关键是把圆柱的体积看做单位“1”，明确8千克对应的分率。
6．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，设圆柱的半径为r，高为h，它的体积是：π×r2×h；高缩小，半径扩大3倍的圆柱体，高缩小原来的，它的高是h，半径扩大原来的3倍，半径是3r，它的体积是：π×（3r）2×h，作比较即可解答。
【详解】设：圆柱的高为h，半径为r
它的体积是：π×r2×h
高缩小，半径扩大3倍的圆柱的高是h，半径是3r
它的体积是：π×（3r）2×h
＝3πr2h
3πr2h÷πr2h＝3
体积扩大3倍
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱体积的公式的灵活运用。
7． 169.56 169.56 56.52
【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积÷3。
【详解】圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋3.14×36
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
圆柱体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×54
＝169.56（立方分米）
圆锥体积：169.56÷3＝56.52（立方分米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积和体积计算以及圆柱与圆锥的体积关系，根据题意找出圆柱与正方体之间的关系，认真计算即可。
8． 28.26 282.6
【分析】根据题意可知，圆柱与长方体的底面积和体积都是相等的，根据圆柱的底面积S＝πr2h，圆柱的体积V＝Sh，代入计算即可。
【详解】6π÷π÷2
＝6÷2
＝3（厘米）；
表面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）；
体积：28.26×10＝282.6（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，运用到了转化思想。
9．0.08π
【分析】根据题意可知：把一根圆柱形的木材，横截成2段圆柱后，表面积增加了8π平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，用8π÷2，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，即可。
【详解】8π÷2＝4π（平方分米）
4π平方分米＝0.04π立方米
0.04π×2
＝0.08π（立方米）
【点睛】本题考查圆柱体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位换算。
10．78.5
【分析】根据题意可知，把正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据圆柱体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积再乘100%，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×20÷（20×20×20）×100%
＝3.14×100×20÷（400×20）×100%
＝314×20÷8000×100%
＝6280÷8000×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
【点睛】本题考查正方体和圆柱体的体积公式的计算应用，关键是根据正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
11．200
【分析】两个圆柱的底面周长相等，那么它们的直径相等，它们的直径相等，底面积就相等，已知圆柱的体积＝底面积×高，底面积相等，则体积之比等于高之比，据此解答。
【详解】由分析可知，两个圆柱的体积之比是6∶5，则第二个圆柱的体积是0.24÷6×5＝0.04×5＝0.2（立方米），0.2立方米＝200立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱体积与比的综合运用能力，找出两个圆柱的体积之比是解题关键。
12．1570
【分析】根据题目可知，石头浸没在水中，则水面上升部分的体积就是石头的体积，根据公式：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，把数代入即可求解。
【详解】3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
【点睛】本题主要考查求不规则物体的体积以及圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
13．37.68
【分析】根据题意可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积V＝ πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，牢记公式，找准底面半径和高是解题关键。
14． 3 628
【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】314×6÷3＝628（立方厘米）
可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。
【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
15．×
【解析】略
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，扩大前体积为：πr2h，扩大后体积为：π（2r）2×2h＝8πr2h，体积扩大：8πr2h÷（πr2h）＝8，即把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍。所以题干的说法是错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解决问题。
17．×
【解析】略
18．×
【解析】略
19．×
【分析】举例说明即可。
【详解】，如图这样的三角形绕一条边旋转一周，就不能得到一个圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。
20．62.8dm3 10597.5dm3
【详解】
21．60.3吨
【分析】根据题意可知，底面周长是25.12米，求出圆锥底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出沙堆的体积，用体积×1.5，求出这堆沙的重量，即可解答。
【详解】沙堆半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
沙堆重量：3.14×42×2.4××1.5
＝3.14×16×2.4××1.5
＝50.24×2.4××1.5
＝120.576××1.5
＝40.192×1.5
≈60.3（吨）
答：这堆沙重60.3吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式的实际应用，熟练掌握，灵活运用。
22．31.4平方分米
【分析】根据图可知，两个圆的直径是4分米，那么一个圆的直径就是4÷2＝2分米，则长方形的长是8.28－2＝6.28分米，由于圆的周长：3.14×2＝6.28分米，由此可知长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。由于制作这个模型所需材料的面积，即求圆柱的表面积即可，根据圆柱的表面积公式：两个底面圆的面积＋侧面积，也就是图上两个圆的面积和一个长方形的面积，把数代入即可求解。
【详解】圆的直径：4÷2＝2（分米）
圆的半径：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×2
＝3.14×2
＝6.28（平方分米）
8.28－2＝6.28（分米）
6.28×4＝25.12（平方分米）
25.12＋6.28＝31.4（平方分米）
答：制作这个模型至少需要31.4平方分米的材料。
【点睛】解答此题要明确：长方形的长等于一个圆的周长，宽等于两个圆直径的和；同时熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
23．2厘米
【分析】根据题意可知，沙子的体积是不变的，所以用圆锥的体积÷长÷宽即可。
【详解】 ×3.14×（2÷2）2×1.5÷15.7÷5
＝3.14×0.5÷15.7÷5
＝0.02（米）
0.02米＝2厘米
答：铺好后沙子的厚度是2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，明确圆锥的体积V＝πr2h。
24．存在虚假标识
【分析】根据丽丽测得的数据，利用圆柱形的体积公式：底面积×高，算出丽丽测量的圆柱体积，再和商标上的体积比较大小，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＜350
该商标存在虚假标识。
答：该商标存在虚假标识。
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的实际应用。
25．50.24千克
【分析】涂油漆的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S＝Ch，代入数据求出1根柱子涂油漆的面积，进而求出8根柱子涂油漆的面积。最后用8根柱子涂油漆的面积×每平方米用油漆的质量即可。
【详解】3.14×5×8×0.4
＝3.14×40×0.4
＝3.14×16
＝50.24（千克）
答：一共要用50.24千克油漆。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。
26．（1）9420平方分米；
（2）50.868吨
【分析】（1）由于水管没有上下底，所以制作一根水管需要的铁皮面积等于这个圆柱形水管的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式求出一根水管需要的铁皮面积，再乘10即可。
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝πr2h先求出每秒流水的体积，再求半小时可流水多少立方米，进而得出流出水的体积。
【详解】（1）15米＝150分米
3.14×2×150×10
＝3.14×300×10
＝3.14×3000
＝9420（平方分米）
答：要制作10个这样的出水管至少需要9420平方分米铁皮。
（2）2分米＝0.2米
半小时＝1800秒
3.14×（0.2÷2）2×0.9×1800×1
＝3.14×0.01×0.9×1800×1
＝3.14×16.2
＝50.868（吨）
答：一根水管半小时可以流出50.868吨水。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用，计算时要将单位统一。
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第二单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将圆锥沿高切开后，得到的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．扇形
2．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积之比为1∶2，圆柱的高为6厘米，圆锥的高为（ ）。
A．3厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．18厘米
3．把一根2米长的圆柱体木材截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．4 B．40 C．16 D．无法确定
4．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分重8千克，这段圆柱形木材原来重（ ）千克。
A．8 B．12 C．16 D．24
6．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的3倍，体积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
二、填空题
7．将棱长6分米的正方体切割成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方分米。
8．如图所示，把底面周长是6π厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．一根圆柱形木料，长2米，把它横截成2段圆柱后，表面积比原来增加了8π平方分米。这根木料原来的的体积是( )立方米。
10．将一个棱长20厘米的正方体石料加工成尽可能大的圆柱，石料的利用率是( )%。
11．两个圆柱的底面周长相等，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是6∶5。第一个圆柱的体积是0.24立方米，第二个圆柱的体积是( )立方分米。
12．在一个底面直径为20厘米的圆柱形水箱中装有半箱水，现把一块石头浸没在水中，水面上升了5厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。
13．如图，一个直角三角形的三条边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，把这个三角形以长4厘米的边为轴旋转一周，得到的圆锥体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
15．一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积都分别相等，若圆柱的高是3厘米，则圆锥的高是1厘米。( )
16．圆柱的底面半径和高都扩大到原来 2倍，它的侧面积也扩大到原来的2倍。( )
17．等底等高的圆柱比圆锥的体积大24，这个圆锥的体积是8。( )
18．底面积相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
19．一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥。( )
四、图形计算
20．计算下列各图的体积。
五、解答题
21．一个圆锥形状的沙堆，高2.4米，绕着它的外边缘走一圈是25.12米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留－位小数）
22．做一个圆柱模型，设计图如下图所示。制作这个模型至少需要多少平方分米的材料？（取3.14）
23．工人师傅要将一个底面直径为2米，高1.5米的圆锥形沙堆的沙子铺在长15.7米，宽5米的道路上，铺好后沙子的厚度是多少厘米？
24．丽丽将一个圆柱形饮料罐的侧面商标纸剪下并量得如下数据，底面直径是6厘米，高是12厘米，商标纸上标有“净含量：350ml”的字样，该商品存在虚假标识吗？
25．城南小学展馆大厅有8根同样的圆柱形柱子，柱子底面周长3.14米，高5米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共要用多少千克油漆？
26．用铁皮制作一个圆柱形出水管。水管的内直径是2分米，水管长15米。
（1）要制作10个这样的出水管至少需要多少平方分米铁皮？（接头处不计）
（2）如果水流速度是0.9米/秒，一根水管半小时可以流出多少吨水？（1立方米水重1吨）
参考答案：
1．C
【分析】圆锥的高是圆锥的顶点到底面的垂线，沿圆锥的高剪开即可得到一个底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，两边是圆锥侧面母线的等腰三角形。
【详解】将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；
故答案为：C。
【点睛】圆锥沿高切开，截面形状是等腰三角形，垂直于高切开，得到的是圆形。
2．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，假设圆柱与圆锥的体积相等都是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是2S，由此先求出圆柱与圆锥的高的比，再利用圆锥的高求出圆柱的高。
【详解】假设圆柱与圆锥的体积相等都是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是2S。
则圆柱的高∶圆锥的高＝∶＝2∶3
因为圆柱的高为6厘米，所以圆锥的高是6÷2×3＝9（厘米）。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解答此题的关键是求出圆柱与圆锥的高的比，再利用比的意义进行计算。
3．B
【分析】圆柱木材截成三段，就是增加了4个面，表面积增加了8平方分米，就是4个面的面积是8平方分米，一个面的面积是：8÷4＝2平方分米，根据圆柱体的体积公式，这根圆柱木材的体积是：圆柱的长×一个面的面积，即可解答。
【详解】2米＝20分米
8÷4×20
＝2×20
＝40（平方分米）
故答案选：B
【点睛】本题关键是圆柱截面的面积，及圆柱体的体积公式的运用。
4．A
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，如果它们的体积也相等，则圆柱的高是圆锥高的；如果圆柱体积是圆锥体积的2倍，则则圆柱的高是圆锥高的×2＝，据此选择。
【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的。
故选择：A
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，并能灵活运用是解题关键。
5．B
【分析】圆柱内削出的最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积（重量）就是圆柱的体积（重量）的，这里削去部分的体积重是8千克，据此利用分数除法的意义即可求出圆柱的重量。
【详解】8÷（1－）
＝8÷
＝12（千克）
这段圆柱形木材原来重12千克。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，关键是把圆柱的体积看做单位“1”，明确8千克对应的分率。
6．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，设圆柱的半径为r，高为h，它的体积是：π×r2×h；高缩小，半径扩大3倍的圆柱体，高缩小原来的，它的高是h，半径扩大原来的3倍，半径是3r，它的体积是：π×（3r）2×h，作比较即可解答。
【详解】设：圆柱的高为h，半径为r
它的体积是：π×r2×h
高缩小，半径扩大3倍的圆柱的高是h，半径是3r
它的体积是：π×（3r）2×h
＝3πr2h
3πr2h÷πr2h＝3
体积扩大3倍
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱体积的公式的灵活运用。
7． 169.56 169.56 56.52
【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积÷3。
【详解】圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋3.14×36
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
圆柱体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×54
＝169.56（立方分米）
圆锥体积：169.56÷3＝56.52（立方分米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积和体积计算以及圆柱与圆锥的体积关系，根据题意找出圆柱与正方体之间的关系，认真计算即可。
8． 28.26 282.6
【分析】根据题意可知，圆柱与长方体的底面积和体积都是相等的，根据圆柱的底面积S＝πr2h，圆柱的体积V＝Sh，代入计算即可。
【详解】6π÷π÷2
＝6÷2
＝3（厘米）；
表面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）；
体积：28.26×10＝282.6（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，运用到了转化思想。
9．0.08π
【分析】根据题意可知：把一根圆柱形的木材，横截成2段圆柱后，表面积增加了8π平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，用8π÷2，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，即可。
【详解】8π÷2＝4π（平方分米）
4π平方分米＝0.04π立方米
0.04π×2
＝0.08π（立方米）
【点睛】本题考查圆柱体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位换算。
10．78.5
【分析】根据题意可知，把正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据圆柱体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积再乘100%，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×20÷（20×20×20）×100%
＝3.14×100×20÷（400×20）×100%
＝314×20÷8000×100%
＝6280÷8000×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
【点睛】本题考查正方体和圆柱体的体积公式的计算应用，关键是根据正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
11．200
【分析】两个圆柱的底面周长相等，那么它们的直径相等，它们的直径相等，底面积就相等，已知圆柱的体积＝底面积×高，底面积相等，则体积之比等于高之比，据此解答。
【详解】由分析可知，两个圆柱的体积之比是6∶5，则第二个圆柱的体积是0.24÷6×5＝0.04×5＝0.2（立方米），0.2立方米＝200立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱体积与比的综合运用能力，找出两个圆柱的体积之比是解题关键。
12．1570
【分析】根据题目可知，石头浸没在水中，则水面上升部分的体积就是石头的体积，根据公式：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，把数代入即可求解。
【详解】3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
【点睛】本题主要考查求不规则物体的体积以及圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
13．37.68
【分析】根据题意可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积V＝ πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，牢记公式，找准底面半径和高是解题关键。
14． 3 628
【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】314×6÷3＝628（立方厘米）
可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。
【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
15．×
【解析】略
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，扩大前体积为：πr2h，扩大后体积为：π（2r）2×2h＝8πr2h，体积扩大：8πr2h÷（πr2h）＝8，即把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍。所以题干的说法是错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解决问题。
17．×
【解析】略
18．×
【解析】略
19．×
【分析】举例说明即可。
【详解】，如图这样的三角形绕一条边旋转一周，就不能得到一个圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。
20．62.8dm3 10597.5dm3
【详解】
21．60.3吨
【分析】根据题意可知，底面周长是25.12米，求出圆锥底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出沙堆的体积，用体积×1.5，求出这堆沙的重量，即可解答。
【详解】沙堆半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
沙堆重量：3.14×42×2.4××1.5
＝3.14×16×2.4××1.5
＝50.24×2.4××1.5
＝120.576××1.5
＝40.192×1.5
≈60.3（吨）
答：这堆沙重60.3吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式的实际应用，熟练掌握，灵活运用。
22．31.4平方分米
【分析】根据图可知，两个圆的直径是4分米，那么一个圆的直径就是4÷2＝2分米，则长方形的长是8.28－2＝6.28分米，由于圆的周长：3.14×2＝6.28分米，由此可知长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。由于制作这个模型所需材料的面积，即求圆柱的表面积即可，根据圆柱的表面积公式：两个底面圆的面积＋侧面积，也就是图上两个圆的面积和一个长方形的面积，把数代入即可求解。
【详解】圆的直径：4÷2＝2（分米）
圆的半径：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×2
＝3.14×2
＝6.28（平方分米）
8.28－2＝6.28（分米）
6.28×4＝25.12（平方分米）
25.12＋6.28＝31.4（平方分米）
答：制作这个模型至少需要31.4平方分米的材料。
【点睛】解答此题要明确：长方形的长等于一个圆的周长，宽等于两个圆直径的和；同时熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
23．2厘米
【分析】根据题意可知，沙子的体积是不变的，所以用圆锥的体积÷长÷宽即可。
【详解】 ×3.14×（2÷2）2×1.5÷15.7÷5
＝3.14×0.5÷15.7÷5
＝0.02（米）
0.02米＝2厘米
答：铺好后沙子的厚度是2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，明确圆锥的体积V＝πr2h。
24．存在虚假标识
【分析】根据丽丽测得的数据，利用圆柱形的体积公式：底面积×高，算出丽丽测量的圆柱体积，再和商标上的体积比较大小，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＜350
该商标存在虚假标识。
答：该商标存在虚假标识。
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的实际应用。
25．50.24千克
【分析】涂油漆的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S＝Ch，代入数据求出1根柱子涂油漆的面积，进而求出8根柱子涂油漆的面积。最后用8根柱子涂油漆的面积×每平方米用油漆的质量即可。
【详解】3.14×5×8×0.4
＝3.14×40×0.4
＝3.14×16
＝50.24（千克）
答：一共要用50.24千克油漆。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。
26．（1）9420平方分米；
（2）50.868吨
【分析】（1）由于水管没有上下底，所以制作一根水管需要的铁皮面积等于这个圆柱形水管的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式求出一根水管需要的铁皮面积，再乘10即可。
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝πr2h先求出每秒流水的体积，再求半小时可流水多少立方米，进而得出流出水的体积。
【详解】（1）15米＝150分米
3.14×2×150×10
＝3.14×300×10
＝3.14×3000
＝9420（平方分米）
答：要制作10个这样的出水管至少需要9420平方分米铁皮。
（2）2分米＝0.2米
半小时＝1800秒
3.14×（0.2÷2）2×0.9×1800×1
＝3.14×0.01×0.9×1800×1
＝3.14×16.2
＝50.868（吨）
答：一根水管半小时可以流出50.868吨水。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用，计算时要将单位统一。
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