第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 05:51:36 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．24和8的公倍数有（ ）个．
A．1 B．3 C．8 D．无数
2．同时是2和5的倍数的最小三位数是（ ）
A．120 B．100 C．210 D．150
3．转动如图的转盘，转到可能性最大的是（ ）。
A．奇数 B．大于5的数 C．偶数 D．两位数
4．下列说法中错误的是（ ）。
A．三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数
B．合数不一定是偶数
C．质数与质数的积一定是质数
D．同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0
5．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（ ）
A．3、4、5 B．5、6、7 C．6、7、8 D．7、8、9
二、填空题
7．质数n有( )和( )两个因数。
8．，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．A和B都是非零自然数，，A和B的最大公因数是( )。
10．一个五位数，万位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的奇数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是10以内最大的质数，如果这个数能同时被2和3整除，那么这个五位数是( )。
11．用一根长40厘米的铁丝做一个长方形框架，要求长、宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是( )和( )。
13．一袋糖，总数不超过80颗，如果平均分给8个小朋友，还多2颗，如果平均分给12个小朋友，也多2颗，这袋糖最少有( )颗，最多有( )颗。
14．36口口能同时被2、3、5整除，这个四位数的十位上最大能填( )。
三、判断题
15．任何一个自然数的因数至少有2个． ( )
16．两个整数的最大公因数和最小公倍数的积，等于这两个数之积。 ( )
17．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小．( )
18．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是132.( )
19．一堆苹果比50个多，比70个少，把它们可以分成两堆，也可以分成三堆，还可以分成五堆，由此可知这堆苹果一定有60个．( )
四、计算题
20．分解质因数。
56 24 48 64 72 86
21．求下面各组数的最小公倍数。
2和3 4和20 6和9.
五、解答题
22．有两根长度分别是48米和20米的木料，现在要把它们锯成一样长的短木且都没有剩余，每根短木最长是多少米？
23．美术兴趣小组不到40人，如果5人5人地数，剩2人；如果7人7人地数，也剩2人。这个美术兴趣小组一共有多少人？
24．植树节到了，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？
25．18路车和3路车都是早上7：00同时从东门站发车，18路车每20分钟发一次车，3路车每15分钟发一次车。这两路车第二次同时发车是什么时间？
26．爸爸买回30个苹果和42个梨，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果个数相同，那么爸爸最多需要多少个保鲜袋？此时每个保鲜袋中两种水果各放多少个？
27．一个两位数是3的倍数，它各位上数的和是9，写出所有可能的情况。这些数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个，求两个数的最小公倍数的方法是：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数；由此解决问题即可．
解：先求24和8的最小公倍数：
24和8成倍数关系所以24和8的最小公倍数是24；
因此24和8的公倍数有：24，48，72，96，…，
即24和8的公倍数有无数个；
故选D．
点评：此题主要考查倍数和公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个．
2．B
【详解】试题分析：2的倍数的特征是：个位上的数字是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；5的倍数的特征是：个位上的数字是0或5的是多少5的倍数；同时是2和5的倍数的特征是个位上的数字是0，且是偶数；由此解答．
解：根据同时是2和5的倍数的特征，同时是2和5的倍数的最小的三位数是100．
故选B．
点评：此题主要考查2和5的倍数的特征．
3．B
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可。
【详解】A．指针落在奇数的可能性是：4÷8＝，
B．指针落在大于5的数可能性是：5÷8＝，
C．指针落在偶数的可能性是：4÷8＝，
D．指针落在两位数的可能性的是：1÷8＝，
＞＝＞，所以转到大于5的数的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性。
4．C
【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外还有其他的因数，据此判断即可。
【详解】质数×质数＝合数
故答案为：C
【点睛】掌握质数和合数的含义是解决此题的关键。
5．C
【详解】试题分析：是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．
解：当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，
当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，
所以是2的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，
故选C．
点评：此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．
6．B
【详解】试题分析：三个连续自然数，它们的最大公因数是1，所以它们互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，所以把210分解质因数即可找出这三个自然数．
解；210=2×3×5×7，
所以这三个数是5、6（2×3）、7；
故选B．
点评：本题主要根据三个连续自然数，它们互质，知道210是它们的乘积，然后分解质因数分析解答．
7． 1 n
【详解】根据质数的定义：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，题目中n是质数，所以它只有1和n两个因数。
8． 4 48
【分析】因为A和B公有的质因数是2、2，A独有的质因数是3，B独有的质因数是2、2，所以A和B的最大公因数是：2×2＝4，A和B的最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48。
【详解】A和B的最大公因数是：2×2＝4
A和B的最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48
【点睛】先找出两个数公有的质因数和独有的质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有的和独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
9．1
【分析】，说明A比B多1，即A和B是两个相邻的自然数。相邻的自然数是互质数，公因数只有1，据此解答。
【详解】A和B都是非零自然数，，A和B的最大公因数是1。
【点睛】互质数关系的两个数的最大公因数是1。明确A和B是两个相邻的自然数并且是互质数是解题的关键。
10．21474
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，10以内最大的质数是7，2＋1＋4＋7＝14，18－14＝4，那么这个五位数是21474。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2和3的倍数特征。
11． 91 51
【分析】用40÷2求出一组长与宽的和，再根据“长、宽都是整厘米数，且都是质数”判断出长和宽具体可以是多少，从而进一步解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）；
长方形的长和宽可以分别为：17和3、13和7；
13×7＝91（平方厘米）；
17×3＝51（平方厘米）
【点睛】先求出一组长与宽的和，再根据长、宽都是质数，进一步确定长和宽各是多少是解答本题的关键。
12． 9 10
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的。
【详解】因为两个合数的最大公因数是1，所以这两个合数是互质数，90＝3×3×2×5所以这两个数：2×5＝10、3×3＝9。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的积，并且两个数的独有质因数应该是互质的。
13． 26 74
【分析】根据题意可知，糖的总颗数减去2颗后是8和12的公倍数，要求最少有多少颗，就是求8和12的最小公倍数，再加上去掉的2颗；再根据总数不超过80颗，确定最多有多少颗。
【详解】8＝2×2×2；
12＝2×2×3；
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
24＋2＝26（颗）；
24×2＝48（颗），48＋2＝50（颗）；
24×3＝72（颗），72＋2＝74（颗）；
24×4＝96（颗），96＋2＝98（颗）；
总数不超过80颗，所以最多为74颗。
【点睛】明确糖的总颗数减去2颗后是8和12的公倍数是解答本题的关键。
14．9
【分析】能同时被2、3、5整除，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】36口口能同时被2、3、5整除，个位上是0，6＋3＋0＝9，所以十位上最大能填9。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。
15．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【详解】1只有一个因数，故任何一个自然数的因数至少有两个，说法错误。
故答案为：×。
16．√
【分析】假设任意两个非零自然数A和B，它们的最大公因数是M，A和B分别除以M，得到a和b，a和b互质，可以利用最大公因数表示出A和B的最小公倍数，以及二者的乘积，进行判断。
【详解】
最小公倍数：
可以发现，最大公因数和最小公倍数的积，与这两个数之积相当，题干阐述正确；
故：答案为√。
【点睛】对于任意两个两个非零自然数A和B，，可以作为结论记下来。
17．错误
【分析】质数只有1和本身两个因数；所以质数无论多么大，都只有两个因数；12比15小，12的因数有1、2、3、4、6、12一共6个，15的因数有1、3、5、15一共4个，12的因数比15的因数多．
【详解】解：一个数越大，它的因数不一定越多；一个数越小，它的因数也不一定就越少．故答案为错误．
18．√
【详解】略
19．√
【详解】略
20．见详解
【分析】根据分解质因数的方法，把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
【详解】56＝2×2×2×7
24＝2×2×2×3
48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
86＝2×43
【点睛】本题主要考查分解质因数的能力，解题关键是：把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
21．6；20；18
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】2和3互质
所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。
20÷4＝5，4和20属于倍数关系，
所以4和20的最小公倍数是20。
6＝2×3，
9＝3×3，
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。
【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况。
22．4米
【分析】求每根短木最长是多少米，就是求48和20的最大公因数，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3；20＝2×2×5，48和20的最大公因数是2×2＝4，
答：每根短木最长是4米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，一般求最大、最长之类的就是求最大公因数。
23．37人
【分析】5人5人地数，数完剩2人；如果7人7人地数，数完也剩2人．则美术兴趣小组的人数是5和7的公倍数加2，再满足美术兴趣小组不到40人，即可得解。
【详解】5和7互质，那么5和7的最小公倍数是35，5和7的倍数有：35、70、……，只有35小于40，所以这个美术兴趣小组一共有：35＋2＝37（人）
答：这个美术兴趣小组一共有37人。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法是解决实际问题的关键。
24．48棵
【分析】如果每行栽24棵，正好栽完，那么这批树苗是24的倍数；如果每行栽16棵，也正好栽完，那么这批树苗是16的倍数，列举出24的倍数、16的倍数，再找到相同的数，再满足这批树苗不超过50棵，即可求出这批树苗的棵树。
【详解】24的倍数：24，48，72，…
16的倍数：16，32，48，…
因为这批树苗不超过50棵，所以这批树苗共有48棵。
答：这批树苗共有48棵。
【点睛】列举求同法是解答此题的一种有效的方法。
25．8：00
【分析】根据题意可知，先计算20和15的最小公倍数，然后用7点加上最小公倍数的时间即可解答。
【详解】，20和15的最小公倍数是5×4×3＝60；
60分钟＝1小时
7：00＋1：00＝8：00
答：这两路车第二次同时发车是8：00。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用，需要多加练习同类题型，掌握题型特点，从而解答。
26．6个；苹果5个，梨7个
【分析】要求最多需要多少个保鲜袋，也就是求30和42的最大公因数，因为两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积；进而求出每个塑料袋中有苹果和梨的个数。
【详解】把30和42分解质因数：
30＝2×3×5
42＝2×3×7
30和42的最大公因数是2×3＝6；
每个袋子中苹果有：30÷6＝5（个）
梨有：42÷6＝7（个）
答：爸爸最多需要6个保鲜袋；每个保鲜袋中有苹果5个，梨7个。
【点睛】此题属于最大公因数问题，根据求两个数的最大公因数的方法解决问题。
27．所以符合条件的是：90、81、18、72、27、36；63、45、54；其中奇数：81、27、63、45；偶数有：18、72、36、54、90；
【分析】一个两位数是3的倍数，它各位上数的和是9，即个位上的数加十位上的数是9，一一列举即可，奇数是指不能被2整除的整数；偶数是指能被2整除的整数。
【详解】3＋6＝9
2＋7＝9
4＋5＝9
1＋8＝9
9＋0＝9
所以符合条件的是：90、81、18、72、27、36；63、45、、54；其中奇数：81、27、63、45；偶数有：18、72、36、54、90；
【点睛】本题考查了3的倍数特征和奇数偶数的认识，注意不要漏写了。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．24和8的公倍数有（ ）个．
A．1 B．3 C．8 D．无数
2．同时是2和5的倍数的最小三位数是（ ）
A．120 B．100 C．210 D．150
3．转动如图的转盘，转到可能性最大的是（ ）。
A．奇数 B．大于5的数 C．偶数 D．两位数
4．下列说法中错误的是（ ）。
A．三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数
B．合数不一定是偶数
C．质数与质数的积一定是质数
D．同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0
5．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（ ）
A．3、4、5 B．5、6、7 C．6、7、8 D．7、8、9
二、填空题
7．质数n有( )和( )两个因数。
8．，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．A和B都是非零自然数，，A和B的最大公因数是( )。
10．一个五位数，万位上的数字是最小的质数，千位上的数字是最小的奇数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是10以内最大的质数，如果这个数能同时被2和3整除，那么这个五位数是( )。
11．用一根长40厘米的铁丝做一个长方形框架，要求长、宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是( )和( )。
13．一袋糖，总数不超过80颗，如果平均分给8个小朋友，还多2颗，如果平均分给12个小朋友，也多2颗，这袋糖最少有( )颗，最多有( )颗。
14．36口口能同时被2、3、5整除，这个四位数的十位上最大能填( )。
三、判断题
15．任何一个自然数的因数至少有2个． ( )
16．两个整数的最大公因数和最小公倍数的积，等于这两个数之积。 ( )
17．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小．( )
18．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是132.( )
19．一堆苹果比50个多，比70个少，把它们可以分成两堆，也可以分成三堆，还可以分成五堆，由此可知这堆苹果一定有60个．( )
四、计算题
20．分解质因数。
56 24 48 64 72 86
21．求下面各组数的最小公倍数。
2和3 4和20 6和9.
五、解答题
22．有两根长度分别是48米和20米的木料，现在要把它们锯成一样长的短木且都没有剩余，每根短木最长是多少米？
23．美术兴趣小组不到40人，如果5人5人地数，剩2人；如果7人7人地数，也剩2人。这个美术兴趣小组一共有多少人？
24．植树节到了，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？
25．18路车和3路车都是早上7：00同时从东门站发车，18路车每20分钟发一次车，3路车每15分钟发一次车。这两路车第二次同时发车是什么时间？
26．爸爸买回30个苹果和42个梨，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果个数相同，那么爸爸最多需要多少个保鲜袋？此时每个保鲜袋中两种水果各放多少个？
27．一个两位数是3的倍数，它各位上数的和是9，写出所有可能的情况。这些数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个，求两个数的最小公倍数的方法是：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数；由此解决问题即可．
解：先求24和8的最小公倍数：
24和8成倍数关系所以24和8的最小公倍数是24；
因此24和8的公倍数有：24，48，72，96，…，
即24和8的公倍数有无数个；
故选D．
点评：此题主要考查倍数和公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个．
2．B
【详解】试题分析：2的倍数的特征是：个位上的数字是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；5的倍数的特征是：个位上的数字是0或5的是多少5的倍数；同时是2和5的倍数的特征是个位上的数字是0，且是偶数；由此解答．
解：根据同时是2和5的倍数的特征，同时是2和5的倍数的最小的三位数是100．
故选B．
点评：此题主要考查2和5的倍数的特征．
3．B
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可。
【详解】A．指针落在奇数的可能性是：4÷8＝，
B．指针落在大于5的数可能性是：5÷8＝，
C．指针落在偶数的可能性是：4÷8＝，
D．指针落在两位数的可能性的是：1÷8＝，
＞＝＞，所以转到大于5的数的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性。
4．C
【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外还有其他的因数，据此判断即可。
【详解】质数×质数＝合数
故答案为：C
【点睛】掌握质数和合数的含义是解决此题的关键。
5．C
【详解】试题分析：是2的整数倍的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答．
解：当x为奇数时，3x+4，x+6的结果一定是奇数，
当x为偶数时，3x+4，x+6，2x+6的结果一定是偶数，
所以是2的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，
故选C．
点评：此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用．
6．B
【详解】试题分析：三个连续自然数，它们的最大公因数是1，所以它们互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，所以把210分解质因数即可找出这三个自然数．
解；210=2×3×5×7，
所以这三个数是5、6（2×3）、7；
故选B．
点评：本题主要根据三个连续自然数，它们互质，知道210是它们的乘积，然后分解质因数分析解答．
7． 1 n
【详解】根据质数的定义：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，题目中n是质数，所以它只有1和n两个因数。
8． 4 48
【分析】因为A和B公有的质因数是2、2，A独有的质因数是3，B独有的质因数是2、2，所以A和B的最大公因数是：2×2＝4，A和B的最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48。
【详解】A和B的最大公因数是：2×2＝4
A和B的最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48
【点睛】先找出两个数公有的质因数和独有的质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有的和独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
9．1
【分析】，说明A比B多1，即A和B是两个相邻的自然数。相邻的自然数是互质数，公因数只有1，据此解答。
【详解】A和B都是非零自然数，，A和B的最大公因数是1。
【点睛】互质数关系的两个数的最大公因数是1。明确A和B是两个相邻的自然数并且是互质数是解题的关键。
10．21474
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，10以内最大的质数是7，2＋1＋4＋7＝14，18－14＝4，那么这个五位数是21474。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2和3的倍数特征。
11． 91 51
【分析】用40÷2求出一组长与宽的和，再根据“长、宽都是整厘米数，且都是质数”判断出长和宽具体可以是多少，从而进一步解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）；
长方形的长和宽可以分别为：17和3、13和7；
13×7＝91（平方厘米）；
17×3＝51（平方厘米）
【点睛】先求出一组长与宽的和，再根据长、宽都是质数，进一步确定长和宽各是多少是解答本题的关键。
12． 9 10
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的。
【详解】因为两个合数的最大公因数是1，所以这两个合数是互质数，90＝3×3×2×5所以这两个数：2×5＝10、3×3＝9。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的积，并且两个数的独有质因数应该是互质的。
13． 26 74
【分析】根据题意可知，糖的总颗数减去2颗后是8和12的公倍数，要求最少有多少颗，就是求8和12的最小公倍数，再加上去掉的2颗；再根据总数不超过80颗，确定最多有多少颗。
【详解】8＝2×2×2；
12＝2×2×3；
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
24＋2＝26（颗）；
24×2＝48（颗），48＋2＝50（颗）；
24×3＝72（颗），72＋2＝74（颗）；
24×4＝96（颗），96＋2＝98（颗）；
总数不超过80颗，所以最多为74颗。
【点睛】明确糖的总颗数减去2颗后是8和12的公倍数是解答本题的关键。
14．9
【分析】能同时被2、3、5整除，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】36口口能同时被2、3、5整除，个位上是0，6＋3＋0＝9，所以十位上最大能填9。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。
15．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【详解】1只有一个因数，故任何一个自然数的因数至少有两个，说法错误。
故答案为：×。
16．√
【分析】假设任意两个非零自然数A和B，它们的最大公因数是M，A和B分别除以M，得到a和b，a和b互质，可以利用最大公因数表示出A和B的最小公倍数，以及二者的乘积，进行判断。
【详解】
最小公倍数：
可以发现，最大公因数和最小公倍数的积，与这两个数之积相当，题干阐述正确；
故：答案为√。
【点睛】对于任意两个两个非零自然数A和B，，可以作为结论记下来。
17．错误
【分析】质数只有1和本身两个因数；所以质数无论多么大，都只有两个因数；12比15小，12的因数有1、2、3、4、6、12一共6个，15的因数有1、3、5、15一共4个，12的因数比15的因数多．
【详解】解：一个数越大，它的因数不一定越多；一个数越小，它的因数也不一定就越少．故答案为错误．
18．√
【详解】略
19．√
【详解】略
20．见详解
【分析】根据分解质因数的方法，把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
【详解】56＝2×2×2×7
24＝2×2×2×3
48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
86＝2×43
【点睛】本题主要考查分解质因数的能力，解题关键是：把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
21．6；20；18
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】2和3互质
所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。
20÷4＝5，4和20属于倍数关系，
所以4和20的最小公倍数是20。
6＝2×3，
9＝3×3，
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。
【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况。
22．4米
【分析】求每根短木最长是多少米，就是求48和20的最大公因数，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3；20＝2×2×5，48和20的最大公因数是2×2＝4，
答：每根短木最长是4米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，一般求最大、最长之类的就是求最大公因数。
23．37人
【分析】5人5人地数，数完剩2人；如果7人7人地数，数完也剩2人．则美术兴趣小组的人数是5和7的公倍数加2，再满足美术兴趣小组不到40人，即可得解。
【详解】5和7互质，那么5和7的最小公倍数是35，5和7的倍数有：35、70、……，只有35小于40，所以这个美术兴趣小组一共有：35＋2＝37（人）
答：这个美术兴趣小组一共有37人。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法是解决实际问题的关键。
24．48棵
【分析】如果每行栽24棵，正好栽完，那么这批树苗是24的倍数；如果每行栽16棵，也正好栽完，那么这批树苗是16的倍数，列举出24的倍数、16的倍数，再找到相同的数，再满足这批树苗不超过50棵，即可求出这批树苗的棵树。
【详解】24的倍数：24，48，72，…
16的倍数：16，32，48，…
因为这批树苗不超过50棵，所以这批树苗共有48棵。
答：这批树苗共有48棵。
【点睛】列举求同法是解答此题的一种有效的方法。
25．8：00
【分析】根据题意可知，先计算20和15的最小公倍数，然后用7点加上最小公倍数的时间即可解答。
【详解】，20和15的最小公倍数是5×4×3＝60；
60分钟＝1小时
7：00＋1：00＝8：00
答：这两路车第二次同时发车是8：00。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用，需要多加练习同类题型，掌握题型特点，从而解答。
26．6个；苹果5个，梨7个
【分析】要求最多需要多少个保鲜袋，也就是求30和42的最大公因数，因为两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积；进而求出每个塑料袋中有苹果和梨的个数。
【详解】把30和42分解质因数：
30＝2×3×5
42＝2×3×7
30和42的最大公因数是2×3＝6；
每个袋子中苹果有：30÷6＝5（个）
梨有：42÷6＝7（个）
答：爸爸最多需要6个保鲜袋；每个保鲜袋中有苹果5个，梨7个。
【点睛】此题属于最大公因数问题，根据求两个数的最大公因数的方法解决问题。
27．所以符合条件的是：90、81、18、72、27、36；63、45、54；其中奇数：81、27、63、45；偶数有：18、72、36、54、90；
【分析】一个两位数是3的倍数，它各位上数的和是9，即个位上的数加十位上的数是9，一一列举即可，奇数是指不能被2整除的整数；偶数是指能被2整除的整数。
【详解】3＋6＝9
2＋7＝9
4＋5＝9
1＋8＝9
9＋0＝9
所以符合条件的是：90、81、18、72、27、36；63、45、、54；其中奇数：81、27、63、45；偶数有：18、72、36、54、90；
【点睛】本题考查了3的倍数特征和奇数偶数的认识，注意不要漏写了。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)