2022-2023学年人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组（课时2）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组（课时2）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 19:55:34 | ||
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文档简介
《8.2 消元——解二元一次方程组》同步练习
（课时2 加减消元法）
一、基础巩固
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
1. [2022福州晋安区期末]观察下列二元一次方程组,最适合用加减消元法解的是 ( )
A. B.
C. D.
2. [2022枣庄十五中段测]用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
3. 用加减消元法解方程组其解题步骤如下:
(1)①+②得3x=9,解得x=3;
(2)①-②×2得3y=6,解得y=2.
所以原方程组的解为
则下列说法正确的是( )
A.步骤(1)(2)都不对
B.步骤(1)(2)都对
C.本题不适宜用加减消元法解
D.加减消元法不能用两次
4. [2022 随州中考]已知二元一次方程组则x-y的值为 .
5. 用加减法解下列方程组:
(1) (2) (3)
6. 解方程组:
下面是小明的解答过程,你认为他的解法正确吗 若不正确,请给出正确的解法.
解:方程①去分母,得3(x-1)-2y=1,即3x-2y=4.③
②-③,得3y=1,解得y=.
把y=代入②,得+3x=5,解得x=.
所以原方程组的解为
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组的实际应用
7. [2022宜昌中考]五一小长假,小华和家人到公园游玩,湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )
A.30 B.26 C.24 D.22
8. [2022烟台期末]一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,则原来的两位数是 .
9. [2022广东中考]《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少
二、能力提升
1. [2022唐山古冶区期末]已知方程组若①×2-②能消去x,②+①能消去y,则m,n的值分别为( )
A.,- B.,- C.,- D.,-
2. [2022金华期中]已知方程组 的解是 则方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
3. 若是关于x,y的方程ax-by=1的一组解,且a+b=-3,则5a-2b的值为 .
4. [2022深圳期末]对于X,Y定义一种新运算“*”: X*Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*2= .
5. [2022合肥瑶海区期末]李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了,得王超抄错了m,得则原方程组中a的值为 .
6. [2022杭州拱墅区期末]已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k= .
7. 解下列方程组:
(1) (2)
8. [2021南阳期末]阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
9. [2022舟山沈家门一中开学考试]某超市销售每台进价分别为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况.(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2 100元
第二周 4 10 3 400元
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,全部售完后该超市能否刚好获得8 000元的利润 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1. B
2. D A项,①×2-②,可以消元x,不符合题意;B项,②×(-3)-①,可以消元y,不符合题意;C项,①×(-2)+②,可以消元x,不符合题意;D项,①-②×3,得到的结果是x+3y-3(2x-y)=4-3,整理,得-5x+6y=1,达不到消元的目的,符合题意.
3. B
4. 1 解法一 ①×2得2x+4y=8③,③-②得3y=3,解得y=1,把y=1代入①中,得x=2,所以x-y=1.
解法二 由②-①可得x-y=1.
5. 解:(1)
②×2,得6x-2y=2,③
①+③,得7x=7,解得x=1.
把x=1代入①,得1+2y=5,解得y=2.
所以这个方程组的解是
(2)
①×2,得18x+4y=30,③
③-②,得15x=20,解得x=.
把x=代入②,得3×+4y=10,解得y=.
所以这个方程组的解是
(3)将原方程组整理,得
①-②,得4y=-12,解得y=-3.
把y=-3代入①,得3x+3=8,解得x=.
所以这个方程组的解是
6. 解:他的解法不正确.正确解法如下:
方程①去分母,得3(x-1)-2y=6,即3x-2y=9.③
②-③,得3y=-4,解得y=-.
把y=-代入②,得-+3x=5,解得x=.
所以原方程组的解为
7. B 设1艘大船可满载x人,1艘小船可满载y人.依题意,得①+②,得3x+3y=78,则x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.
8. 27 设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y,由题意,得解得即原来的两位数是27.
9. 解:设学生有x人,该书单价为y元,
根据题意得解得
答:学生有7人,该书单价为53元.
二、能力提升
1. C 因为①×2-②能消去x,所以2(m-n)-4=0,即m-n=2,因为②+①能消去y,所以-3+(3m+n)=0,即3m+n=3,解方程组得
2. C 设x+2=a,y-1=b,则方程组为因为方程组的解为 所以 所以
3. -43 将代入ax-by=1,得a+2b=1,所以①-②,得b=4,将b=4代入②,得a=-7,所以5a-2b=-43.
4. 13 根据题中的新定义,得 ①×4-②×3,得-b=-24,解得b=24,把b=24代入①,得3a+120=15,解得a=-35,所以1*2=(-35)×1+24×2=-35+48=13.
5. -5 把 和 代入ax+by=2,得 ①+②,得b=4,把b=4代入①,得2a+12=2,解得a=-5.
6. -1 ①×4+②,得4x+8y+x-3y=-4a+4+4a+6,整理,得x+y=2,所以-x-y=-2,所以不论a取什么值,均有-x-y=-2,所以当k=-1时,不论a取什么值,代数式kx-y的值始终不变.
7. 解:(1)原方程组可变形为
①×2,得6x-4y=-8,③
②×3,得6x+9y=57,④
③-④,得-13y=-65,解得y=5.
把y=5代入①,得3x-10=-4,解得x=2.
所以这个方程组的解为
(2)将原方程组化简,得
①×3,得9x+6y=69,③
③-②,得4x=10,解得x=.
把x=代入①,得+2y=23,解得y=.
所以这个方程组的解为
8. 解:选择甲同学的解题思路,解答如下:
①×3-②×2,得5m=21k-8,
解得m=.
②×3-①×2,得5n=2-14k,
解得n=.
因为m+n=3,所以+=3,
去分母,得21k-8+2-14k=15,
移项、合并同类项,得7k=21,
系数化为1,得k=3.
选择乙同学的解题思路,解答如下:
①+②,得5m+5n=7k-6,
所以m+n=,
因为m+n=3,所以=3,解得k=3.
选择丙同学的解题思路,解答如下:
联立,得
①×3-②,得m=11,把m=11代入①,得11+n=3,解得n=-8,
把m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,得33-16=7k-4,解得k=3.
9. 解:(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元,
依题意,得解得
答:A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元.
(2)设采购A种型号的电风扇m台,B种型号的电风扇n台,
依题意,得
解得
答:当该超市采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台时,能刚好获得8 000元的利润.
（课时2 加减消元法）
一、基础巩固
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
1. [2022福州晋安区期末]观察下列二元一次方程组,最适合用加减消元法解的是 ( )
A. B.
C. D.
2. [2022枣庄十五中段测]用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
3. 用加减消元法解方程组其解题步骤如下:
(1)①+②得3x=9,解得x=3;
(2)①-②×2得3y=6,解得y=2.
所以原方程组的解为
则下列说法正确的是( )
A.步骤(1)(2)都不对
B.步骤(1)(2)都对
C.本题不适宜用加减消元法解
D.加减消元法不能用两次
4. [2022 随州中考]已知二元一次方程组则x-y的值为 .
5. 用加减法解下列方程组:
(1) (2) (3)
6. 解方程组:
下面是小明的解答过程,你认为他的解法正确吗 若不正确,请给出正确的解法.
解:方程①去分母,得3(x-1)-2y=1,即3x-2y=4.③
②-③,得3y=1,解得y=.
把y=代入②,得+3x=5,解得x=.
所以原方程组的解为
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组的实际应用
7. [2022宜昌中考]五一小长假,小华和家人到公园游玩,湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )
A.30 B.26 C.24 D.22
8. [2022烟台期末]一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,则原来的两位数是 .
9. [2022广东中考]《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少
二、能力提升
1. [2022唐山古冶区期末]已知方程组若①×2-②能消去x,②+①能消去y,则m,n的值分别为( )
A.,- B.,- C.,- D.,-
2. [2022金华期中]已知方程组 的解是 则方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
3. 若是关于x,y的方程ax-by=1的一组解,且a+b=-3,则5a-2b的值为 .
4. [2022深圳期末]对于X,Y定义一种新运算“*”: X*Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*2= .
5. [2022合肥瑶海区期末]李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了,得王超抄错了m,得则原方程组中a的值为 .
6. [2022杭州拱墅区期末]已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k= .
7. 解下列方程组:
(1) (2)
8. [2021南阳期末]阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
9. [2022舟山沈家门一中开学考试]某超市销售每台进价分别为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况.(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2 100元
第二周 4 10 3 400元
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,全部售完后该超市能否刚好获得8 000元的利润 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1. B
2. D A项,①×2-②,可以消元x,不符合题意;B项,②×(-3)-①,可以消元y,不符合题意;C项,①×(-2)+②,可以消元x,不符合题意;D项,①-②×3,得到的结果是x+3y-3(2x-y)=4-3,整理,得-5x+6y=1,达不到消元的目的,符合题意.
3. B
4. 1 解法一 ①×2得2x+4y=8③,③-②得3y=3,解得y=1,把y=1代入①中,得x=2,所以x-y=1.
解法二 由②-①可得x-y=1.
5. 解:(1)
②×2,得6x-2y=2,③
①+③,得7x=7,解得x=1.
把x=1代入①,得1+2y=5,解得y=2.
所以这个方程组的解是
(2)
①×2,得18x+4y=30,③
③-②,得15x=20,解得x=.
把x=代入②,得3×+4y=10,解得y=.
所以这个方程组的解是
(3)将原方程组整理,得
①-②,得4y=-12,解得y=-3.
把y=-3代入①,得3x+3=8,解得x=.
所以这个方程组的解是
6. 解:他的解法不正确.正确解法如下:
方程①去分母,得3(x-1)-2y=6,即3x-2y=9.③
②-③,得3y=-4,解得y=-.
把y=-代入②,得-+3x=5,解得x=.
所以原方程组的解为
7. B 设1艘大船可满载x人,1艘小船可满载y人.依题意,得①+②,得3x+3y=78,则x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.
8. 27 设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y,由题意,得解得即原来的两位数是27.
9. 解:设学生有x人,该书单价为y元,
根据题意得解得
答:学生有7人,该书单价为53元.
二、能力提升
1. C 因为①×2-②能消去x,所以2(m-n)-4=0,即m-n=2,因为②+①能消去y,所以-3+(3m+n)=0,即3m+n=3,解方程组得
2. C 设x+2=a,y-1=b,则方程组为因为方程组的解为 所以 所以
3. -43 将代入ax-by=1,得a+2b=1,所以①-②,得b=4,将b=4代入②,得a=-7,所以5a-2b=-43.
4. 13 根据题中的新定义,得 ①×4-②×3,得-b=-24,解得b=24,把b=24代入①,得3a+120=15,解得a=-35,所以1*2=(-35)×1+24×2=-35+48=13.
5. -5 把 和 代入ax+by=2,得 ①+②,得b=4,把b=4代入①,得2a+12=2,解得a=-5.
6. -1 ①×4+②,得4x+8y+x-3y=-4a+4+4a+6,整理,得x+y=2,所以-x-y=-2,所以不论a取什么值,均有-x-y=-2,所以当k=-1时,不论a取什么值,代数式kx-y的值始终不变.
7. 解:(1)原方程组可变形为
①×2,得6x-4y=-8,③
②×3,得6x+9y=57,④
③-④,得-13y=-65,解得y=5.
把y=5代入①,得3x-10=-4,解得x=2.
所以这个方程组的解为
(2)将原方程组化简,得
①×3,得9x+6y=69,③
③-②,得4x=10,解得x=.
把x=代入①,得+2y=23,解得y=.
所以这个方程组的解为
8. 解:选择甲同学的解题思路,解答如下:
①×3-②×2,得5m=21k-8,
解得m=.
②×3-①×2,得5n=2-14k,
解得n=.
因为m+n=3,所以+=3,
去分母,得21k-8+2-14k=15,
移项、合并同类项,得7k=21,
系数化为1,得k=3.
选择乙同学的解题思路,解答如下:
①+②,得5m+5n=7k-6,
所以m+n=,
因为m+n=3,所以=3,解得k=3.
选择丙同学的解题思路,解答如下:
联立,得
①×3-②,得m=11,把m=11代入①,得11+n=3,解得n=-8,
把m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,得33-16=7k-4,解得k=3.
9. 解:(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元,
依题意,得解得
答:A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元.
(2)设采购A种型号的电风扇m台,B种型号的电风扇n台,
依题意,得
解得
答:当该超市采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台时,能刚好获得8 000元的利润.