河南省南阳市内乡县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 河南省南阳市内乡县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 782.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 19:58:00 | ||
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文档简介
九年级数学阶段性练习题
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. -2022的绝对值是( )
A.-2022 B.2022
2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.据了解，河南省“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”2014—2018年项目规划总投资268.1亿元，将数据268.1亿用科学记数法表示应为( )
A.0.2681×10 D.26.81×10
3. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
4. 如图,直线DE∥BF, Rt△的顶点B在BF上,若∠CBF=20°, 则∠ADE=（ ）
A.70° B.60°
C.75° D.80°
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有人,辆车,则可列方程组为( )
8. 为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,则恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是( )
9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,-1),D(3,-1),规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平
移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后,正方形ABCD的中心的坐标为( )
A.(-2,-2021) B.(2,-2022)
C.(-2,-2023) D.(2,-2024)
10. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止.设点 P运动的路程为，线段OP的长为，如果与的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是( )
A.20 B.24
C.48 D.60
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式 .
12. 不等式组 的解集是 .
13 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个).各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，则甲、乙两位同学成绩更稳定的是 _____(选填甲或乙)
14. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=6，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，E为AB边上一点，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是 .
15. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,∠B=60°,点E在线段BC上运动(含B、C两点).连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF,则线段DF长度的最小值为 .
三、解答题,共75分(16题(10分)17题(9分)18题(9分)19题(9分)20题(9分)21题(9分)22题(10分)23题(10分))。
16. (1)计算: (2)化简:
17. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 46
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲 0 0 1 11 7 1
乙 1 0 0 7 10 2
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲 783 77.5 75
乙 78.3 m n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m= ,n= ;
(2)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
(3)请你利用上面数据推断出哪个部门员工的生产技能水平较高，并说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
18. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点A(m,2)和B,过B点作轴于点C,连接AC,已知
(1)求的值;
(2)延长AC交双曲线于另一点D，求点D的坐标.
19. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小明利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小明站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是21.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°若小明的身高BE=1.7m,EA=25m(点A,E,B,C在同一平面内).求B,C两点之间的距离(结果精确到0.1m).(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45 tan 63°≈1.96)
20. 已知点C是△ABD的边AB上一点,且,AC为⊙的直径，BD切⊙于点D，连接并延长交⊙于点E，连接BE交⊙于点M.
(1)求证:∠BAD=∠ABD;
(2)若⊙的半径为1,求线段EM的长.
21. 河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.
(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元
(2)若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
22. 已知抛物线.
(1)若，求抛物线解析式，并判断图象与轴的交点的个数；
(2)在的条件下点在抛物线上,若
23. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“矩形”为主题开展数学活动.
已知矩形ABCD(AD>AB)的一条对称轴分别交边AB、CD于点E、F,如图①,奋进小组进行了如下的操作：以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交边BC于点Q，已知点A'在弧AQ上运动(含A，Q两点)，连接BA'，再分别以点A、A'为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG交AD于点H.
(1)如图②,当点A'运动到EF上时,求∠ABH的度数; 提出问题：
拓展应用：
(2)如图③，勤奋小组在图②的基础上进行如下操作：连接HA'并延长交BC于点P，请判断△HBP的形状，并说明理由；
解决问题：
(3)创新小组在图③的基础上进行如下操作：延长BA'交边AD于点M，当△MPC是直角三角形时，请直接写出矩形的边BC和AB之间的数量关系.
参考答案
选择题1-5BCAAB 6-10DCADC
填空题
11. (答案不唯一)
12.
13. 甲
14.
15. 2
解答题
16. 解：(1)原式=1+3-4+2(2)原式=
17. 解：(1)乙部门员工成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为80，81，故中位数
乙部门员工成绩出现次数最多的是81分，共有4人，因此众数是81分，即n=81，
故答案为:80.5,81;
(人),
即乙部门生产技能优秀的员工大约有240人；
故答案为:240;
(3)乙部门员工的成绩较好，理由为：乙部门员工成绩的中位数比甲部门员工成绩的中位数高；乙部门员工成绩的众数比甲部门员工出的众数高.
18. 解:由双曲线的对称性,可知OA=OB.
∵ A(,2) ,
∴点B的纵坐标为-2.
,
即,解得BC=8.
∴点B的坐标为( -8,-2).
将点B(-8,-2)代入中，得 = 16.
将点B(-8,-2)代入中,得
∴的值为16,k 的值为
19. (1)如图,过A点作AD⊥BC于D,过E点作EF⊥AD于F,
∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°,
∴四边形BDFE为矩形,∴EF=BD,DF=BE=1.6m,
∴AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),
在中, , 即
答：仰角α的正弦值为;
(2)在 中 ,
在中,∠ACD=63°,AD=41.6,
∵
∴BC=BD+CD=30+21.22≈51(m).
答:B,C两点之间的距离约为51m
20. (1)如图,连接CD
∵BD切⊙O于点D ∴BD⊥OD ∴∠ODB=90°
∴OC=BC
∴CD是的斜边OB上的中线
∴∠ABD=∠CDB
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90° ∴∠ADC=∠ODB=90°
∴∠ADC-∠ODC=∠ODB-∠ODC 即∠ODA=∠CDB ∴∠ODA=∠ABD
∵OA=OD ∴∠BAD=∠ODA ∴∠BAD=∠ABD
(2)如图,连接DM
∵⊙O的半径为1 ∴OC=OD=1 ∴AC=ED=2OC=2×1=2
∴OB=OC+BC=1+1=2 ∵∠ODB=90°
∴由勾股定理可得：
∴由勾股定理可得：
∵ED是⊙O的直径 ∴∠EMD=90° ∴∠EMD=∠ODB=90° ∵∠MED=∠DEB
∴△EDM ∽△EBD
21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价是元，每箱新红星苹果的进价是元，
依题意得： 解得：
答：每箱红富士苹果的进价是60元，每箱新红星苹果的进价是54元.
(2)最省钱的购买方案为：购进红富士苹果13箱，新红星苹果37箱，理由如下：
设购进红富士苹果m箱，则购进新红星苹果(50-m)箱，
依题意得： 解得：
设超市购进两种苹果共花费w元,则w=60m+54(50-m)=6m+2700.
∵6>0,∴w随m的增大而增大，又 且m为正整数，
∴当m=13时,w取得最小值,此时50-m=50-13=37,
∴最省钱的购买方案为：购进红富士苹果13箱，新红星苹果37箱.
22. 解:(1)当=2时,抛物线解析式为:,
∵,
∴抛物线与x轴的交点个数为0；
(2)抛物线的对称轴为直线
∵,
∴抛物线开口向上，而<
即|m-1|<2,
23. 解:(1)连接AG, 如图，
由题意：
在△ABG和中,
∵EF为矩形ABCD的对称轴,
(2)△HBP是等边三角形,理由:
由(1)知:
在 中,
∵∠HBP=90°-∠ABG=60°,
∴∠HBP=∠BHP=∠HPB=60°,
∴△HBP是等边三角形;
(3)①当∠PCM=90°时,点M与点D重合,如图,
由(1)知:∠ABP=60°,
∵AD=BC,
②当∠PMC=90°时,如图,
过点M作MN⊥PC于点N,
由(3)①知:
由(2)知:△HBP是等边三角形,
∴BH=BP,
∵AD∥BC,
中,
∴四边形BPMH为菱形.
∴∠MPH=∠BPH=60°,∴∠MPC=60°.
∵∠PMC=90°,∴∠MCP=30°,∴∠MCD=60°.
，
综上，当△MPC是直角三角形时，矩形的边BC和AB之间的数量关系 或
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. -2022的绝对值是( )
A.-2022 B.2022
2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.据了解，河南省“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”2014—2018年项目规划总投资268.1亿元，将数据268.1亿用科学记数法表示应为( )
A.0.2681×10 D.26.81×10
3. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
4. 如图,直线DE∥BF, Rt△的顶点B在BF上,若∠CBF=20°, 则∠ADE=（ ）
A.70° B.60°
C.75° D.80°
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有人,辆车,则可列方程组为( )
8. 为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,则恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是( )
9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,-1),D(3,-1),规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平
移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后,正方形ABCD的中心的坐标为( )
A.(-2,-2021) B.(2,-2022)
C.(-2,-2023) D.(2,-2024)
10. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止.设点 P运动的路程为，线段OP的长为，如果与的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是( )
A.20 B.24
C.48 D.60
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式 .
12. 不等式组 的解集是 .
13 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个).各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，则甲、乙两位同学成绩更稳定的是 _____(选填甲或乙)
14. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=6，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，E为AB边上一点，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是 .
15. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,∠B=60°,点E在线段BC上运动(含B、C两点).连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF,则线段DF长度的最小值为 .
三、解答题,共75分(16题(10分)17题(9分)18题(9分)19题(9分)20题(9分)21题(9分)22题(10分)23题(10分))。
16. (1)计算: (2)化简:
17. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 46
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲 0 0 1 11 7 1
乙 1 0 0 7 10 2
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲 783 77.5 75
乙 78.3 m n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m= ,n= ;
(2)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
(3)请你利用上面数据推断出哪个部门员工的生产技能水平较高，并说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
18. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点A(m,2)和B,过B点作轴于点C,连接AC,已知
(1)求的值;
(2)延长AC交双曲线于另一点D，求点D的坐标.
19. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小明利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小明站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是21.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°若小明的身高BE=1.7m,EA=25m(点A,E,B,C在同一平面内).求B,C两点之间的距离(结果精确到0.1m).(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45 tan 63°≈1.96)
20. 已知点C是△ABD的边AB上一点,且,AC为⊙的直径，BD切⊙于点D，连接并延长交⊙于点E，连接BE交⊙于点M.
(1)求证:∠BAD=∠ABD;
(2)若⊙的半径为1,求线段EM的长.
21. 河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.
(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元
(2)若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
22. 已知抛物线.
(1)若，求抛物线解析式，并判断图象与轴的交点的个数；
(2)在的条件下点在抛物线上,若
23. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“矩形”为主题开展数学活动.
已知矩形ABCD(AD>AB)的一条对称轴分别交边AB、CD于点E、F,如图①,奋进小组进行了如下的操作：以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交边BC于点Q，已知点A'在弧AQ上运动(含A，Q两点)，连接BA'，再分别以点A、A'为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG交AD于点H.
(1)如图②,当点A'运动到EF上时,求∠ABH的度数; 提出问题：
拓展应用：
(2)如图③，勤奋小组在图②的基础上进行如下操作：连接HA'并延长交BC于点P，请判断△HBP的形状，并说明理由；
解决问题：
(3)创新小组在图③的基础上进行如下操作：延长BA'交边AD于点M，当△MPC是直角三角形时，请直接写出矩形的边BC和AB之间的数量关系.
参考答案
选择题1-5BCAAB 6-10DCADC
填空题
11. (答案不唯一)
12.
13. 甲
14.
15. 2
解答题
16. 解：(1)原式=1+3-4+2(2)原式=
17. 解：(1)乙部门员工成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为80，81，故中位数
乙部门员工成绩出现次数最多的是81分，共有4人，因此众数是81分，即n=81，
故答案为:80.5,81;
(人),
即乙部门生产技能优秀的员工大约有240人；
故答案为:240;
(3)乙部门员工的成绩较好，理由为：乙部门员工成绩的中位数比甲部门员工成绩的中位数高；乙部门员工成绩的众数比甲部门员工出的众数高.
18. 解:由双曲线的对称性,可知OA=OB.
∵ A(,2) ,
∴点B的纵坐标为-2.
,
即,解得BC=8.
∴点B的坐标为( -8,-2).
将点B(-8,-2)代入中，得 = 16.
将点B(-8,-2)代入中,得
∴的值为16,k 的值为
19. (1)如图,过A点作AD⊥BC于D,过E点作EF⊥AD于F,
∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°,
∴四边形BDFE为矩形,∴EF=BD,DF=BE=1.6m,
∴AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),
在中, , 即
答：仰角α的正弦值为;
(2)在 中 ,
在中,∠ACD=63°,AD=41.6,
∵
∴BC=BD+CD=30+21.22≈51(m).
答:B,C两点之间的距离约为51m
20. (1)如图,连接CD
∵BD切⊙O于点D ∴BD⊥OD ∴∠ODB=90°
∴OC=BC
∴CD是的斜边OB上的中线
∴∠ABD=∠CDB
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90° ∴∠ADC=∠ODB=90°
∴∠ADC-∠ODC=∠ODB-∠ODC 即∠ODA=∠CDB ∴∠ODA=∠ABD
∵OA=OD ∴∠BAD=∠ODA ∴∠BAD=∠ABD
(2)如图,连接DM
∵⊙O的半径为1 ∴OC=OD=1 ∴AC=ED=2OC=2×1=2
∴OB=OC+BC=1+1=2 ∵∠ODB=90°
∴由勾股定理可得：
∴由勾股定理可得：
∵ED是⊙O的直径 ∴∠EMD=90° ∴∠EMD=∠ODB=90° ∵∠MED=∠DEB
∴△EDM ∽△EBD
21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价是元，每箱新红星苹果的进价是元，
依题意得： 解得：
答：每箱红富士苹果的进价是60元，每箱新红星苹果的进价是54元.
(2)最省钱的购买方案为：购进红富士苹果13箱，新红星苹果37箱，理由如下：
设购进红富士苹果m箱，则购进新红星苹果(50-m)箱，
依题意得： 解得：
设超市购进两种苹果共花费w元,则w=60m+54(50-m)=6m+2700.
∵6>0,∴w随m的增大而增大，又 且m为正整数，
∴当m=13时,w取得最小值,此时50-m=50-13=37,
∴最省钱的购买方案为：购进红富士苹果13箱，新红星苹果37箱.
22. 解:(1)当=2时,抛物线解析式为:,
∵,
∴抛物线与x轴的交点个数为0；
(2)抛物线的对称轴为直线
∵,
∴抛物线开口向上，而<
即|m-1|<2,
23. 解:(1)连接AG, 如图，
由题意：
在△ABG和中,
∵EF为矩形ABCD的对称轴,
(2)△HBP是等边三角形,理由:
由(1)知:
在 中,
∵∠HBP=90°-∠ABG=60°,
∴∠HBP=∠BHP=∠HPB=60°,
∴△HBP是等边三角形;
(3)①当∠PCM=90°时,点M与点D重合,如图,
由(1)知:∠ABP=60°,
∵AD=BC,
②当∠PMC=90°时,如图,
过点M作MN⊥PC于点N,
由(3)①知:
由(2)知:△HBP是等边三角形,
∴BH=BP,
∵AD∥BC,
中,
∴四边形BPMH为菱形.
∴∠MPH=∠BPH=60°,∴∠MPC=60°.
∵∠PMC=90°,∴∠MCP=30°,∴∠MCD=60°.
，
综上，当△MPC是直角三角形时，矩形的边BC和AB之间的数量关系 或
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