第七章平行线的证明 章节测试(含答案)2022-2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八上 平行线的证明 章节测试
一、选择题（共8小题）
1. 如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判断 的是
A. B.
C. D.
2. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是
A. 两人说的都对 B. 小铭说的对，小熹说的反例不存在
C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在
3. 小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话．
小明：在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线 平行．
小刚：在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线 垂直．
你认为小明与小刚谁说的是正确的
A. 小明正确 B. 小刚正确
C. 小明与小刚都正确 D. 都不正确
4. 命题“度数之和为 的两角互为余角”的题设是
A. B. 两个角
C. 度数之和为 D. 度数之和为 的两个角
5. 一副直角三角板如图放置，其中 ，，，点 在 的延长线上．若 ，则 等于
A. B. C. D.
6. 如图，，， 之间的大小关系是
A. B. C. D.
7. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中可以判断 的是
A. B.
C. D.
8. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且
（）红箱子上写着：“苹果在这个箱子里．”
（）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里．”
（）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里．”
已知（）、（）、（）中只有一句是真的，则苹果应在
A. 红箱子 B. 黄箱子 C. 蓝箱子 D. 不能确定
二、填空题（共5小题）
9. 把命题“同位角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式为 ．
10. 如图，直线 ，，，则 ．
11. 已知：如图，在四边形 中，，垂足为 ．如果 ，，那么 度．
12. 如图， 的同位角是 ， 的同位角是 ， 的内错角是 ， 的同旁内角是 ．
13. 如图，将 纸片沿 折叠．
（）当点 落在 内部时为点 ，请写出 ，， 之间的关系 ；
（）当点 落在 外部时为点 ，请写出 ，， 之间的关系 ．
三、解答题（共7小题）
14. 如图，， 平分 ，交 于点 ，若 ，求 的度数．
15. 如图：
（1）因为 ，所以 （ ）．
（2）因为 ，所以 （ ）．
（3）因为 ，所以 （ ）．
（4）因为 ，所以 （ ）．
16. 已知直线 ，，，则 与 的关系是什么 为什么
17. 指出下列命题的条件和结论．
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）三条边相等的三角形是等边三角形．
18. 一个两位数，它的十位数字为 ，个位数字为 ，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数；这两个两位数的和能被 整除吗 我们可验证一下：比如 ，把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数 ，而 ．因此我们判定，这两个两位数的和能被 整除．上述说法正确吗
19. 如图，在 中，， 是边 上的高， 是边 上的高，求 ，， 的度数．
20. 如图所示，，，．试说明 ，把说明的过程填写完整．
解：，（已知），
，
，
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
答案
1. D
2. D
【解析】被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，不一定满足条件，结论不成立，
反例：当弦是直径，且与已知直径的夹角为 时，结论不成立．
3. B
4. D
5. D
6. D
7. C
【解析】A、由 可得 ，则此项不符合题意；
B、由 可得 ，则此项不符合题意；
C、由 可得 ，则此项符合题意：
D、由 不能判断 ，则此项不符题意．
8. B
【解析】若苹果在红箱子里 （）（）正确（）错误；
若苹果在黄箱子里 （）（）错误（）正确；
若苹果在蓝箱子里 （）错（）（）正确；
故苹果在黄箱子里．
9. “如果两个角是同位角，那么它们相等”
10.
11.
【解析】，
，
，
．
，
，
，
，
，
，解得 ．
12. ， 和 ， 和 ，
13. ，
【解析】（）当点 落在 内部时为点 ，
由 沿 折叠，
，，，
，
，
而 ，，
，，
，
；
（）当点 落在 外部时为点 ，
由 沿 折叠，
，，
，
而 ，
，
又 ，即 ，
，
．
故答案为 ；．
14. ，
．
，
．
平分 ，
．
，
，
．
15. （1） ；同位角相等，两直线平行
（2） ；内错角相等，两直线平行
（3） ；同旁内角互补，两直线平行
（4） ；同旁内角互补，两直线平行
16. 与 平行．理由如下：
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
17. （1） 条件是两个角相等，结论是它们是对顶角．
（2） 条件是两直线平行，结论是同位角相等．
（3） 改写：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形．条件是一个三角形的三条边都相等，结论是这个三角形是等边三角形．
18. 上述说法正确．
推理如下：
设原两位数为 （， 为整数），
则得到的新两位数为 ，
这两个两位数的和为 ，
因为 是 的整数倍，
所以这两个两位数的和能被 整除．
19. ，，．
20. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行