2022-2023学年人教版数学七年级下册9.1 不等式（课时2）同步练习 （含解析）

《9.1　不等式》同步练习
（课时2 不等式的性质）
一、基础巩固
知识点1 不等式的性质1
1. [2022杭州中考]已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 (　　)
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2. 设“▲”“■”表示两种不同的物体,先用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a与b的大小关系是　　　　.
知识点2 不等式的性质2
3. [2022杭州滨兰实验学校期中]若xA.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0
4. [2021丽水莲都区期末]若2x<2y,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.x-y<0 B.x+y>0
C.x+y<0 D.x-y>0
5. 若m>n,则下列结论正确的是 (　　)
A.mc2>nc2 B.m2>n2
C.m>n D.m-2 023知识点3 不等式的性质3
6. [2021河北中考]已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)
A.> B.< C.≥ D.=
7. [2022 包头中考]若m>n,则下列不等式中正确的是 (　　)
A.m-2-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
8. [2022武威凉州区期末]已知a>b,c≠0,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.c+a>c+b B.<
C.c-a>c-b D.ac9. [2022萍乡部分学校月考]小明竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里.
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y,　①
两边都减去5x,得0>5y-5x,　②
即0>5(y-x),　③
两边都除以(y-x),得0>5.　④
10. [2023杭州锦绣育才教育集团期中](1)已知x>y,利用不等式的性质比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;
(2)若x(4-a)y,求a的取值范围.
二、能力提升
1. [2022内江中考]如图,数轴上的两点A,B对应的数分别是a,b,则下列式子中成立的是 (　　)
A.1-2a>1-2b B.-a<-b
C.a+b<0 D.|a|-|b|>0
2. [2022聊城期末]下列不等式变形错误的是 (　　)
A.若a>b,则1-a<1-b
B.若aC.若ac>bc,则a>b
D.若m>n,则>
3. [2022杭州外国语学校期末]若x-aay,则(　　)
A.xy,a<0
C.x0 D.x>y,a>0
4. [2021临沂中考]已知a>b,给出下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5. [2022苏州姑苏区期末]已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边都除以(1-a),得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.
6. 同桌的甲、乙两名同学争论一个问题,甲同学说:“5a>4a.”乙同学说:“不一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确,并说明理由.
7. [2022 台州椒江区期中](1)①如果a-b<0,那么a　　　　b;
②如果a-b=0,那么a　　　　b;
③如果a-b>0,那么a　　　　b.
(2)由(1),请你归纳出比较a与b大小的方法,并用文字语言叙述出来.
(3)用(2)归纳出的方法,比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小.
参考答案
一、基础巩固
1. A　A项,a>b,c=d,根据不等式的性质1可知,a+c>b+d,符合题意;B项,当a=2,b=1,c=d=3时,a+b2. ab+a,不等式的两边都减b,得b>a,即a3. C　根据不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变,可知m>0.
4. A　不等式2x<2y的两边都除以2,得x5. C　当c=0时,mc2=nc2,故A错误;当m=1,n=-2时,m2n ,故C正确;不等式两边减2 023,得m-2 023>n-2 023,故D错误.
6. B　根据不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可知-4a<-4b.
7. D　A项,不等式m>n的两边都减2,得m-2>n-2,故A不符合题意;B项,不等式m>n的两边都乘-,得-m<-n,故B不符合题意;C项,不等式m>n的两边都减n,得m-n>0,故C不符合题意;D项,不等式m>n的两边都乘-2,得-2m<-2n,不等式-2m<-2n的两边都加1,得1-2m<1-2n,故D符合题意.
8. A　不等式a>b的两边都加c,得a+c>b+c,故选项A正确;当c>0时,不等式a>b的两边都除以正数c,得>,故选项B错误;不等式a>b的两边都乘-1,得-a<-b,再在不等式的两边加c,得c-a0时,不等式a>b的两边都乘正数c,得ac>bc,故选项D错误.
9. 解:问题出在第④步.
因为x>y,所以y-x<0,
所以不等式两边都除以(y-x),不等号应改变方向.
10. 解:(1)-3x+5<-3y+5.理由如下:
∵x>y,
∴不等式的两边都乘-3,得-3x<-3y,
∴不等式的两边都加5,得-3x+5<-3y+5.
(2)由题意,知在不等式x∴4-a<0,
不等式4-a<0的两边加a,
得44.
二、能力提升
1. A　由题意得a-2b,∴1-2a>1-2b,∴A选项成立;∵a-b,∴B选项不成立;∵-2-a,∴a+b>0,∴C选项不成立;∵-2|b|,∴|a|-|b|<0,∴D选项不成立.
2. C　∵a>b,∴-a<-b,∴1-a<1-b,故选项A不符合题意;∵abc不能得出a>b,故选项C符合题意;∵m>n,x2+1>0,∴>,故选项D不符合题意.
3. A　因为x-aay,所以a<0.
4. A　由于a,b的正负不确定,故结论①②错误;由不等式的性质1,可知a+b>2b,故结论③错误;若b>0,则a>b>0,所以<,故结论④正确.综上所述,只有一个结论正确.
5. 解:∵不等式的两边都除以(1-a)后不等号的方向发生了改变,
∴1-a<0,∴a>1,
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
6. 解:乙同学的观点正确.理由如下:
分三种情况讨论:
①当a>0时,∵5>4,∴5a>4a;
②当a=0时,5a=4a;
③当a<0时,∵5>4,∴5a<4a.
综上,乙同学的观点正确.
7. 解:(1)①<　②=　③>
(2)比较a,b两数的大小,分三种情况:
如果a与b的差大于0,那么a大于b;
如果a与b的差等于0,那么a等于b;
如果a与b的差小于0,那么a小于b.
(3)(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,
∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.