2022-2023年度华东师大版八年级年级数学下册第17章函数及其图像单元检测卷（附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023年度华东师大版八年级年级数学下册第17章函数及其图像单元检测卷（附答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 22:27:07 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图像 单元检测卷 2022-2023年度八年级年级数学下册华师大版
一、单选题
1．一次函数 的图象只经过第一、三象限，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
2．已知一次函数y=ax﹣6与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则 的值是（ ）
A．4 B．﹣3 C．﹣ D．
3．如图，点A(-2，1)到y轴的距离为( )
A．-2 B．1 C．2 D．
4．如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C．k D．k2
5．函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1
6．下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经，北纬
B．礼堂6排22号
C．地下车库负二层
D．港口南偏东方向上距港口10海里
7．如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，这个一次函数解析式是（）
A．y=x+或y=-x+ B．y=x+
C．y=-x+ D．y=x-
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min．②食堂与图书馆相距0.2km．③小明从图书馆回家的速度是0.08 km/min．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．写出一个反比例函数y＝ （k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为 .
12．在平面直角坐标系中，点（－3，1）到 y 轴的距离等于 ．
13．如图，DE∥BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为
14．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 ．
15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
三、解答题
16．一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
17．已知y与3x+1成正比例，且x=3时，y=4.求y与x之间的函数关系式.
18．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干h后，途中在加油站加油若干L.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶________h后加油， 中途加油__________L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
19．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．
20．直线 与反比例函数 （其中 ）的图象交于 、 ，求点 的坐标.
21．说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.
问题探究：
启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.
结论应用：
在平面直角坐标系中，反比例函数y= (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.
（1）A
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.
（2）B
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.
22．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 _________ ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 _________ ；
（2）函数的图象可由的图象向 _________ 平移 _________ 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般地，函数（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
23．某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为某人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
设老年人团的人数为x
（1）根据题意，用含x的式子填写下表：
x≤35 35＜x＜45 x=45 x＞45
甲宾馆收费/元 120x 5280
乙宾馆收费/元 120x 120x 5400
（2）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同？如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象只经过第一、三象限，
.
故选A.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：令y=0，则ax﹣6=0，
解得x= ，
bx﹣2=0，
解得x= ，
∵两函数在x轴上相交于同一点，
∴ = ，
整理得 = ．
故选D．
【分析】分别令y=0求出与x轴的交点，再根据交点为同一点列出方程整理即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】根据直角坐标系中坐标的性质，可得出A点到y轴的距离为2
故答案为：C
【分析】根据直角坐标系中坐标与距离的关系，可得出A点到y轴的距离。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，
∴AO=BO，
∵AC垂直x轴于C，
∴△AOC的面积= ×|﹣3|= ，
∴△BOC的面积= ，
∴△ABC的面积为3，
故选：A．
【分析】根据对称性即可得到AO=BO，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到△AOC的面积，进而得到△ABC的面积为3．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由y=（x﹣1）0中，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
自变量x的取值范围是x≠1，
故选：B．
【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A. 东经，北纬，能确定点的位置，故不符合题意；
B. 礼堂6排22号，能确定点的位置，故不符合题意；
C. 地下车库负二层，不能确定点的位置，故符合题意；
D. 港口南偏东方向上距港口10海里，能确定点的位置，故不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
7．【答案】A
【解析】【分析】自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，根据条件就可以得到直线经过点（-1，1)和（3，3)或（-1，3)和（3，1)，根据待定系数法就可以求出函数解析式
解析：【解答】当y随x的增大而增大时，由题意得：
-k+b=1①
3k+b=3 ②
联立解得k=，b=．
故这个一次函数解析式为y=x+
当y随x的增大而减小时，
得：-k+b=3③
3k+b=1 ④
联立解得：k=-，b=．
故这个一次函数解析式为y=-x+
故选A.
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，能够想到分两种情况讨论是解决本题的关键
8．【答案】B
【解析】【解答】当0＜x≤1时，y=x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM= （2x-2）2=2（x-1）2，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y= ．
故答案为：B．
【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6， ），N（ ，6），
∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣ ×6× ﹣ 6× ﹣ ×（6﹣ ）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= = =2 ，
故选C．
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6， ），N（ ，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵食堂在小明家和图书馆之间，小明先从家出发去食堂吃早餐，第一次路程不变处是食堂，
小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min符合题意，
故①符合题意；
第二次路程不变处为图书馆，
食堂与图书馆相距=0.8-0.6=0.2 km；
故②符合题意；
从图书馆回家路程为0.8km，所用时间为68-58=10min，
∴小明从图书馆回家的速度是0.8÷10=0.08km/min，
故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图像可以看出食堂与家的距离，食堂与图书馆之间的距离。从图书馆回家的速度根据路程除以时间所得到。
11．【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
，
∴k可以取-1，
此时函数的解析式为 ，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】当，反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，据此解答即可（答案不唯一）.
12．【答案】3
【解析】【解答】∵在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，
∴点（ ，1）到y轴的距离等于3，
故答案为：3.
【分析】在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此即可得出答案.
13．【答案】y=
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，则=，
∴xy=2，
那么y=．
故本题答案为：y=．
【分析】根据平行线分线段成比例得到=，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可．
14．【答案】（﹣5，﹣3）
【解析】【解答】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣3）．
故答案为（﹣5，﹣3）．
【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．
15．【答案】78
【解析】【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6= 千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16× =16，
解得x= 千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16× ）÷ =2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10× ）÷ =80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，
故答案为：78．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
16．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
将点A、B的坐标代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-3x＋13
【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=kx＋b，然后将点A、B的坐标代入即可求出结论．
17．【答案】解：∵y与3x+1成正比例，
∴关系式设为：y=k（3x+1），
∵x=3时，y=4，
∴4=k（3×3+1），
解得：k= ，
∴y与x的函数关系式为：y= （3x+1）= x+ .
故y与x之间的函数关系式为：y= x+ .
【解析】【分析】首先根据题意设出关系式：y=k（3x+1），再利用待定系数法把x=3时，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案.
18．【答案】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
【解析】【分析】
（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；
（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；
（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．
19．【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（，1），
∴，得k=，
即k的值是；
（2）∵B（2，0）
∴OB=2
又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
在Rt△DOE中，
OE=OD cos60°=，DE=OD sin60°=，
∴D点坐标是（1，），
由（1）知，反比例函数的解析式，
当x=1时，y=，
∴点D（1，）在该反比例函的图象上．
【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点A（，1），可以求得k的值；
（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决．
20．【答案】解：将 代入 得
解方程组 得 或
得 的坐标为
【解析】【分析】把点 代入直线 ，求出k的值，再把两个解析式联立方程组求解即可.
21．【答案】（1）解：Ⅰ.把A点的坐标代入解析式中得：4= ，m=4，∴反比例函数的表达式为：
Ⅱ.连接AD、BC，
将b=1代入函数表达式得：a=4，又∵AC⊥x，BD⊥y，∴AC⊥BD，C（1，0），D（0，1），E（1，1），
∴CE=DE=1，AE=BE=3，
又∵ ，
∴ 且AC=BD=4，BE=AE=3，
∴ ，
∴CD∥AB；
（2）解：Ⅰ.把A点的坐标代入解析式中得：4= ，m=4，∴反比例函数的表达式为：
Ⅱ.CD∥AB，证明如下：连接AD、BC，延长BD，AC相交于点M，
由题意得M点坐标为（1，b），BM=1-a，AM=4-b，且 ，
∴ = ×4（1-a）=2(1-a)，
= (-a)(4-b)= (-a)(4- )=2(1-a)，
∴ ，
∴CD∥AB.
【解析】【分析】先根据问题探究的模型证明出：如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC。先将A点的坐标代入，根据待定系数法求出反比例函数解析式。（A）A、B两点在反比例函数同一支上，分别求出△ABC与△ADB的面积，根据算出的面积相等可类比证明CD∥AB；（B）A、B两点在反比例函数两支上，同理，分别求出△ABC与△ADB的面积，根据算出的面积相等可证明CD∥AB。
22．【答案】（1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=﹣1．故所得图 象的函数表达式为；再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为．
（2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为．故函数y=的图象可由的图象向上移1个单位得到；的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
（3）函数（ab≠0，且a≠b）可转化为．
当a＞0时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；
当a＜0时，的图象可由反比例函数的图象向右平移﹣a个单位，再向上平移1个单位得到．
【解析】【分析】此题可根据函数的平移变换定义，若函数图象向左平移m个单位，则x'=x+m；若函数图象向上平移n个单位，则y'=y+n；然后再把x、y代入原函数即可求解．本题考查了反比例函数平移变换的定义，题目较难，同学们要好好熟练掌握这一性质．
23．【答案】108x+420,108x+420,96x+1080解：当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．∴当x＞35时，y甲是关于人数x的一次函数，当x＞45时，y乙是关于人数x的一次函数，且y甲、y乙都随人数x的增大而增大；又35＜x≤45时，甲宾馆花费＜乙宾馆花费，综上所述，当x＞55时，有y甲＞y乙总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．如果老年人团的人数超过60人，在乙家宾馆住宿比较省钱
（1）108x+420；108x+420；96x+1080
（2）解：当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，
当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，
当x＞45时，
甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），
即y甲=108x+420，
乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，
解得x=55．
∴当x＞35时，y甲是关于人数x的一次函数，
当x＞45时，y乙是关于人数x的一次函数，且y甲、y乙都随人数x的增大而增大；
又35＜x≤45时，甲宾馆花费＜乙宾馆花费，
综上所述，当x＞55时，有y甲＞y乙
当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．如果老年人团的人数超过60人，在乙家宾馆住宿比较省钱
【解析】【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；
故答案为：108x+420，108x+420，96x+1080；
【分析】（1）由题意得，当35＜x<45,y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420,当x＞45时即y甲=108x+420,y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，（2）可分类讨论，综合两个宾馆的标准，可分为当x≤35；35＜x≤45；x＞45，在三个范围内讨论其是否相等.
一、单选题
1．一次函数 的图象只经过第一、三象限，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
2．已知一次函数y=ax﹣6与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则 的值是（ ）
A．4 B．﹣3 C．﹣ D．
3．如图，点A(-2，1)到y轴的距离为( )
A．-2 B．1 C．2 D．
4．如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C．k D．k2
5．函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1
6．下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经，北纬
B．礼堂6排22号
C．地下车库负二层
D．港口南偏东方向上距港口10海里
7．如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，这个一次函数解析式是（）
A．y=x+或y=-x+ B．y=x+
C．y=-x+ D．y=x-
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2
10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min．②食堂与图书馆相距0.2km．③小明从图书馆回家的速度是0.08 km/min．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．写出一个反比例函数y＝ （k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为 .
12．在平面直角坐标系中，点（－3，1）到 y 轴的距离等于 ．
13．如图，DE∥BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为
14．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 ．
15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
三、解答题
16．一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
17．已知y与3x+1成正比例，且x=3时，y=4.求y与x之间的函数关系式.
18．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干h后，途中在加油站加油若干L.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶________h后加油， 中途加油__________L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
19．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．
20．直线 与反比例函数 （其中 ）的图象交于 、 ，求点 的坐标.
21．说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.
问题探究：
启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.
结论应用：
在平面直角坐标系中，反比例函数y= (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.
（1）A
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.
（2）B
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.
22．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 _________ ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 _________ ；
（2）函数的图象可由的图象向 _________ 平移 _________ 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般地，函数（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
23．某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为某人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
设老年人团的人数为x
（1）根据题意，用含x的式子填写下表：
x≤35 35＜x＜45 x=45 x＞45
甲宾馆收费/元 120x 5280
乙宾馆收费/元 120x 120x 5400
（2）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同？如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象只经过第一、三象限，
.
故选A.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：令y=0，则ax﹣6=0，
解得x= ，
bx﹣2=0，
解得x= ，
∵两函数在x轴上相交于同一点，
∴ = ，
整理得 = ．
故选D．
【分析】分别令y=0求出与x轴的交点，再根据交点为同一点列出方程整理即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】根据直角坐标系中坐标的性质，可得出A点到y轴的距离为2
故答案为：C
【分析】根据直角坐标系中坐标与距离的关系，可得出A点到y轴的距离。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，
∴AO=BO，
∵AC垂直x轴于C，
∴△AOC的面积= ×|﹣3|= ，
∴△BOC的面积= ，
∴△ABC的面积为3，
故选：A．
【分析】根据对称性即可得到AO=BO，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到△AOC的面积，进而得到△ABC的面积为3．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由y=（x﹣1）0中，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
自变量x的取值范围是x≠1，
故选：B．
【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A. 东经，北纬，能确定点的位置，故不符合题意；
B. 礼堂6排22号，能确定点的位置，故不符合题意；
C. 地下车库负二层，不能确定点的位置，故符合题意；
D. 港口南偏东方向上距港口10海里，能确定点的位置，故不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
7．【答案】A
【解析】【分析】自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，根据条件就可以得到直线经过点（-1，1)和（3，3)或（-1，3)和（3，1)，根据待定系数法就可以求出函数解析式
解析：【解答】当y随x的增大而增大时，由题意得：
-k+b=1①
3k+b=3 ②
联立解得k=，b=．
故这个一次函数解析式为y=x+
当y随x的增大而减小时，
得：-k+b=3③
3k+b=1 ④
联立解得：k=-，b=．
故这个一次函数解析式为y=-x+
故选A.
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，能够想到分两种情况讨论是解决本题的关键
8．【答案】B
【解析】【解答】当0＜x≤1时，y=x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM= （2x-2）2=2（x-1）2，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y= ．
故答案为：B．
【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6， ），N（ ，6），
∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣ ×6× ﹣ 6× ﹣ ×（6﹣ ）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= = =2 ，
故选C．
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6， ），N（ ，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵食堂在小明家和图书馆之间，小明先从家出发去食堂吃早餐，第一次路程不变处是食堂，
小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min符合题意，
故①符合题意；
第二次路程不变处为图书馆，
食堂与图书馆相距=0.8-0.6=0.2 km；
故②符合题意；
从图书馆回家路程为0.8km，所用时间为68-58=10min，
∴小明从图书馆回家的速度是0.8÷10=0.08km/min，
故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图像可以看出食堂与家的距离，食堂与图书馆之间的距离。从图书馆回家的速度根据路程除以时间所得到。
11．【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
，
∴k可以取-1，
此时函数的解析式为 ，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】当，反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，据此解答即可（答案不唯一）.
12．【答案】3
【解析】【解答】∵在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，
∴点（ ，1）到y轴的距离等于3，
故答案为：3.
【分析】在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此即可得出答案.
13．【答案】y=
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，则=，
∴xy=2，
那么y=．
故本题答案为：y=．
【分析】根据平行线分线段成比例得到=，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可．
14．【答案】（﹣5，﹣3）
【解析】【解答】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣3）．
故答案为（﹣5，﹣3）．
【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．
15．【答案】78
【解析】【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6= 千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16× =16，
解得x= 千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16× ）÷ =2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10× ）÷ =80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，
故答案为：78．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
16．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
将点A、B的坐标代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-3x＋13
【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=kx＋b，然后将点A、B的坐标代入即可求出结论．
17．【答案】解：∵y与3x+1成正比例，
∴关系式设为：y=k（3x+1），
∵x=3时，y=4，
∴4=k（3×3+1），
解得：k= ，
∴y与x的函数关系式为：y= （3x+1）= x+ .
故y与x之间的函数关系式为：y= x+ .
【解析】【分析】首先根据题意设出关系式：y=k（3x+1），再利用待定系数法把x=3时，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案.
18．【答案】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
【解析】【分析】
（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；
（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；
（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．
19．【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（，1），
∴，得k=，
即k的值是；
（2）∵B（2，0）
∴OB=2
又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
在Rt△DOE中，
OE=OD cos60°=，DE=OD sin60°=，
∴D点坐标是（1，），
由（1）知，反比例函数的解析式，
当x=1时，y=，
∴点D（1，）在该反比例函的图象上．
【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点A（，1），可以求得k的值；
（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决．
20．【答案】解：将 代入 得
解方程组 得 或
得 的坐标为
【解析】【分析】把点 代入直线 ，求出k的值，再把两个解析式联立方程组求解即可.
21．【答案】（1）解：Ⅰ.把A点的坐标代入解析式中得：4= ，m=4，∴反比例函数的表达式为：
Ⅱ.连接AD、BC，
将b=1代入函数表达式得：a=4，又∵AC⊥x，BD⊥y，∴AC⊥BD，C（1，0），D（0，1），E（1，1），
∴CE=DE=1，AE=BE=3，
又∵ ，
∴ 且AC=BD=4，BE=AE=3，
∴ ，
∴CD∥AB；
（2）解：Ⅰ.把A点的坐标代入解析式中得：4= ，m=4，∴反比例函数的表达式为：
Ⅱ.CD∥AB，证明如下：连接AD、BC，延长BD，AC相交于点M，
由题意得M点坐标为（1，b），BM=1-a，AM=4-b，且 ，
∴ = ×4（1-a）=2(1-a)，
= (-a)(4-b)= (-a)(4- )=2(1-a)，
∴ ，
∴CD∥AB.
【解析】【分析】先根据问题探究的模型证明出：如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC。先将A点的坐标代入，根据待定系数法求出反比例函数解析式。（A）A、B两点在反比例函数同一支上，分别求出△ABC与△ADB的面积，根据算出的面积相等可类比证明CD∥AB；（B）A、B两点在反比例函数两支上，同理，分别求出△ABC与△ADB的面积，根据算出的面积相等可证明CD∥AB。
22．【答案】（1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=﹣1．故所得图 象的函数表达式为；再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为．
（2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为．故函数y=的图象可由的图象向上移1个单位得到；的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
（3）函数（ab≠0，且a≠b）可转化为．
当a＞0时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；
当a＜0时，的图象可由反比例函数的图象向右平移﹣a个单位，再向上平移1个单位得到．
【解析】【分析】此题可根据函数的平移变换定义，若函数图象向左平移m个单位，则x'=x+m；若函数图象向上平移n个单位，则y'=y+n；然后再把x、y代入原函数即可求解．本题考查了反比例函数平移变换的定义，题目较难，同学们要好好熟练掌握这一性质．
23．【答案】108x+420,108x+420,96x+1080解：当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．∴当x＞35时，y甲是关于人数x的一次函数，当x＞45时，y乙是关于人数x的一次函数，且y甲、y乙都随人数x的增大而增大；又35＜x≤45时，甲宾馆花费＜乙宾馆花费，综上所述，当x＞55时，有y甲＞y乙总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．如果老年人团的人数超过60人，在乙家宾馆住宿比较省钱
（1）108x+420；108x+420；96x+1080
（2）解：当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，
当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，
当x＞45时，
甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），
即y甲=108x+420，
乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，
解得x=55．
∴当x＞35时，y甲是关于人数x的一次函数，
当x＞45时，y乙是关于人数x的一次函数，且y甲、y乙都随人数x的增大而增大；
又35＜x≤45时，甲宾馆花费＜乙宾馆花费，
综上所述，当x＞55时，有y甲＞y乙
当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．如果老年人团的人数超过60人，在乙家宾馆住宿比较省钱
【解析】【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；
故答案为：108x+420，108x+420，96x+1080；
【分析】（1）由题意得，当35＜x<45,y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420,当x＞45时即y甲=108x+420,y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，（2）可分类讨论，综合两个宾馆的标准，可分为当x≤35；35＜x≤45；x＞45，在三个范围内讨论其是否相等.